0-200-20频率响应 H(f)(dB)频率响应 H(f)(dB)-40-60-80-100-40-60-80-10000.20.40.6归一化频率f/fr0.8100.2
0.40.6归一化频率f/fr0.81
(a)8点FFT滤波器组 (b) 加hamming窗8点FFT滤波器组
图6.5.15 FFT滤波器组频率特性
(b)点最佳MTD滤波器组
点多普勒横向滤波器只在所需的多普勒处理波段中的某一点上达到最佳，而在所有其它点都是不匹配的。点最佳MTD滤波器组就是用许多点横向滤波器填满感兴趣的多普勒区域。尽管实际应用中常用n个点滤波器等间隔填满多普勒范围，使n等于处理的相干脉冲数，但我们也可以设置任意个横向滤波器个数。
不模糊多普勒覆盖波段01102103104105106107108109101.0PRF零多普勒x=n fd/fr
图6.5.16 点最佳MTD滤波器组多普勒覆盖波段示意图
点多普勒横向滤波器复数输入信号表示为：
si?Aej?dt??(t?iT)
i?0n?1 (6.5.41)
式中A是幅度，?d是多普勒角频率，n是处理脉冲数，T是雷达脉冲间的间距。信号矢量可以表示为 ST?(s1,s2,...sn) ， 这里：
sk?Ae协方差矩阵：
MS?E(ss*T) (6.5.44)
对它归一化（处以A）
2(6.5.42)
j?d(K?1)T ；k=1，2…n (6.5.43)
?1e?j?dT?j?dTe Ms????j?d(n?1T)??e归一化学方差矩阵的元素ms为：
e?j?d(n?1T)??? (6.5.45) ??1?mskj?ej?d(k?1)Te?j?d(j?1)T?ej?d(k?j)T
式中k为行数，j为列数。k=1,2,…n; j=1,2…n
?1(6.5.46)
对应于RnMs的最大本征值的矢量即为最佳权值。但不一定非要求解本征矢量，现给出了用统计检测理论求出的最佳权值： W0?RnS
?1*(6.5.47)
其中Rn为杂波为干扰矩阵，可以表示为杂波协方差矩阵Rc和接收机噪声矩阵之和
Rn?Rc??n2I (6.5.48)
其中
Rc?Rc1?Rc2 (6.5.49) 式中Rc1地物杂波，Rc2为气象杂波
?1?n?1??1???2?1? (6.5.50) Rc??c?????1??n?1其中?是杂波相关系数，如式(6.5.31)。
200-20H(f)(dB)200-20-40-60-80-100-12000.20.40.6归一化频率f/fr0.81H(f)(dB)-40-60-80-100-12000.20.40.6归一化频率f/fr0.81
(a)N=10,10脉冲对消滤波器组频响 (b)k=5时 单个滤波器频响
图6.5.16 点最佳MTD滤波器组频率响应
(c)等间隔最佳MTD滤波器组
等间隔多普勒横向滤波器在某个间隔内检测性能最佳，这个间隔是多普勒处理段的一个子集。把多普勒覆盖段分成相等的间隔，每个间隔内都设计一个最佳横向滤波器，这就构成了一个多普勒处理机。
12345678910多普勒偏移/雷达PRF图6.5.17 等间隔最佳多普勒覆盖波段示意图
1.0
等间隔多普勒处理机反映出一个同输入信号多普勒偏移的分布有关的补偿性的假设。这种处理机在比点多普勒处理机在更宽的区域上得到最佳，并且具有MTI处理机所没有的S/N改善。但是它的最佳权值和改善因子的计算比其它类型的处理机要困难。 等间隔多普勒处理机的目标多普勒概率分布为：
?nT,(2k?1)/2nT?fd?(2k?1)/2nTp(fd)??
