【领悟技法】
1.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.
2.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.
3. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与 轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．
【触类旁通】
【变式一】【2017湖南长沙二模】已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，且当x?0时，
f?x???x?1?ex，则对任意m?R，函数F?x??f?f?x???m的零点个数至多有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 9个
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【答案】A
【解析】当x?0时f'?x???x?2?e,由此可知f?x?在???,?2?上单调递减，在??2,0?上单调递增，
xf??2???e?2, f??1??0且x?0,f?x??1,数f?x?是定义在R上的奇函数， f?0??0，而x????,?1?时， f?x??0,所以f?x?的图象如图，令t?f?x?,则f?t??m，由图可知，当t???1,1?时方程t?f?x?至多3个根，当t???1,1?时方程t?f?x?没有根，而对任意m?R， f?t??m至多有一个根t???1,1?，从而函数F?x??f?f?x???m的零点个数至多有3个.
【变式二】【2017安徽阜阳二模】已知函数f?x??lnx?ex?a?a(e是自然对数的底数 ）.
（1）当a?0是，求证： f?x???2；
（2）若函数f?x?有两个零点，求a的取值范围.
【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）a?1.
试题解析：（Ⅰ） 当a?0时，
f'?x??1?1??ex,令f'?x?=0.得： x?x0??,1? x?2?且f?x?在?0,x0?上单增，在?x0,???上单减
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?f?x?max?11??lnx0?e??x0????x0????2.
x0x0??x0（Ⅱ）g'?x??1?ex?a x故等价于g?x?在?0,???上有唯一极大值点x1,且g?x1??0
g'?x1??0?1?ex1?a??lnx1?x1?a x1得： a?x1?lnx1 故g?x1??2lnx1?令h?x??2lnx?1?x1, x11?x,h?1??0 xh'?x??又
21??1?0,?h?x??0?x?1，则x1?1 xx2y?x?lnx在?0,???上单增，由x1?1，得a?x1?lnx1?1.
综上， a?1.
考点3 与不等式恒成立、有解、无解等问题有关的参数范围问题
3【3-1】若不等式mx?lnx?1对?x??0,1?恒成立，则实数m的取值范围是 . e2【答案】[,??)
333333【解析】由mx?lnx?1得mx?lnx?1或mx?lnx??1，即mx?lnx?1或mx?lnx?1.又
x??0,1?，所以m?lnx3?1或m?lnx3?1.因为不等式mx3?lnx?1对?x??0,1?恒成立，所以
xx1?x3?(lnx?1)?3x2lnx?1?或m??lnx?1?.(1)令f(x)?lnx?1，则f?(x)?xm?? ????63x?x3?max?x3?minx22?2x2(1?3lnx)???22?.令f?(x)?0得x?e3?1，当0?x?e3时，f?(x)?0；当e3?x?1时，f?(x)?0.6x所以f(x)在(0,e2?3)上是增函数，在(e,1]是减函数.所以f(x)max2?32??1lne?1e23?f(e)???2?，2?e3(e3)32?3?23 名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！
1?x3?(lnx?1)?3x222e4x?3xlnx，因为x?0,1，lnx?1x??g(x)?所以m?.(2)令g(x)?，则??x6x63x32)所以lnx?0，所以易知g?(x)?0，所以g(x)在?0,1?上是增函数.易知当x?0时，g(x)???，故g(xe2lnx?1在?0,1?上无最小值，所以m?在?0,1?上不能恒成立.综上所述，m?，即实数m的取值范围是3x3e2[,??). 3【3-2】已知函数f(x)?ln(2x)． x（1）求f(x)在?1,a?(a?1)上的最小值；
（2）若关于x的不等式f2(x)?mf(x)?0只有两个整数解，求实数m的取值范围．
【答案】（1） 【解析】
ln2a1??；（2）??ln2,?ln6?. a3??e1?ln(2x)?(0,)； ，令得的递增区间为f(x)f(x)?02x2e令f?(x)?0得f(x)的递减区间为(,??)，．2分 ∵x??1,a?，则
2e当1?a?时，f(x)在?1,a?上为增函数，f(x)的最小值为f(1)?ln2；
2（1）f?(x)?当a?eln4?e??e??ln2?f(1)， 时，f(x)在?1,?上为增函数，在?,a?上为减函数，又f(2)?22?2??2?eln2a?a?2，f(x)的最小值为f(1)?ln2，．．．4分若a?2，f(x)的最小值为f(a)?， 2aln2a综上，当1?a?2时，f(x)的最小值为f(1)?ln2；当a?2，f(x)的最小值为f(a)?
aee（2）由（1）知，f(x)的递增区间为(0,)，递减区间为(,??)，
22e1且在(,??)上ln2x?lne?1?0，又x?0，则f(x)?0．又f()?0．
2212∴m?0时，由不等式f(x)?mf(x)?0得f(x)?0或f(x)??m，而f(x)?0解集为(,??)，整数
2∴若
解有无数多个，不合题意；
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1m?0时，由不等式f2(x)?mf(x)?0得f(x)?0，解集为(0,)2整数解有无数多个，不合题意；
1(,??)， 2m?0时，由不等式f2(x)?mf(x)?0得f(x)??m或f(x)?0，
∵f(x)?0解集为(0,)无整数解，
若不等式f2(x)?mf(x)?0有两整数解，则f(3)??m?f(1)?f(2)， ∴?ln2?m??ln6
1213综上，实数m的取值范围是??ln2,?ln6?
3??1??【领悟技法】
含参数的不等式f(x)?g(x)恒成立、有解、无解的处理方法：①y?f(x)的图象和y?g(x)图象特点考考虑；②构造函数法，一般构造F(x)?f(x)?g(x)，转化为F(x)的最值处理；③参变分离法，将不等式等价变形为a?h(x)，或a?h(x)，进而转化为求函数h(x)的最值.
【触类旁通】
2x?1?1?ax?3a?1?，若存在x??0,???，使得不等式f?x??1成立，则【变式一】已知函数f?x??e??实数a的取值范围为（ ） A．?0,???e?2?2?? B． 0,????3?e?1???e?1?e?2?1?? D． ??,????3?e?1??e?1??C．???,???【答案】C 【解析】
因为A,B，所以MA?MB，则f?x??x?m?xmR??存在a?2b?c?m使得
?，则要使m，则a?0,b?0,c?0，可转化为：
11e?21+?1成立．设g?x???，则a?g?x?max．因为x?0，则a?bb?ce?1x?3x?3?3，从而
e?2e?211?，所以g?x??，即a?，选C x?333?e?1?3?e?1? 名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！