2015年北京市海淀区中考数学二模试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.2?10 B．2?10 C．20?10 D．10?2 2.若二次根式
7656x?2有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤0 B．x≥0 C．x≤2 D．x≥2
3．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为（ ）
A．
1111 B． C． D．
634124.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内
角和为540°，则对应的是下列哪个图形（ ）
5.如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
2222A．?a?b??a?2ab?bB.?a?b??a?2ab?bC.?a?b??a?b??a2?b2D.a?a?b??a2?ab
22
6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是（ ） A．甲的方差比乙的方差小 B．甲的方差比乙的方差大 C．甲的平均数比乙的平均数小 D．甲的平均数比乙的平均数大
1
7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：
对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（ ） A．根据“边边边”可知，△C'O'D'≌△COD，所以∠A'O'B'=∠AOB B．根据“边角边”可知，△C'O'D'≌△COD，所以∠A'O'B'=∠AOB C．根据“角边角”可知，△C'O'D'≌△COD，所以∠A'O'B'=∠AOB D．根据“角角边”可知，△C'O'D'≌△COD，所以∠A'O'B'=∠AOB
8.小明家端午节聚会，需要12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是5元/个，按此促销方法，小明至少应付钱（ ）
A．45元 B．50元 C．55元 D．60元
9.如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为（ ）
A．2 B．5 C．22 D．10 ABA 10.如右图所示，点Q表示蜜蜂，它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l上的点O处（点O与点P不重合）利用仪器测量了∠POQ的大小．设蜜蜂飞行时间为x，∠POQ的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
2
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 将函数y=x2 ?2x + 3写成y?a?x?h??k的形式为 ．
12. 点A,B是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点A（2,5），写出一个满足条件的B点的坐标是 ．
13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=100°，AC平分∠BAD，则∠BAC的度数为 ． 14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A北偏东75°方向20米处，点C在点A南偏东15°方向20米处，则点B与点C的距离为 米．
2
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线与点D，则弧AC的长为______________．
16.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为（7，5），则白子B的坐标为______________；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为______________的位置处．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
317.计算：?2??8?tan45?+(?)．
13?1
218.解不等式(x?1)?x?1，并把它的解集在数轴上表示出来．
3
3
19．如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．
EACD
Bx?31?的值． 20.已知x?4x?1?0，求代数式
x?4x2
21.列方程或方程组解应用题:
小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小明与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．
22．已知关于x的方程x2?4x?3a?1?0有两个实数根． （1）求实数a的取值范围；
（2）若a为正整数，求方程的根．
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23.已知，△ABC中，D是BC上的一点，且∠DAC=30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E， AE?4，EC?2. (1)求证：AD=CD；
(2)若tanB=3，求线段AB的长．
AE
4
BDC
24.小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中．调查问卷如下所示：
经过调查，他们得到了如下36个数据：
（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m和n的值； （2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图； （3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？．（填“适中”或者“不适中”）
25．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上， CE=CA， AB，CE的延长线交于点F． （1） 求证：CE与⊙O相切； （2） 若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．
AOBDEC
5
F