∵==，==， ∴= 又∵∠A=∠Q=90°， ∴△ABE∽△QBP，故④正确． 综上所述，正确的结论是①②④． 故选D． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E用了10s，点Q到达点C用了5s是解题的关键，也是本题的突破口． 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．（4分）（2013?西湖区一模）数据3，1，1，6，1，3的中位数是 2 ；众数是 1 ． 考点： 众数；中位数． 分析： 根据众数及中位数的定义，即可得出答案． 解答： 解：将数据从小到大排列为：1，1，1，3，3，6， 则可得众数为1，中位数为=2． 故答案为：2，1． 点评： 本题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，掌握众数及中位数的定义是解答本题的关键． 12．（4分）（2013?西湖区一模）分解因式：a﹣4a（a﹣1）= a（a﹣2） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 首先利用整式的乘法把式子整理成a3﹣4a2+4a，再提取公因式a，然后再利用完全平方公式进行二次分解即可． 3222解答： 解：原式=a﹣4a+4a=a（a﹣4a+4）=a（a﹣2）， 2故答案为：a（a﹣2）． 点评： 此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 13．（4分）（2012?杭州）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 6.56 %． 考点： 有理数的混合运算． 分析： 根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案． 解答： 解：因为向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元， 则年利率是（1065.6﹣1000）÷1000=0.0656=6.56%， 则年利率高于6.56%； 故答案为：6.56． 点评： 此题考查了有理数的混合运算，关键是根据年利率的概念列出代数式，进行计算． 14．（4分）（2013?西湖区一模）一个由若干个大小完全相同的立方体堆成的立体图形的三视图如图所示，则组成这样的立体图形的小立方体的个数最多有 18 个，最少有 12 个．
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考点： 由三视图判断几何体． 分析： 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 解答： 解：由俯视图可得这个几何体的底面有9个小正方体，有主视图可得这个几何体有两层， 故组成这样的立体图形的小立方体的个数最多有：2×9=18个， 最少有12个； 故答案为：18，12． 点评： 此题主要考查了三视图，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 15．（4分）（2013?西湖区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tan∠C=．则AE的长度为
．
考点： 直角梯形；勾股定理；梯形中位线定理；解直角三角形． 分析： 先过E作BC的垂线，交BC于F，交AD延长线于M，根据AAS证明△MDE≌△FCE，得出EF=ME，DM=CF，可求得DM的长，再通过解直角三角形可求得MF的长，最后利用勾股定理求得AE的长． 解答： 解：过点E作BC的垂线交BC于点F，交AD的延长线于点M， ∵AD∥BC，E是DC的中点， ∴∠M=∠MFC，DE=CE； 在△MDE和△FCE中， ， ∴△MDE≌△FCE， ∴EF=ME，DM=CF． ∵AD=2，BC=5， ∴DM=CF=， 在Rt△FCE中，tan∠C==∴EF=ME=2， 在Rt△AME中，AE==． ， 故答案为：
．
点评： 此题考查了直角梯形，用到的知识点是直角三角形的性质、全等三角形的判定及勾股定理等，是一道考查学生综合能力的好题，本题的解题关键是作出辅助线，证出△MDE≌△FCE． 16．（4分）（2013?西湖区一模）如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是 4 ．
考点： 垂径定理；三角形中位线定理． 分析： 当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可． 解答： 解：如图： 当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC， ∵CD∥AB，CP⊥CD， ∴CP⊥AB， ∵M为CD中点，OM过O， ∴OM⊥CD， ∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°， ∴四边形CPOM是矩形， ∴PM=OC， ∵⊙O直径AB=8， ∴半径OC=4， 即PM=4， 故答案为：4． 点评： 本题考查了矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质的应用，关键是找出符合条件的CD的位置，题目比较好，但是有一定的难度． 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（6分）（2013?西湖区一模）已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A（0，﹣3），B（4，0）． （1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式．
考点： 反比例函数综合题． 分析： （1）首先利用勾股定理求得线段AB的长，然后利用菱形的性质得到线段AD的长，从而求得点D的坐标； （2）根据点C的坐标利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可． 解答： 解：（1）由已知，AB==5 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB=5 ∵边AD经过原点O，A（0，﹣3） ∴点D（0，2）． （2）由（1）得，点C坐标为（4，5） 设经过点C的反比例函数解析式为得：， 解得：k=20 ∴所求的解析式为； 点评： 本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是能将点的坐标及线段的长结合起来． 18．（8分）（2013?西湖区一模）如图，⊙P与y轴相切，圆心为P（﹣2，1），直线MN过点M（2，3），N（4，1）． （1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′；（不要求写作法） （2）求⊙P在x轴上截得的线段长度； （3）直接写出圆心P′到直线MN的距离．
考点： 圆的综合题． 分析： （1）根据⊙P的半径以及P点位置得出P′点位置，进而得出⊙P关于y轴对称的⊙P′； （2）利用P点坐标以及勾股定理求出⊙P在x轴上截得的线段长度即可； （3）利用三角形面积得出圆心P′到直线MN的距离即可． 解答： 解：（1）如图所示： （2）⊙P在x轴上截得的线段长度为：； （3）由图可知，P′M=2，P′N=2，△P′MN为直角三角形 ∴MN==2， ． ∴点P′到直线MN的距离= 点评： 此题主要考查了圆的综合应用以及关于y轴对称点图形画法和勾股定理、三角形面积公式应用等知识，利用P点坐标得出相关线段长度是解题关键． 19．（8分）（2013?西湖区一模）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米．现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66°．
（1）求点D与点C的高度差DH的长度；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25，cot66°≈0.45）
考点： 解直角三角形的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）通过图观察可知DH高度包含3层台阶，因而DH=每级小台阶高度×小台阶层数． （2）首先过点B作BM⊥AH，垂足为M．求得AM的长，在Rt△AMB中， 根据余弦函数材料的长．
即可求得AB的长，那么根据不锈钢材料的总长度l=AD+AB+BC，求得所用不锈钢