故答案为：．
点评： 本题考查几何概型，考查利用定积分求面积，考查学生的计算能力，属于中档题．
14．（5分）已知O是△ABC所在平面内一点，且满足|AB|=2，
，则△ABC的外接圆的面积为
．
，若
考点： 正弦定理；平面向量数量积的运算． 专题： 解三角形．
分析： 已知等式利用平面向量数量积运算法则变形，得到?=0，确定出A为直角，
利用勾股定理求出a的值，再利用正弦定理求出三角形ABC外接圆半径，即可确定出面积． 解答： 解：已知等式|∵∴|
=+
﹣|=|
， ﹣
|， ?， ，
=
2
﹣|=|+﹣2|=|﹣+﹣|，变形得：||=|+|，
两边平方，整理得：∵|AB|=c=2，|AC|=b=∴a=由正弦定理
=
=0，即A=，
=2R，得到R=，
则△ABC的外接圆的面积为πR=故答案为：
．
点评： 此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
15．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2﹣2﹣．则：
（1）函数g（x）的零点个数为2；
（2）若实数a是函数g（x）的正零点，则f（﹣2）与f（a）的大小关系为f（a）＜f（﹣2）．
考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用．
x
；函数g（x）=ln（x+1）
分析： （1）分别画出分别画出y=ln（x+1）和y=的图象，由图象可知，函数g（x）的零点个数为2个；
（2）由图象可知a∈（1，2）；再根据函数为偶函数，得到f（﹣2）=f（2），以及利用导数得到函数在（1，+∞）为增函数，问题得以解决． 解答： 解：（1）∵g（x）=ln（x+1）﹣， ∴g（x）=ln（x+1）﹣=0， 即ln（x+1）=，
分别画出y=ln（x+1）和y=的图象，
由图象可知，函数g（x）的零点个数为2个； （2），函数g（x）的2个零点，其一在（﹣1，0）上，另一在（1，2）上， ∵实数a是函数g（x）的正零点， ∴a∈（1，2）； 对于f（x），在x≥0时，f（x）=2﹣2∴
，
x
，
当x＞1时，f'（1）＞2ln2﹣1＞0， ∴f（x）在（1，+∞）上单调递增， ∴f（a）＜f（2），
又函数f（x）为偶函数， ∴f（﹣2）=f（2） ∴f（a）＜f（﹣2）． 故答案为（1）2，（2）f（a）＜f（﹣2）
点评： 本题主要考查了函数的零点问题以及函数的奇偶性和函数的单调性，以及数形结合的思想，属于中档题．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，这向量
，且
（1）求内角A的大小；
（2）若a=2，求△ABC面积S的最大值．
考点： 平面向量数量积的运算；正弦定理；解三角形． 专题： 计算题；转化思想．
．
分析： （1）由题意，可由数量积公式及再利用余弦的和角公式化简即可得角A； （2）由a=2
建立方程，得到cosBcosC﹣sinBsinC=，
及（1）可得b+c+bc=12，由S=bcsinA知，可由基本不等式由b+c+bc=12
2222
求出bc的最大值，从而解出三角形面积的最大值． 解答： 解：（1）∵
=cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=，…（3分）
又A、B、C为三角形的三个内角， ∴B+C=60°，∴A=120°．…（7分）
222
（2）∵a=2，a=b+c﹣2bccosA， 22
∴b+c+bc=12，…（10分）
22
又b+c≥2bc（当且仅当b=c时取“=”）， ∴12≥3bc，
∴bc≤4…（12分） ∴S=bcsinA=
bc≤
×4=
．…（13分）
∴当b=c时，三角形ABC的面积S的最大值为．…（14分） 点评： 本题考点是解三角形，考查数量积的坐标表示做工，基本不等式的运用，余弦定理，余弦的和角公式，涉及到的公式较多，综合性较强，解题的关键是熟练掌握公式及由题意判断出解题的方向，本题的难点是由三角形的面积公式得出利用基本不等式求bc的最值，本题考察了利用公式灵活变形的能力及判断推理的能力 17．（12分）国家统计局对某门户网站的访问量与广告收益进行统计评估，从该网站近三年中随机抽取100天，访问量的统计结果（单位：万次）如表所示： 访问量 500 600 700 频 数 50 30 20
（Ⅰ）根据上表的统计结果，求访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率； （Ⅱ）已知每100万次的访问量能使该网站获得广告收益5万元，用ξ表示该网站两天的广告收益（单位： 万元），假设每天的访问量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．
