该图像的函数表达式为：
f(x)?p1x4?p2x3?p3x2?p4x?p5
p1? 6.913 p2? -108 p3?565.1 p4? -755.7 p5? 3273
预测得到2001~2010年冬季工作时间如下表： 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 时间（日） 2981 3268 3735 4149 4442 4713 5227 6413 7840 9050 由此预测2011年冬季工作时间为13350日。 综上所述：
以下表格是家政公司前十年的实际需求和预测需求： 人/日 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Pi1 2000 2600 3200 3400 3700 4000 4400 4800 5200 6000 pi1 1983 2667 3113 3432 3712 4014 4375 4808 5300 5813 6283 Pi2 2500 2800 3600 3800 4150 4500 4600 5000 6000 7500 pi2 2474 2911 3428 3882 4208 4424 4628 5000 5798 7364 9100 Pi3 1800 2400 2800 3200 3200 3600 4000 4500 5000 5500 pi3 1789 2426 2821 3084 3313 3588 3972 4515 5249 6191 7341 Pi4 3000 3200 3800 4200 4300 4800 5200 6400 7800 9000 pi4 2981 3268 3835 4149 4442 4713 5227 6413 7840 9950 13500 综上所述：
2011年每季度工作时间预测如下表： 季度 时间（日） 春季 6238 夏季 9100 秋季 7341 冬季 13350 5.2 模型建立 5.21 确定目标函数
(1)通过分析和假设，可知家政公司第一、二、三、四季新招聘的人数分别为x1，
x2，x3，x4。2010年末公司旧保姆人数为120人，通过新招聘保姆x1人；2011
年，公司第一季共聘保姆v1人，则有：
共聘保姆人数?旧聘保姆人数?新聘保姆人数
用符号表示为：
v1?120?x1
根据资料发现每个季度末都有15%的保姆自动离职。则公司春季季末剩余保姆人数为?120?x1???1?15%?，通过新招聘保姆x2人；2011年，公司第二季共聘保姆
v2人，则有
v2??120?x1???1?15%??x2；
同理：
公司第三季季共聘保姆数为
v3????120?x1???1?15%??x2????1?15%??x3
第四季共聘保姆数为
v4????120?x1???1?15%??x2????1?15%??x3??1?15%??x4
??（2）该家政公司每季度支付给每个保姆工资为2400元，每个培训期培训一个保
姆的费用为30元。则公司一年支出的总钱数就是Z。
一年公司支出总钱数?每个保姆的培训费用?四个季度共聘保姆数?每季支付的工资?四个季度共聘保姆数 综上，确定目标函数为
Z?30??x1?x2?x3?x4??2400??v1?v2?v3?v4?
5.22 确定约束条件
根据数据分析和预测，可知2011年第一季度所有保姆的工作时间总和为6283天，第二季度所有保姆的工作时间总和为9100天，第三季度所有保姆的工作时间总和为7341天，第四季度所有保姆的工作时间总和为13500。新保姆工作时间为60天，旧保姆工作时间为65天。且第一季度旧保姆人数为120人，新保姆
x1人，
第一季度所有保姆工作总和?新保姆人数?工作时间?旧保姆人数?工作时间 用符号表示为
65(v1?x1)?6283
根据数据分析和预测，每个季度末都有15%的保姆自动离职，且预测得2011年。则公司春季季末剩余保姆人数为?120?x1???1?15%?，通过新招聘保姆x2人,则有
65(v2?x2)?60x2?9100
同理：
第三季度所有保姆工作时间的总和为：
65(v3?x3)?60x3?7341
第四季度所有保姆工作时间的总和为：
65(v4?x4)?60x4?13350
因为招聘的为人数，所以x1，x2，x3，x4均为正整数。 综上：
目标函数为：
Z?30??x1?x2?x3?x4??2400??v1?v2?v3?v4?
