枣庄八中东校12月份月考高三试题
理科数学
（时间120分钟 满分150分）
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面上满足条件z?2i?z?1?5的复数z所对应的点的轨迹是
A．椭圆
B．直线
C．线段
D．圆
22．若集合A?xx?1,x?R,B?yy?x,x?R,则?CRA??B?
????A．x?1?x?1
??
B．xx?0 C．x0?x?1
????
D．?
3．某同学用收集到的6组数据对?xi,yi?(其中i?1,2,3,4,5,6)制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标)，并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程为y?bx?a，相关系数为r．现给出以下3个结论：
?>1；其中正确结论①r>0；②直线l恰好过点D．③b是
A．①②
C．②③
B．①③ D．①②③
4．数列2,2,3,4,???,n?为
1214181,???的前n项之和2n?1n?n?1?1?2?n A．
22xn?n?1?1n2?n?41n2?n?41?1?nC．?n?1 D．?n?1 B．
2222225．曲线y?xe?1在点(0，1)处的切线方程是
A．x?y?1?0
B．2x?y?1?0
C．x?y?1?0
D．x?2y?2?0
6．?ABC中，D为AB的中点，点E满足EB?4EC,则ED=
A．
54AB?AC 63 B．
4554AB?AC C．AB?AC 3663D．
45AB?AC 367．将半径为3，圆心角为
2?的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为 3A.
2? 3 B．
3? 3 C．
4? 3
D．2?
x2y2x2y2??1与曲线??1?t?0?的 8．曲线
25925t9tA．长轴长相等
2B．短轴长相等 C．离心率相等
n D．焦距相等
9．设fn?x??1?x?x?????x内的零点个数是 A．0
?x?0?，其中n?N,n?2，则函数Gn?x??fn?x??2在??
C．2
D．与n有关
开始 输入n 1?,1?n2??B．1
10. 右图是一个算法流程图，若输入n的值是8，输出S的值
是50，则a的取值范围是
A.11?a?12 B.11?a?12
C.12?a?13 D.12?a?13
S?0 n?a 否 x2y211．直线y??3x与椭圆C:2?2?1?a?b?0?交于A、B两点，以
ab线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为
A．是 S?S?n 输出S 结束 n?n?1 3 2
B．4?23
C．3?1 2
D．3?1
212．在空间直角坐标系O?xyz中，O为原点，平面xOz内有一平面图形?由曲线z?4?x与x轴围成，将该图形按空间向量a??xa,ya,za???0,2,?2?进行平移，平移过程中平面图形?所划过的空间构成一个三维空间几何体，该几何体的体积为
A．4?
B．42?
C．8?
D．82?
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
?x?y?1,?13．若x,y满足约束条件?x?2y?2,目标函数z?2x?3y的最小值为2，则a?_________.
?x?a,?14．数列1，111，，???，,????n?N??的前49项和为___________. 1?21?2?31?2?3????n15．把座位编号为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，
至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为__________(用数字作答)．
16．设函数f?x??e?sinx?cosx??0?x?2015??，则函数f?x?的各极大值之和为_________．
x
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)
1,sin2x）已知向量m=（2cosx,3），n=（，函数f(x)?m?n．
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)?3,c?1，ab?23，且a?b，
求a,b的值．
18．(本小题满分12分)
如图，四棱锥P?ABCD底面为正方形，已知PD?平面ABCD，PD?AD，点M为线段PA上任意一点(不含端点)，点N在线段BD上，且PM?DN． (1)求证：直线MN//平面PCD；
(2)若M为线段PA中点，求直线PB与平面AMN所成的角的余弦值．
19.（本小题满分12分）
在数列?an?中，a1?0,an?1?3an?4n.
2（I）若存在常数?，?，使得?an??n???是公比为3的等比数列，求?，?的值； （II）对于（I）中的?，?，记cn?(?n??)(an??n??)，求数列?cn?的前n项和Sn.
20．(本小题满分12分)
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10．
(1)求出m，n的值；
2(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s甲和2，并由此分析两组技工的加工水平； s乙
21．(本小题满分12分)
x22O为坐标原点，已知A,B,C为椭圆E：?y?1上三个不同的点，且O为
2?ABC的重心．
(1)如果直线AB、OC的斜率都存在，求证是kAB?kOC为定值；
(2)试判断?ABC的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由．
22．(本小题满分12分)
已知函数f?x??lnx?ax在x?1处的切线与直线x?y?1?0垂直．
2(1)求函数y?f?x??xf??x?f??x?为f?x?的导函数的单调递增区间； (2)记函数g?x??f?x????32x??1?b?x，设x1,x2?x1?x2?是函数g?x?的两个极值点，若2
e2?1b??1，且g?x1??g?x2??k恒成立，求实数k的最大值．
e