2013年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．（3分）（2013?西湖区一模）在﹣5，0，﹣3，6这四个数中，最小的数是（ ） 0 6 A．﹣3 B． C． ﹣5 D． 考点： 有理数大小比较． 分析： 根据负数都小于0，负数都小于正数，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 解答： 解：∵负数都小于0，负数都小于正数， ∴﹣5和﹣3小， ∵|﹣5|=5，|﹣3|=3， 5＞3， ∴﹣5＜﹣3， 即最小的数是﹣5， 故选C． 点评： 本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，注意：有理数的大小比较法则是负数都小于0，负数都小于正数，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 2．（3分）（2013?西湖区一模）下列有关叙述错误的是（ ） 是正数 A．B． 是2的平方根 C． D． 是分数 考点： 估算无理数的大小；实数． 分析： 是正数，是2的一个平方根，＜＜，是无理数，不是分数，根据以上内容判断即可． 解答： 解：A、是正数，正确，故本选项错误； B、是2的一个平方根，正确，故本选项错误； C、∵＜＜， ∴1＜＜2，正确，故本选项错误； D、是无理数，不是分数，错误，故本选项正确； 故选D． 点评： 本题考查了估算无理数的大小，正数，平方根，无理数，实数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 3．（3分）（2011?昭通）已知两圆的半径R，r分别为方程x﹣3x+2=0的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是（ ） A．外切 B． 内切 C． 相交 D． 外离 考点： 圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法． 专题： 综合题；压轴题；方程思想． 分析： 根据题意解方程可得两圆半径之和为3，等于圆心距，所以两圆外切． 2解答： 解：∵两圆半径的长分别为方程x﹣3x+2=0的两根， ∴两圆半径之和为3， 2
又∵两圆的圆心距为3， ∴两圆外切． 故选A． 点评： 此题考查两圆位置关系的判定方法．根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r． （P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）． 4．（3分）（2013?西湖区一模）母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（ ）名．
440 495 550 A．B． C． D．6 60 考点： 用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图． 分析： 根据记不清在扇形统计图中所占120°，在条形图中为30，得出总人数，根据（1）中所求总人数，即可求出调查的学生中“知道”的学生数，再利用样本估计总体的方法计算出答案即可． 解答： 解：调查的总人数：30÷=90， 知道母亲的生日的学生数；90﹣10﹣30=50， 这所学校所有知道母亲的生日的学生：990×=550， 故选：C． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及利用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 5．（3分）（2009?宁波）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
1 2 3 A．B． C． 考点： 反比例函数的性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据图象，当x=2时，函数值在1和2之间，代入解析式即可求解． 4 D．
解答： 解：如图，当x=2时，y=， ∵1＜y＜2， ∴1＜＜2， 解得2＜k＜4， 所以k=3． 故选C． 点评： 解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质． 6．（3分）（2013?西湖区一模）如图，x的值可能为（ ）
10 A． 9 B． 7 C． 6 D． 考点： 三角形三边关系． 分析： 根据三角形三边关系分别得到上面三角形、下面三角形中x的取值范围，从而求解． 解答： 解：由三角形三边关系可得： 在上面三角形中7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10， 在下面三角形中11﹣4＜x×11+4，即7＜x＜15， 故7＜x＜10． 故选B． 点评： 考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边． 7．（3分）（2013?西湖区一模）已知m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m＞100的概率为（ ） A．B． C． D． 考点： 概率公式． 分析： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题共有10个数，满足条件的有6个，则可得到所求的结果． 4444解答： 解：∵只有（﹣3）=81，（﹣2）=16，3=81，2=16小于100， ∴m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数， 4
则m＞100的概率为：4=． 故选：D． 点评： 此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 8．（3分）（2014?路北区二模）若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为（ ） A．p﹣2n+2 B． 2p﹣n C． 2p﹣n+2 D． p﹣n+2 考点： 算术平均数． 分析： 先求出n个数的总和，然后求出余下（n﹣1）个数的总和，相减即可得出q的值． 解答： 解：n个数的总和为np，去掉q后的总和为（n﹣1）（p+2），
则q=np﹣（n﹣1）（p+2）=p﹣2n+2． 故选A． 点评： 本题考查了算术平均数的知识，属于基础题，注意掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 9．（3分）（2014?路北区二模）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线
与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
A．﹣1≤≤1 考点： 一次函数的性质． 分析： 将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线B． ﹣≤b≤1 C． ﹣≤b≤ D． ﹣1≤b≤ 中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围． 解答： 解：将A（1，1）代入直线将B（3，1）代入直线将C（2，2）代入直线故b的取值范围是﹣≤b≤1． 故选B． 点评： 考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 10．（3分）（2013?西湖区一模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm．已知y与t的函数关系图象如图； （2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论： ①当0＜t≤5时，y=t；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=其中正确的是（ ）
2
2
中，可得+b=1，解得b=； 中，可得+b=1，解得b=﹣； 中，可得1+b=2，解得b=1． 秒时，△ABE∽△QBP；
①② ①③④ ③④ ①②④ A．B． C． D． 考点： 相似形综合题；动点问题的函数图象． 专题： 压轴题． 分析： 根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为四段，①当点P在BE上运动，点Q到达点C时；②当点P到达点E时，点Q静止于点C，从而得到BC、BE的长度；③点P到达点D时，点Q静止于点C；④当点P在线段CD上，点Q仍然静止于点C时． 解答： 解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C， ∵点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒 ∴BC=BE=10， ∴AD=BC=10． 又∵从M到N的变化是4， ∴ED=4， ∴AE=AD﹣ED=10﹣4=6． ∵AD∥BC， ∴∠1=∠2， ∴cos∠1=cos∠2===． 故③错误； 如图1，过点P作PF⊥BC于点F， ∵AD∥BC， ∴∠1=∠2， ∴sin∠1=sin∠2===， ∴PF=PB?sin∠1=t， ∴当0＜t≤5时，y=BQ?PF=×2t×t=t，故①正确； 如图3，当t=6秒时，点P在BE上，点Q静止于点C处． 在△ABE与△PQB中，∴△ABE≌△PQB（SAS）． 故②正确； 如图4，当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=， ﹣BE﹣ED=﹣10﹣4=， ， 2PQ=CD﹣PD=8﹣=