27．（本题满分12分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE>DE，BE=BC。 （1）试说明CE平分∠BED； （2）若AB=3，BC＝5，求CE的长；
（3）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？ 如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由。 AED BC AED
B
C备用图
2011－2012学年度润州区第一学期八年级期中质量调研
数学试题答案
一、填空题（每题2分，计24分） 1、±2；1
2、2?1；2?1 3、>; < 4、-3；-8 5、略 6、2.60；3 7、70；40
8、PN=PM; ∠1=∠2 9、24
10、①③；①④；②④；③④（一种即可） 11、22 12、26 二．选择题（每题3分,计24分） 13、B 14、B 15、C 16、C 17、D 18、B 19、D 20、C 三、解答题（本大题共7小题，计72分） 21、计算：(每小题5分，计10分) (1)= 2+2-2+1 ---------4分 =12 ----------1分 （2）=3-4-2-4 -----------4分 =-7 -----------1分 22、（10分）
（1）-------------2分 （2）-------------4分 （3）-------------4分
11
23、（9分）解：（1）点A；---------------1分 （2）90度； ---------------1分 （3）略 ---------------1分 （5）解∵△ABE经过旋转后得到△ADF， ∴△ABE≌△ADF， ---------------2分 ∴S△ABE=S△ADF． ---------------2分
∴四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积=5=25．---------------2分 24、（9分）证明：（1）连接AC交BD于O ---------------1分 ∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD ---------------2分 ∵BE=DF
∴OE=OF ---------------1分 ∴四边形AECF是平行四边形； ---------------1分 (2) BD⊥AC ---------------2分 证明：∵四边形AECF的平行四边形 又∵BD⊥AC
∴□AECF是菱形。 ---------------2分
25、（10分）是矩形。 ---------------1分 证明：∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC ---------------2分 ∵BC=CE ∴AD=CE ---------------2分 ∵E是直线BC上的一点 ∴AD∥CE
∴四边形ACED是平行四边形 ---------------2分 ∵AB=AE,BC=CE
∴AC⊥CE ---------------2分 ∴□ACED是矩形。 ---------------1分
2
26、（12分）
（1）AP=CM ---------------1分 证明：∵△ABC为等边三角形
∴AB=BC,∠ABC=60 ---------------2分 ∵△BPM为等边三角形
∴BP=BM,∠PBM=60 ---------------2分 ∴∠ABP+∠PBC=∠MBC+∠PBC=60
∴ ∠ABP =∠MBC ---------------1分 ∴△ABP≌△CBM ---------------1分 ∴AP=CM ---------------1分 (2) △BPC是等边三角形。 ---------------1分 证明：∵△BPM为等边三角形
∴PB=PM, ---------------1分 ∵PA=PB=PC, PA=CM
∴ PM=PC=CM ---------------1分 ∴△BPC是等边三角形 ---------------1分 27、（12分）（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC， ∴∠BCE=∠DEC ---------------1分 ∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC． ---------------1分 ∴∠BEC=∠DEC，
∴CE平分∠BED ---------------1分 (2) 在Rt△BAE中，AB=3，BE=BC=5，
∴AE=4 ---------------1分 在Rt△CDE中，CD=3，DE=1， ---------------1分 ∴EC=
0
00
---------------1分
(3) ①在直线AD上存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形．延长ED至F， 使得EF=BC， ---------------1分 ∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC,即EF∥BC ---------------1分 ∵EF=BC，
∴四边形EBCF是平行四边形 ---------------1分 ∵EB=BC
∴□EBCF是菱形。 ---------------1分
AED
F
BC
②∵AE＞DE，
∴BE＞CE， ---------------1分 ∵BE=BC ∴BC＞CE，
因此在EA的延长线上不存在点F，使得四边形BCEF为菱形． ---------------1分