?65v1?5x1?6283??65v2?5x2?9100?65v3?5x3?7341??65v4?5x4?13500?s..t?v1?120?x1 ?v?v(1?15%)?x2?21?v3?v2(1?15%)?x3??v4?v3(1?15%)?x4?x1,x2,x3,x4均是正整数?5.3 模型求解
通过LINGO对模型计算，得到每个季度要新招聘的人数为： 第一季度需要招聘：x1?0人； 第二季度需要招聘：x2?41.16667人； 第三季度需要招聘：x3?0人； 第四季度需要招聘：x4?112.9423人。
公司运行成本：1447596元
5.4 结果分析
由于招聘人数为整数，所以对得到数据进行取整分析得到以下图表 数据种第一种 第二种 第三种 第四种 类 各 季度 招聘人数 （单位：人） x1 x2 x3 x4 0 41 0 41 0 42 0 42 0 112 0 113 0 112 0 113 通过计算可得： 只有第四种方案才能同时满足约束条件，因此公司运行成本最低为1452906元。
六、模型的改进
6.1 模型改进
以上模型是建立在公司不能解雇员工的前提下所建立的，不符合实际。对此，我们对模型进行修改，新添加一个参数yi，用来表示该公司每个季度结束时所解雇的员
工。
依题意确定目标函数：
Z?30??x1?x2?x3?x4??2400??v1?v2?v3?v4?
约束条件变为：
?65v1?5x1?6283??65v2?5x2?9100?65v3?5x3?7341??65v4?5x4?13500?s..t?v1?120?x1 ?v?v(1?15%)?x?y21?21?v3?v2(1?15%)?x3?y2??v4?v3(1?15%)?x4?y3?x1,x2,x3,x4均是正整数?通过LINGO对模型计算，得到以下结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 1428318. Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 2232.375 X2 41.16667 0.000000
X3 0.000000 199.4135 X4 121.0025 0.000000 V1 120.0000 0.000000 V2 143.1667 0.000000 V3 112.9385 0.000000 V4 217.0002 0.000000 Y1 0.000000 232.5000 Y2 8.753205 0.000000 Y3 0.000000 232.5000
由于招聘人数为整数，所以对得到数据进行取整分析可取
?x1?0?x1?0?x1?0?x1?0?x?41?x?41?x?41?x?412222????????1）?x3?0 2）?x3?0 3）?x3?0 4）?x3?0
?x?121?x?121?x?122?x?122444????4?????y2?8?y2?9?y2?8?y2?9?x1?0?x1?0?x1?0?x1?0?x?42?x?42?x?42?x?422222????????5）?x3?0 6）?x3?0 7）?x3?0 8）?x3?0
?x?121?x?121?x?122?x?122444????4?????y2?8?y2?9?y2?8?y2?9八种结果，通过计算可得：
1）Mmin?1430622 5）Mmin?1436826 2）Mmin?1426182 6）Mmin?1432386 3）Mmin?1433052 7）Mmin?1439256 4）Mmin?1428612 8）Mmin?1434816
代入约束条件，计算结果显示只有5），6），7），8）四种符合，因为第六种数据在这四种数据中最小，所以最终结果为 第一季度需要招聘：x1?0人； 第二季度需要招聘：x2?42人； 第三季度需要招聘：x3?0人； 第四季度需要招聘：x4?121人 第二季度结束后解雇的人数为：y2?9
最低运行成本为1432386元。
七、模型评价
7.1 模型评价
论文通过MATLAB软件进行多项式曲线拟合，对大量数据进行分析，得出数据变化的趋势，从而得到预测的数据。对于招聘计划的制定，必须在预测数据相对准确的基础上，才能做出合理的招聘方案。而运用曲线拟合解决了数据处理这一难题，而且数据处理相对比较准确，对未来的预测更加具有说服力。该方法不仅适用于本题，也适用于其他方面的数据预测，具有广泛适用性。对于招聘计划，利用线性规划求解最优化的模型。得到的结果进行检验和讨论，更加符合实际，两个模型是在合理假设的前提下进行的。但是，实际情况千变万化，与实际还有一定的差距。