分析： 根据向量平行的坐标条件列出关于cosθ的方程，求出角θ，再根据角θ是锐角，即可得解
解答： 解：∵向量
∴∴
又∵θ是锐角 ∴θ=45° 故选B
点评： 本题考查向量平行的坐标条件，以及已知三角函数值求角．要求熟记向量平行的坐标条件，由三角函数值求角时，要注意角的范围．属简单题 5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）
A． 14
考点： 程序框图．
专题： 算法和程序框图．
B． 20
C． 30 D．55
分析： 根据框图，可得S=1+2+3+4=30．故选C
解答： 解：执行程序框图有 S=0，i=1
第1次执行循环体，S=1，i=2
不满足条件i＞4，第2次执行循环体S=5，i=3 不满足条件i＞4，第3次执行循环体S=14，i=4 不满足条件i＞4，第4次执行循环体S=30，i=5 满足条件i＞4，输出S的值为30． 故选：C．
2222
点评： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题． 6．（5分）知0＜a＜b且a+b=1，下列不等式正确的是（） A． log2a＞1 B． log2a+log2b＞﹣2 C． log2（b﹣a）＜0
考点： 对数函数的单调性与特殊点． 专题： 计算题；函数的性质及应用．
D．
分析： 用特殊值法，令a=，b=，代入各个选项进行检验，把不满足条件的选项排除． 解答： 解：已知0＜a＜b，且a+b=1，令a=，b=，则 log2a=﹣2＜0，故A不正确． log2a+log2b=log2（ab）=log2
＜log2=﹣2，故B不正确．
log2（b﹣a）=log2=﹣1＜，故C正确．
，故D不正确，
故选C．
点评： 本题考查对数函数的单调性和特殊点，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．
7．（5分）已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a≤1），an+2=|an+1﹣an|，当a4=1时，a10的值为（） A． 0 B． 1 C． 0或1 D．±1
考点： 数列递推式．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 由a≤1，an+2=|an+1﹣an|，a1=1，a2=a，可得a3=|a2﹣a1|=|a﹣1|=1﹣a，a4=|a3﹣a2|=|1﹣2a|，由题设知a4=|1﹣2a|=1，所以a=1，或a=0．进而根据an+3=an成立，可得答案． 解答： 解：∵a≤1，an+2=|an+1﹣an|，a1=1，a2=a， ∴a3=|a2﹣a1|=|a﹣1|=1﹣a， a4=|a3﹣a2|=|1﹣2a|， 又∵a4=|1﹣2a|=1， ∴a=1，或a=0．
经检验无论a=1，还是a=0， 都有an+3=an成立， 于是a10=a7=a4=1， 故选：B
点评： 本题考查了递推数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8．（5分）将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（） A． 80 B． 120 C． 140 D．50
考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 计算题．
2
分析： 本题是一个分步计数问题，首先选2个放到甲组，共有C5种结果，再把剩下的3
22
个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C3A2，相乘得到结果，再表示出甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列． 解答： 解：由题意知本题是一个分步分类计数问题，
首先选2个放到甲组，共有C5=10种结果，
22
再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C3A2=6种结果， ∴根据分步计数原理知共有10×6=60，
32
当甲中有三个人时，有C5A2=20种结果 ∴共有60+20=80种结果 故选A．
点评： 本题考查排列组合及简单计数问题，本题是一个基础题，解题时注意对于三个小组的人数限制，先排有限制条件的位置或元素． 9．（5分）正方形ABCD的 边长是a，依次连结正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连结正方形各边中点又得到一个新的正方形，依此得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．则这10条线段的长度的平方和是（）
2
A．
B．
C．
D．
考点： 归纳推理．
专题： 探究型；归纳猜想型．
分析： 根据中位线定理，每一次连接得到的正方形的边长是上一个正方形对角线的一半，即可第一、二、三次连接得到的正方形的边长，依此类推找出规律，可得出第n次围出的正方形的边长，再由题意和等比数列的前n项和公式求出所要求出的值．
解答： 解：由题意得，每一次连接得到的正方形的边长是上一个正方形对角线的一半， 根据中位线定理依次得：
第一次连接得到的正方形的边长为a，第二次连接得出的正方形的边长为
a=a，
第三次次连接得出的正方形的边长为a，…
综上可得第n次围出的正方形边长为，
由题意知，一只小虫在每个正方形爬行的线段的长度是此正方形的边长的一半， 所求的10条线段的长度的平方和是：
s==×=，
故选A．
点评： 本题以图形的变化为载体，考查了归纳推理的应用，中位线定理，等比数列的前n项和公式，解题的关键是通过观察、归纳与总结，得到其中的规律，求出第n次围出的正方形的边长．
10．（5分）已知函数f（x）=sin2x+2
cosx﹣
2
，函数g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3
（m＞0），若?x1∈，总?x2∈，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围为（） A．
B．
C．
D．
考点： 三角函数中的恒等变换应用． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 先求出f（x），g（x）的取值范围，要使条件满足，必须且只需使g（x）的取值范围是f（x）的取值范围的子集，转化为不等式组即可解之．
解答： 解：因为时，f（x）∈； 而当
又m＞0，所以
时，
，
=，当
，
；
要使条件满足，必须且只需使?，即，解得．
故选：B．
点评： 本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，不等式组的解法，属于中档题．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．） 11．（5分）若复数z满足z（1﹣i）=2，则z=1+i．
考点： 复数代数形式的乘除运算．
专题： 计算题．
分析： 先设出z的代数形式，代入式子z（1﹣i）=2进行化简，由实部和虚部对应相等求出a和b的值．
解答： 解：设z=a+bi（a，b∈R），∵z（1﹣i）=2， ∴（a+bi）（1﹣i）=2，则（a+b）﹣（a﹣b）i=2， ∴
，解得a=1、b=1，∴z=1+i，
故答案为：1+i．
点评： 本题考查了复数的乘法运算，以及复数相等的等价条件，属于基础题．
12．（5分）（1﹣ax）（1+x）的展开式中，x项的系数为﹣16，则实数a的值为2或3．
考点： 二项式系数的性质． 专题： 计算题．
分析： 利用完全平方公式将第一个因式在看；利用二项展开式的通项公式求出第二个因式
32263
的x，x，x项的系数；求出（1﹣ax）（1+x）的展开式中，x项的系数，列出方程求出a的值．
222
解答： 解：∵（1﹣ax）=1﹣2ax+ax，
6rr
又（1+x）展开式的通项为Tr+1=C6x，
632321
所以（1+x）展开式中含x，x，x项的系数分别是C6；C6；C6．
2633221
所以（1﹣ax）（1+x）的展开式中，x项的系数为C6﹣2aC6+aC6
3221
∴C6﹣2aC6+aC6=﹣16 解得a=2或a=3． 故答案为：2或3．
点评： 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查等价转化的能力．
263
13．（5分）向平面区域Ω=
该点落在曲线y=cos2x下方的概率为
．
内随机投掷一点，则
考点： 几何概型．
专题： 计算题；概率与统计．
分析： 平面区域Ω为x轴上方的一个一个矩形区域，曲线y=cos2x在该区域恰好半个周期，计算面积，即可求出概率．
解答： 解：平面区域Ω为x轴上方的一个一个矩形区域，面积为，
曲线y=cos2x在该区域恰好半个周期，面积为2cos2xdx=2（sin2x）=1，
∴该点落在曲线y=cos2x下方的概率为=．