?0,(6.5.51)
其中k=0,1,2,…n-1为滤波器数。根据在所期望的多普勒频率上的概率分布，在每个多普勒频率上对上式求平均得到信号协方差矩阵。最后得到的归一化信号协方差矩阵元素为：
mskl?ej2?k(i?l)/nsin[?(i?l)/n] (6.5.52)
?(i?l)/n-1式中i是行数，l是列数，k是滤波器数，n是相等的间隔数（也就是所处理的脉冲数）。和RnMS的最大本征值相对应的本征向量为求得的最佳权值。
下面我们将用比较直观的方式进行讨论，以获得一个接近于一般解的简单解。在多普勒域中任一点上的最佳权值解为，多普勒域中某个
1*间隔上的准最佳解可以通过在这个间隔上的最佳权值的平均值求得，因而这只需使用概率分布对w0?R?ns表示的点最佳加权求平均即可。
最终得到的等间隔最佳复数加权为：
?sin(j?1)/nsin(j?1)/n?wi?1????ijcos((j?1)?dT)?j?ijsin((j?1)?dT)(j?1)/n(j?1)/n?j?1?? (6.5.53)
n式中?ij为协方差逆矩阵的元素，n为等间隔数，?d是间隔中心处的多普勒角频率，T是雷达脉冲间距。也可以解释为最佳点加权，只不过用平均信号向量代替了单一信号。使用概率分布对其求平均可得到平均信号向量。
wi?1??[?ijcos(j?1)?dTj?1nsin(j?1)?/nsin(j?1)?/n?j?ijsin(j?1)?dT] (6.5.54)
(j?1)?/n(j?1)?/n2010020100-10H(f)(dB)-20-30-40-50-6000.20.40.6归一化频率f/fr0.81H(f)(dB)-10-20-30-40-50-6000.20.40.6归一化频率f/fr0.81
(a) N=10,8脉冲对消滤波器组频响 (b)k=5时单个滤波器频响
图6.5.18 等间隔最佳MTD滤波器组频率响应
6.5.4 改善因子分析
外部杂波对动目标显示雷达性能的限制远大于系统内部噪声，当杂波的频谱很窄时，二脉冲或三脉冲对消即可达到需要的效果，而当杂波的频谱很宽时，则需要多脉冲对消才能达到需要的效果。评价MTI雷达性能最常用的性能指标是改善因子，定义为
?SoCo??So?Ci?So?????I???????SC??S????CA (6.5.55)
CSo?ii?ave?i?ave?i?ave其中：SoCo为输出信号杂波比，SiCi为输入信号杂波比；CA为杂波衰减。取平均是对所有感兴趣的目标多普勒频率。对于一次对消器，
CA为
CA??W(f)df0???0W(f)H(f)df2 (6.5.56)
式中H(f)式对消器的频率响应函数。延迟T的一次对消器的频率响应函数是
H(f)?1?exp(?j2?fT)?2jsin(?fT)exp(?j?fT) (6.5.57)
把式(6.4.26)、式(6.4.13)代入式(6.4.25)，有
CA????0?0W0exp(?f22?c2)dfW0exp(?f22?c2)4sin2?fTdf?0.5 (6.5.58)
1?exp(?2?2T2?c2)由于分母的指数部分很小，因而可以用级数展开是的前两项代替，即
fr2?2afr2CA???2?2?c216?2?v22?2f02fr2 (6.5.59)
一次对消器的平均增益?SoSi?ave为2，因此，一次对消器的改善因子为
I1Cafr2???2?2?c28?2?v2?2f02fr2fr2?2 (6.5.60)
由于二项式系数的对消器为一次对消器的级联，二次对消器的改善因子为
I2Cfr4?4a2fr4?44??448??c128??v2?4f04fr4 (6.5.61)
有Nl?N?1根延迟线的N次对消器的改善因子通用表达式为
INC2Nl?fr?????Nl!?2??c??2Nl (6.5.62)
对于相参MTI的改善因子可估算为[34]
?w
n?1j?02jIc???ww?jkj?0k?0n?1n?1 (6.5.63)
c(j?k)其中G??wj?0n?12j为MTI的增益，wj为MTI的实权，?c???为杂波相关系数，n
为作MTI处理的脉冲数。对高斯形杂波，有
?c(i?j)?exp?(?(i?j)2?22???c(1)?i?j?2 (6.5.64)
其中???cT，?c为杂波的标准方差，T为雷达重复周期。采用二项式系数 的MTI对消器的改善因子如图6.4.5所示。
图6.4.5 二项式系数的MTI改善因子（N=2,3,4）
wTMsw* 点最佳MTD滤波器组设计算法的改善因子是将式(6.5.48)代入If?TwRnw*，可得：
?wIf?j?1n2i**?2???Re(ww)cos(j?i)?T?Im(wwj)sin(j?i)?dT?ijdi??i?0j?i?1n?2n?1?wj?1n2i?2???(i?j)Re(wi*wj)i?0j?i?1n?2n?1 (6.5.65)
上式就是计算任意一个多普勒频率?d处改善因子的一般表达式。但必须记住上式中的权值要在横向滤波器的最佳点多普勒频率处计算。最佳点的改善因子：
If???ii?2???ijcos(j?i)?dT (6.5.66)
i?1i?1j?i?1nn?1n 等间隔最佳MTD滤波器组的改善因子，是用(6.5.55)的平均加权求解改善因子：
?wIf?j?1n2i**??2???Re(wiwj)cos(j?i)?dT?Im(wiwj)sin(j?i)?dT????i?0j?i?1n?2n?1?wj?1n2i?2???(i?j)Re(wwj)i?0j?i?1n?2n?1*i (6.5.67)
对于相等数目的分布滤波器，等间隔最佳横向滤波器具有比点最佳滤波器更均匀的响应且在零多普勒频率附近时有更好的响应，但点最佳设计的改善因子峰值超过等间隔设计的峰值。