家政公司招聘计划
摘要
在满足市场需求的情况下，针对家政公司运营成本最低的问题，设计招聘方案，建立以运营成本最低为目标函数，前一季度总人数减去自动离职人数再加上下一季度招聘人数为约束条件的整数规划模型。 （1） 运用MATLAB软件进行多项式曲线拟合，预测2011年各季度所有工作人
员总的工作日。由于个别年份数据严重偏离预测曲线例如：2005年春季、夏季的数据，因此对其进行调整，取其前后两年数据的平均值。 （2） 根据每个季度的人员需求，运用Lingo软件求解得到每个季度新增招聘人
数，制定招聘计划使家政公司多项式运营成本最低。 （3） 在整数规划模型中为使模型简单化，假设经过培训后的保姆在每季度工作
期间不存在离职和被解雇情况，现在为使模型更符合现实对整数规划模型进行改进，建立 的0-1规划模型。
关键字：多项式曲线拟合 整数规划 0-1规划 lingo软件 预测
一 问题说明
这是一个家政公司招聘保姆的问题。题目给出了家政公司前十年每个季度所有工作人员总工作日的资料和其他相关情况。
该公司会对其招聘的保姆进行为期五天的培训，并且付给他们每月八百元工资，而每个保姆每季度要工作65天（包括新保姆的培训），但由于各种原因在每个季度结束时会有15%的保姆自动离职。到2011年春季开始时公司剩余保姆120人。招聘计划要求，既能满足市场需求又使公司招聘人数最少，即公司运营费用最低。
我们的目标就是根据题目所给的这些统计资料，把招聘问题抽象成一个明确完整的数学模型，并求解，根据我们的解，为家政公司指定一个合理的招聘计划，使家政公司既能满足市场需求，又能降低公司运营成本。
二 模型假设
1）假设经过培训后的保姆不会自动离职，且公司在工作期间不开除员工。 2）假设在培训期内家政公司照常付给员工工资。 3）假设家政公司在每一培训期内培训保姆的费用为30元/人(数据来在百度文库) 4）假设在这期间经济运转正常。
5）假设家政公司最大程度满足顾客需求。
三 符号说明
符号 意义 公司每季度招聘人数 公司运行成本 x（ii=1,2,3,4）Z Ni?i?1,2,3,,11? 分别对应2001~2011年 第i年第j个季度所需的人数 第i年第j个季度预测所需的人数 每季度招聘保姆人数 每季度结束后解雇人数 Pij?i?1,2,,11;j?1,2,3,4? pij?i?1,2,,11;j?1,2,3,4? vi(i?1,2,3,4) yi(i?1,2,3)
四 模型分析
我们应该在对前十年保姆工作时间进行分析的情况下，运用MATLAB软件进行多项式曲线预测2011年各季度所有工作人员总的工作日。由于个别年份数据严重偏离曲线例如：2005年春季、夏季的数据，因此对其进行调整，取其前
后两年数据的平均值。在满足市场需求的前提下，合理制定招聘计划，使得企业运营成本最低。
我们的目标是让企业运营成本最低，企业的运营成本是由该年度招聘保姆的总数决定的，那么我们可以根据2011年市场需求，运用整数规划求出该年度招聘保姆的总数。知道了该年度招聘总数，就可以用整数规划求出最低运成本。
五 模型建立和求解
5.1模型建立的前提
5.1.12011年春季工作时间预测
对2005年数据进行处理，处理后的2001~2010年春季工作时间如下表： 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 时间（日） 2000 2600 3200 3600 3800 4000 4400 4800 5200 6000 取前八年的数据进行多项式拟合得到拟合如下图像： y vs. xfit 145004000350030002500200012345678
该图像的函数表达式为：
f(x)?p1x4?p2x3?p3x2?p4x?p5
p1? -1.042 p2? 29.1 p3? -267.9 p4? 1300 p5? 923.2
预测2001~2010年春季工作时间如下表： 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 时间（日） 1983 2667 3113 3432 3712 4010 4375 4808 5300 5813 由此预测2011年春季工作时间为6283日 5.1.22011年夏季工作时间预测
对2005年数据进行处理，处理后的2001~2010年夏季工作时间如下表： 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 时间（日） 2500 2800 3600 3800 2300 4500 4600 5000 6000 7500 取前八年的数据进行多项式拟合得到拟合如下图像：
5000y vs. xfit 14500400035003000250012345678
该图像的函数表达式为：
f(x)?p1x4?p2x3?p3x2?p4x?p5
p1? 3.362 p2? -57.61 p3? 301.6 p4? -114.8 p5? 2342
预测2001~2010年夏季工作时间如下表： 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 时间（日） 2474 2911 3428 3882 4208 4424 4628 5000 5789 7364 由此预测2011年夏季工作时间为9100日 5.1.32011年秋季工作时间预测
2001~2010年秋季工作时间如下表： 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 时间（日） 1800 2400 2800 3200 3200 3600 4000 4500 5000 5500 取前八年的数据进行多项式拟合得到拟合如下图像： 该图像的函数表达式为：
4500y vs. xfit 14000350030002500200012345678f(x)?p1x4?p2x3?p3x2?p4x?p5
p1? -0.6629 p2? 25.32 p3? -256.9 p4?1241 p5? 780.4
预测2001~2010年秋季工作时间如下表： 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 时间（日） 1789 2426 2821 3084 3313 3588 3972 4515 5249 6191 由此预测2011年秋季工作时间为7341日 5.1.42011年冬季工作时间预测
2001~2010年冬季工作时间如下表： 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 时间（日） 3000 3200 3800 4200 4300 4800 5200 6400 7800 9000 取前八年的数据进行多项式拟合得到拟合如下图像： 6500600055005000450040003500300012345678y vs. xfit 1