三角函数复习专题
一、核心知识点归纳：
★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 数 性 质 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 R R ???xx?k??,k????2?? 值域 ??1,1? 当x?2k????1,1? ?k???当x?2k??k???时， R ?2时，ymax?1； 最值 当x?2k??ymax?1； 当x?2k??? 既无最大值也无最小值 ?2 k???时，ymin??1． ?k???时，ymin??1． ?周期性 奇偶性 2? 奇函数 在?2k??2? 偶函数 ? 奇函数 ???2,2k????2?? 在?2k???,2k???k???单调性 ????在k??,k??上是增函数；在 k??上是增函数；在???? 22???2k?,2k???? ?3???2k??,2k??? ?k???上是增函数． ?22???k???上是减函数． ?k???上是减函数． 对称中心?k?,0??k??? 对称性 对称轴 对称中心 对称中心 x?k??
?2?k??? ???k??,0??k??? ?2??1
?k??,0??k??? ??2?无对称轴 对称轴x?k??k??? ★★2.三角函数公式 1． 同角三角函数基本关系式 sin2α＋cos2α=1 sinα
=tanα cosα
2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)
（一） sin(2kπ+α)＝sinα （二） sin(π+α)＝-sinα cos(2kπ+α)＝cosα cos(π+α)＝-cosα tan(2kπ+α)＝tanα tan(π+α)＝tanα
（三）sin(π－α)＝sinα （四） sin(－α)＝－sinα cos(π－α)＝-cosα cos(－α)=cosα tan(π－α)＝-tanα tan(－α)=－tanα
ππ
（五） sin( －α)＝cosα （六） sin( +α)＝cosα
22
ππ
cos( －α)＝sinα cos( +α)＝- sinα
22
3． 两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ sin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ sin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ tan(α+β)=
tanα+tanβ
1－tanαtanβtanα－tanβ
1＋tanαtanβ
tan(α－β)=
4． 二倍角公式 sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2α 2tanα
tan2α=
1－tan2α
5． 公式的变形
（1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α 1—cos2α＝2sin2α （2） 降幂公式：cos2α＝
1＋cos2α1－cos2α
sin2α＝ 22
（3） 正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）
tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ) （4） 万能公式（用tanα表示其他三角函数值）
2tanα1－tan2α2tanα
sin2α＝ tan2α＝ 2 cos2α＝21+tanα1+tanα1－tan2α
2
6． 插入辅助角公式
b
asinx＋bcosx=a2+b2 sin(x+φ) (tanφ= )
a特殊地：sinx±cosx＝2 sin(x±
π ) 4
★★3.正、余弦定理：在?ABC中有:
①正弦定理：
abc???2R（R为?ABC外接圆半径） sinAsinBsinCa?sinA??2R?a?2RsinA?b?? 注意变形应用 ?b?2RsinB ? ?sinB?2R?c?2RsinC??c?sinC??2R?②面积公式：S?ABC?111abssinC?acsinB?bcsinA 222?b2?c2?a2
A??cos2222bc?a?b?c?2bccosA?
?2a2?c2?b2?22③余弦定理： ?b?a?c?2accosB ? ?cos B?
2ac??c2?a2?b2?2abcosC??a2?b2?c2
C??cos
2ab?
二、方法总结：
1.三角函数恒等变形的基本策略。
（1）注意隐含条件的应用：1＝cos2x＋sin2x。 （2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝
???2－
???2等。
（3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。 （4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。
（5）引入辅助角。asinθ＋bcosθ＝a2?b2sin(θ＋?)，这里辅助角?所在象限由a、b的符号确定，?角的值由tan?＝2.解答三角高考题的策略。
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。
3
b确定。 a
三、例题集锦：
考点一：三角函数的概念
2．已知函数f(x)?3sin2x?2sin2x. （1）若x?[?
考点二：三角函数的图象和性质
3.函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?)部分图象如图所示．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g(x)?f(x)?cos2x，求函数g(x)在区间x?[0,]上的最大值和最小值．
考点三、四、五：同角三角函数的关系、 诱导公式、三角恒等变换 4．已知函数f(x)?sin(2x???,]，求f(x)的值域.
63?2?2y1??3o?1?6x?6)?cos2x.（1）若f(?)?1，求sin??cos?的值；（2）求
函数f(x)的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心
4
5.已知函数f(x)?2sin?xcos?x?2cos2?x （x?R，??0），相邻两条对称轴之间的距离等于
??．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）当 24x????0，??2??时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值．
6、已知函数f(x)?2sinx?sin(?2?x)?2sin2x?1 (x?R). （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）若f(x022)?3，x0?(?π4, π4)，求cos2x0的值.
7、（本小题共13分）已知sin(A?π72ππ4)?10，A?(4,2)．
（Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求函数f(x)?cos2x?52sinAsinx的值域．
5