考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 专题： 概率与统计．
分析： （Ⅰ）依题设，能求出访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率． （Ⅱ）由题设知访问量分别为500万次，600万次，700万次的广告收益是25万元，30万元，35万元，相应的ξ的允许值为50，55，60，65，70，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望． 解答： 解：（Ⅰ）依题设，访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率分别为：
，，． …4分
（Ⅱ）由题设知访问量分别为500万次，600万次，700万次的广告收益是25万元，30万元，35万元，
相应的ξ的允许值为50，55，60，65，70．…5分 并且由题设中“每天的访问量相互独立”知：
2
P（ξ=50）=0.5=0.25， P（ξ=55）=2×0.5×0.3=0.3，
2
P（ξ=60）=0.3+2×0.2×0.5=0.29， P（ξ=65）=2×0.2×0.3=0.12，
2
P（ξ=70）=0.2=0.04．
于是，所求随机变量ξ的分布列为： ξ 50 55 60 65 70 P 0.25 0.3 0.29 0.12 0.04 …11分
其期望Eξ=50×0.25+55×0.3+60×0.29+65×0.12+70×0.04=57（万元）． …12分． 点评： 本题考查频率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．
18．（12分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，Sn﹣Sn﹣1=an（n≥2）． （Ⅰ）求证数列{an}为等差数列，并求出其通项公式；
（Ⅱ）对于数列{an}，在每两个ak与ak+1之间都插入k（k∈N+）个2，使数列{an}变成一个新数列{tm}，数列{tm}的前m项和为Tm，若Tm＞2014，求m的最小值．
考点： 数列与不等式的综合；数列的求和． 专题： 综合题；等差数列与等比数列．
223
分析： （Ⅰ）由已知，当n≥2时，
，再写一式，两式相减，即可得出结论；
，即
（Ⅱ）求出数列{tm}中，ak（含ak项）前的所有项之和，利用Tm＞2014，求m的最小值． 解答： 解：（Ⅰ）由已知，当n≥2时，
，
，即
∴（n≥2）； 又由a1=1，
，，两式相减得
，于是an+1﹣an=1
，可得a2=2，所以a2﹣a1=1；
因此，数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，其通项公式为an=n．…6分 （Ⅱ）数列{tm}中，ak（含ak项）前的所有项之和为
=
，
当k=36时，其和为＜2014；当k=37时，其和为
＞2014；
又因为2014﹣1926=88＞36×2=72，故恰好在k=37时开始满足Tm＞2014． ∴mmin=37+（1+2+…+36）=703． …12分．
点评： 本题考查等差数列的证明和通项公式的求法，考查实数取值范围的求法．考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答． 19．（13分）今年暑假期间有一个自驾游车队，组织车友前往青海游玩．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的速度不能超过20m/s），匀速通过该隧道，设车队速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离，当12＜x≤20时，相邻两车之间保持
m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时
间为 y（s）．
（Ⅰ）将y表示成x的函数；
（Ⅱ）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．
考点： 函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义． 专题： 应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析： （Ⅰ）利用当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻
两车之间保持m的距离，可得分段函数；
（Ⅱ）分段求出函数的最小值，即可得到分段函数的最小值． 解答： 解：（Ⅰ）当0＜x≤12时，分
当12＜x≤20时，
=
；…4分 ； …2