量为m的带电微粒以水平初速度v0由P点射入，入射方向与电场线垂直。带电微粒从Q点射出电场时，其速度方向与电场线夹角为30°。知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，设P点的电势为零，重力加速度为g。
图8
(1)求带电微粒在Q点的电势能； (2)求匀强电场的电场强度大小；
1
(3)当该带电微粒电势能为－2qU时，机械能变化了多少？
解析 (1)根据带电微粒的偏转方向，知该微粒带正电，P、Q两点的电势差为U＝φP－φQ，电场力做正功，电势能减少，而P点的电势能为零
Ep
根据φ＝q 得EpQ＝－qU
(2)建立直角坐标系，垂直于电场线方向为x轴，平行于电场方向为y轴，由平抛运动的规律和几何知识可得
v0
tan 30°＝v y
vy＝at d＝v0t a＝Eq－mg
m 3mv20＋mgd
解得E＝ qd
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(3)当该带电微粒电势能为－2qU时，电场力做了2qU的正功，所以机械能增1加了2qU
3mv210＋mgd
答案 (1)－qU (2) (3)
qd2qU
10.(2018·山东八校联考)如图9所示，一根长L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN，
竖直固定在场强为E＝1.0×105 N/C、与水平方向成θ＝30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C，另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2)
图9
(1)小球B开始运动时的加速度为多大？
(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？ (3)小球B从N端运动到距M端的高度h2＝0.61 m时， 速度为v＝1.0 m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？
解析 (1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得
mg－kL2－qEsin θ＝ma① kQqqEsin θ
解得a＝g－L2m－m② 代入数据解得：a＝3.2 m/s2③ (2)小球B速度最大时合力为零，即 kQq
＋qEsin θ＝mg④ h21解得h1＝
kQq
⑤
mg－qEsin θ
代入数据解得h1＝0.9 m⑥
(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设电场力做功为W，根据动能定1
理得：mg(L－h2)＋W＝2mv2
代入数据得：W＝－8.4×10－2 J
电势能改变了ΔEp＝－W＝8.4×10－2 J 答案 (1)3.2 m/s2 (2)0.9 m (3)8.4×10－2 J