（2）①当⊙P与Rt△ABC的边AB和BC相切时，由角平分线的性质可知，动点P是∠ABC的平分线BM上的点，如图1，在∠ABC的平分线BM上任意确定点P1（不为∠ABC的顶点）
∵OX=BOsin∠ABM，P1Z=BPsin∠ABM，当BP1＞BO时，P1Z＞OX即P与B的距离越大，⊙P的面积越大，这时，BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点；
如图2，∵∠BPA＞90°，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则E在边AB上， ∴以P为圆心、PC为半径作圆，则⊙P与CB相切于C，与边AB相切于E，即这时⊙P是符合题意的圆，这时⊙P的面积就是S的最大值， ∵∠A=∠A，∠BCA=∠AEP=90°， ∴Rt△ABC∽Rt△APE， ∴∠PAB=∠PEC， ∵AC=1，C=2， ∴AB=
，设PC=x，则PA=AC﹣PC=1﹣x，PC=PE，
∴1﹣
x=x2，
∴x=22﹣；
②如图3，同理可得：当⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时，设PC=y，则2﹣
x=y1，
∴y=21+；
③如图4，同理可得，当⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时，设PF=z，则2﹣z2=z1， ∴z=23，
由①、②、③可知， ∵
＞2，
∴+2＞+1＞3，
∵当分子、分母都为正数时，若分子相同，则分母越小，这个分数越大，
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∴23＞21+＞22+，
∴z＞y＞x， ∴⊙P的面积S的最大值为49π．
点评：本题考查的是切线的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，再利用数形结合及切线的性质进行解答．
24、（2011?宜昌）已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，﹣）和（m﹣b，m2﹣mb+n），其中 a，b，c，m，n为实数，且 a，m不为 0． （1）求c的值；
（2）设抛物线y=ax+bx+c与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1?x2的值； （3）当﹣1≤x≤1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（x0，y0），求这时|y0丨的最小值．
2
考点：二次函数综合题。 专题：综合题。
分析：（1）把点（0，﹣）代入抛物线可以求出c的值．
（2）把点（0，﹣）代入直线得n=﹣，然后把点（m﹣b，m2﹣mb+n）代入抛物线，整理后可确定a的值，把a，c的值代入抛物线，当y=0时可以求出x1?x2的值． （3）抛物线y=x2+bx﹣的顶点（﹣，﹣﹣
），当b＜0时，x=﹣1时y的值大；当b＞
0时，x=1时y的值大．然后比较x=﹣1，x=1以及抛物线顶点的纵坐标的绝对值，确定|y0|的最小值．
解答：解：（1）把点（0，﹣）代入抛物线，得：c=﹣；
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（2）把点（0，﹣）代入直线得：n=﹣． 把点（m﹣b，m2﹣mb+n）代入抛物线，得： a（m﹣b）2+b（m﹣b）+c=m2﹣mb+n ∵c=n=﹣，
∴a（m﹣b）2+b（m﹣b）=m2﹣mb， am﹣2abm+ab+bm﹣b﹣m+mb=0
（a﹣1）m2﹣（a﹣1）?2bm+（a﹣1）b2=0
（a﹣1）（m﹣2bm+b）=0 （a﹣1）（m﹣b）2=0 ∴a=1，
当m﹣b=0时，抛物线与直线的两个交点就是一个点，所以m≠b． 把a=1，c=﹣代入抛物线有：
2
2
2
2
2
2
y=x2+bx﹣，
当y=0时，x2+bx﹣=0，
∴x1?x2=﹣；
（3）y=x2+bx﹣，顶点（﹣，﹣﹣
）
当b≤0时，x=﹣1时，y=﹣b，
比较﹣b与+的大小，得到：
﹣4≤b≤0时，﹣b≥+，
所以当b=0时，|y0|的最小值为．
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b≤﹣4时，﹣b≤+，
所以当b=﹣4时，|y0|的最小值为．
当b≥0时，x=1时，y=+b，
比较+b与+的大小，得到：
0≤b≤4时，+b≥+，
所以当b=0时，|y0|的最小值为．
b≥4时，+b≤+，
所以当b=4时，|y0|的最小值为．
故|y0|的最小值为或．
点评：本题考查的是二次函数的综合题，（1）根据抛物线上的点确定c的值．（2）结合一元二次方程的解确定x1?x2的值．（3）在x的取值范围内确定|y0|的最小值．
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