能力课时8 电场中的“三大”问题的突破方法
一、单项选择题
1．两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是( )
解析 两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，其电场线分布如图所示。结合图可知在原点O处电场强度为零，能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是A。
答案 A
2．平行板间加如图1所示的周期性变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平T
行板中央，从t＝2时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况，则能定性描述粒子运动的速度图象的是( )
图1
解析 每半个周期两板间的电压恒定，板间电场为匀强电场，粒子所受电场T
力恒定，因此粒子从2时刻开始在电场中做匀加速直线运动，在T时刻电场
3
反向，电场力大小不变，粒子做匀减速直线运动，在2T时刻速度减为零，以后循环此过程。
答案 A
3．电场中的三条等势线如图2中实线a、b、c所示，三条等势线的电势φa＞φb
＞φc。一电子以沿PQ方向的初速度，仅在电场力的作用下沿直线从P运动到Q，则这一过程中电子运动的v－t图象大致是图线中的( )
图2
解析 电子由P点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为W＝q(φP－φQ)，因为q＜0，且φP＜φQ，所以W＞0，由动能定理可知，电子的动能不断增大，即速度不断增大，选项C、D错误；P点附近等势面密集，故场强较大，电子在P点附近所受电场力大，电子的加速度也就大，对应v－t图象的斜率大，故由P到Q，v－t图象的斜率不断减小，选项A正确，B错误。
答案 A
4．(2018·河北唐山模拟)粗糙绝缘的水平桌面上，有两块竖直平行相对而立的金属板A、B。板间桌面上静止着带正电的物块，如图3甲所示，当两金属板加图乙所示的交变电压时，设直到t1时刻物块才开始运动，(最大静摩擦力与滑动摩擦力可认为相等)，则( )
图3
A．在0～t1时间内，物块受到逐渐增大的摩擦力，方向水平向右 B．在t1～t3时间内，物块受到的摩擦力先逐渐增大，后逐渐减小 C．t3时刻物块的速度最大
D．t4时刻物块的速度最大
解析 在0～t1时间内，电场力小于最大静摩擦力，物块静止，静摩擦力与电U
场力大小相等，即Ff＝qE＝qd，随电压增大，摩擦力增大，但是正电荷所受电场力与电场同向，均向右，所以摩擦力方向水平向左，选项A错误；在t1～t3时间内，电场力大于最大静摩擦力，物块一直加速运动，摩擦力为滑动摩擦力，由于正压力即是物块的重力，所以摩擦力不变，选项B错误；t3到t4阶段，电场力小于摩擦力，但物块仍在运动且为减速运动，故t3时刻速度最大，选项C正确，D错误。
答案 C
二、多项选择题
5.某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图4所示。在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内( )
图4
A．该静电场是匀强电场 B．该静电场是非匀强电场
C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小 D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大
Δφ
解析 由于电势φ随x的变化不是均匀变化，即Δx不是常数，所以该静电场一定是非匀强电场，且O点电场强度最大，x0处电场强度最小，选项A错误，B正确；由电势变化规律可知，电场线方向指向x轴负方向，在O点由静止释放一电子，电子所受电场力的方向指向x轴正方向，电子将沿x轴正方向运动，且加速度逐渐减小，选项C正确，D错误。
答案 BC
6.(2018·湖南师大附中月考)如图5所示，在绝缘的斜面上方存在着水平向右的匀强电场，斜面上的带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能
增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是( )
图5
A．金属块带正电荷
B．金属块克服电场力做功8 J C．金属块的机械能减少12 J D．金属块的电势能减少4 J
解析 WG＝24 J，Wf＝－8 J，ΔEk＝12 J，由动能定理得电场力做功WE＝－4 J，说明金属块带正电荷，因此选项A正确，B错误；金属块的电势能变化量ΔEp＝－WE＝4 J>0，因此选项D错误；金属块的机械能变化量ΔE＝WE＋Wf＝－12 J<0，选项C正确。
答案 AC
7.如图6所示，用长L＝0.50 m的绝缘轻质细线，把一个质量m＝1.0 g带电小球悬挂在均匀带等量异种电荷的平行金属板之间，平行金属板间的距离d＝5.0 cm，两板间电压U＝1.0×103 V。静止时，绝缘细线偏离竖直方向θ角，小球偏离竖直线的距离a＝1.0 cm。取g＝10 m/s2。则下列说法正确的是( )
图6
A．两板间电场强度的大小为2.0×104 V/m B．小球带的电荷量为1.0×10－8 C
C．若细线突然被剪断，小球在板间将做类平抛运动 D．若细线突然被剪断，小球在板间将做匀加速直线运动
解析 设两板间的电场强度为E，根据匀强电场的场强和电势差的关系得E
U1.0×104＝d＝－2 V/m＝2.0×10 V/m，A项正确；小球静止时受力平衡，由
5.0×10平衡条件得qE＝mgtan θ，解得q＝
mgtan θ
E。因为θ角很小，所以tan θ≈sin θ
3
a1
＝L＝5，解得q＝1.0×10－8 C，B项正确；细线剪断时，由于小球受到重力和电场力的合力为恒力，且小球初速度为零，故小球做初速度为零的匀加速直线运动，C项错误，D项正确。
答案 ABD
三、非选择题
8．如图7所示，两块平行金属板MN间的距离为d，两板间电压U随t的变化规律如图所示，电压的绝对值为U0。t＝0时刻M板的电势比N板低。在t＝0时刻有一个电子从M板处无初速释放，经过1.5个周期刚好到达N板。电子的电荷量为e，质量为m。求：
图7
(1)该电子到达N板时的速率v；
(2)在1.25个周期末该电子和N板间的距离s。
TT
解析 (1)根据题图可知，粒子先匀加速2，再匀减速2，速度减到零，最后匀T
加速2到达N板，根据动能定理得
U01
e3＝2mv2－0，解得v＝
2U0e3m。
Td
(2)根据粒子运动的对称性可知，粒子每2运动3的距离，从T到1.25T的时间1dddd
内，粒子运动了4×3＝12，故1.25个周期末该电子和N板间的距离s＝3－12d＝4。
答案 (1)2U0ed
(2)3m4
9．如图8所示，在竖直平面内，一匀强电场方向竖直向上，一电荷量为q、质