差倍问题
1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题. 2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．
教学目标
知识精讲
知识点说明：
差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．
差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量
差倍问题的基本关系式：
差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)
1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数
解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例题精讲
板块一、和差问题
【例 1】 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？
【巩固】 两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存
书多少本？
6-1-6.差倍问题.题库 学生版 page 1 of 9
【巩固】 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为
室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?
【巩固】 师、徒两人共加工105个零件，师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零件
多少个？
【巩固】 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
【例 2】 有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长
度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？
【巩固】 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长
度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？
【巩固】 二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环
画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？
6-1-6.差倍问题.题库 学生版 page 2 of 9
【例 3】 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3
倍，两根绳子原来各长多少米？
【巩固】 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物
900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?
【例 4】 某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来
一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？
【巩固】 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相
等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
【例 5】 有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来
大桶有水多少千克？
【巩固】 某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？
【巩固】 小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书
多2倍.问：原来两人各有多少本书？
6-1-6.差倍问题.题库 学生版 page 3 of 9
【巩固】 三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班
从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求
两班原有图书各多少本？
【例 6】 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的
存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？
【巩固】 甲、乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,
甲、乙各有书多少本？
【巩固】 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，如果
下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？
【例 7】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，
哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，
妹妹带了________元钱．
【巩固】 食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面
粉的3倍？
【例 8】 幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班
多发126张画片，那么小班有多少人？
6-1-6.差倍问题.题库 学生版 page 4 of 9
【巩固】 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走
200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实
验小学二校区原来各有多少人？
【例 9】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个
盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍．第一盘有苹果多少个?
【巩固】 小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，
小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？
【巩固】 小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小
刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？
【例 10】 小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150
本放到小书架上，那么 两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?
【巩固】 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的
重量的4倍．甲桶原来有油多少千克？
【巩固】 两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳减
去几米？
6-1-6.差倍问题.题库 学生版 page 5 of 9