数字信号处理教程 课后习题答案
3
目录
第一章 离散时间信号与系统 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
Z变换
离散傅立叶变换 快速傅立叶变换 数字滤波器的基本结构
无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法数字信号处理中有限字长效应
4
第一章 离散时间信号与系统
1 .直接计算下面两个序列的卷积和y(n)?x(n)*h(n)
?an h(n)?? , 0?n?N?1
?0 , 其他n
?n?n0 ,n x(n)???? 0?n??0,n?n0
请用公式表示。
分析：
①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m（ n 看作参量）
， 结果y(n)中变量是 n,
??
y(n)?x(m)h(n?m)?m??h(m)x(n?m) ; ???m???②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，
（4）相加，求得一个 n 的 y(n) 值 ，如此可求得所有 n 值的 y(n) ;
③ 一定要注意某些题中在 n 的不同时间段上求和范围的不同
5
(3)解:?y(n)?x(n)*h(n)??x(m)h(n?m)??1m?n?Nm????n0 ?n?1当n?n0?N?1n时 ,全重叠?????n0???????n1??y(n)??x(m)h(n?m)m?n-N?1?n?1?n0??n?1?n0?,???nnn?????m????m?n0?n?m?n0???m?n?N?1(1)(2)当n?n0时 ny(n)?0当n0?n?n0?N?1时 ,部分重叠 y(n)?nm?n0?x(m)h(n?m)m?n0?m?n0???n?m?n?n?0m?n0?????nm(1)x(n)? ? (n),(2)x(n)? R3(n), 如此题所示，因而要分段求解。
(3)x(n)? ? (n?2),(4)x(n)? 2nu(?n?1),y(n)??n?n0?n?1?n0?,(???)h(n)?R5(n)h(n)?R4(n)
h(n)?0.5nR3(n)h(n)?0.5nu(n)2 .已知线性移不变系统的输入为x(n),系统的单位抽样响应 为h(n),试求系统的输出y(n),并画图。
分析：
???n?n0????n?N?1???????n?11???n?1?N?n0?N??N???,?????y(n)?N?n?n0,?????①如果是因果序列y(n)可表示成y(n)={y(0)，y(1)，y(2)??}，例如小题（2）为
y(n)={1，2，3，3，2，1} ;
②?(n)*x(n)?x(n) , ?(n?m)*x(n)?x(n?m) ;
③卷积和求解时，n的分段处理。
6
解： (1) y(n)?x(n)*h(n)?R5(n)(2) y(n)?x(n)*h(n)?{1,2,3,3,2,1}(3) y(n)??(n?2)*0.5nR3(n)?0.5n?2R3(n?2)(4) x(n)?2nu(?n?1) h(n)?0.5nu(n)1?nn?mm0.52??2?3m???n4当n??1 y(n)??0.5n?m2m??2n3m???当n?0 y(n)?
3 .已知 h(n)?a?nu(?n?1)?1,0?a?1 ，通过直接计算卷积和的办法，试确定
单位抽样响应为 h(n)的线性移不变系统的阶跃响应。
解:x(n)?u(n)h(n)?a?nu(?n?1)y(n)?x(n)*h(n),0?a?1当n??1时y(n)?m????1?an?ma?n?1?aa1?a当n??1时y(n)?m????a?m?
4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：
3?? (a) x(n)?Acos(n?)78j(n??)13(b) x(n)?Asin(? n) (c) x(n)?e63
分析：
序列为x(n)?Acos(?0n??)或x(n)?Asin(?0n??)时，不一定是周期序列， ①当2?/?0?整数，则周期为2?/?0；
7