变式3 若
a?b?1与a?2b?4互为相反数，则(a?b)2006= m?3?n?2?0，则mn= 。
变式4 已知m,n为实数，且
小结： 考点9. 实数综合应用
【例9】已知三角形的三边a、b、c的长分别为
45cm、80cm、125cm，求这个三角形的周长
和面积。
变式1 拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠） （1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时， 大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.
变式2 已知a、b满足
变式3 已知a是5的整数部分, b是5的小数部分, 求a(b?5)2的值.
变式4 设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数
6
2a?8?b?3?0，解关于x的方程?a?2?x?b2?a?1。
a?3是有理数还是无理数，并说明理由。
b?3 变式5 先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如
22ab?n，只要我们找到两个数a、b，使a?b?m，使得(a)?(b)?m，m?2n的化简，
a?b?n，那么便有： m?2n?(a?b)2?a?b(a?b)
化简：
7?43 13?242；
第三部分 过关检测
一、选择题（每题4分，共40分） 1．4的算术平方根是（ ） A．?2
B．2
C．?2 D．2 2．下列各数中的无理数是（ ） A．
16 B．3.14 C．
3 D．0.1010010001?（两个1之间的零的个数依次多1个） 11 3．下列语句中，正确的是（ ） A．负数没有立方根 B．3 C．2的立方根表示为3 4．要使二次根式?7表示－7的立方根
6 D．任何正数都有两个立方根，它们互为相反数
x?1有意义，字母x必须满足的条件是( )
A．x≥1 B．x＞－1 C．x≥－1 D．x＞1
5．有一个数值转换器的流程如下图所示，当输入的x为81时，输出的y是（ ）。
A．9 B．3 C．
3 D．32
6．下列计算结果正确的是（ ） A． 7．36??6 B．(?3.6)2??3.6 C．?3?(?3)2 D．3?5??35
7最接近的整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大3的正数的平方根是（ ） A．a2?3 B．?a2?3 C．?a2?3 7
D．?a?3
9．已知△ABC的三边分别为a、b、c，则化简 A．3a?b?c
(a?b?c)2?2|c?a?b|的结果为（ ）
B．?a?3b?3c C．a?3b?3c D．2a
10．如图，数轴上表示1， A．2?B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是( ) 2的对应点A、
2 B．2?2 C．2?1 D．1?2 0CA1B2x 二、填空题（每题4分，共20分） 11．观察分析下列数据，寻找规律： 0，那么第10个数据是 ．
3，6，3，23，15，32，??
12．若一个正数的平方根是2a－1与－a+2，则这个数是 ． 13．已知 14．如果 15．若
7?2.646，则63? ．
x?4?(y?6)2?0，那么x?y? ．
5?a?b，其中a是整数，0?b?1，则(a?b)(4?5)? ．
三、解答题（第16、17题每题5分，18、19题每题6分，第20题8分，第21题10分，共40分） 16．计算：
8?(?1??)0?3?2 17．解方程：?8(x?3)3?27 2??1?48? 18．计算：?312?2???23 3??
19．易拉罐的形状是圆柱，其底面的直径为7cm，将6个这样的易拉罐如图堆放，求6个易拉罐所占 的宽度与高度．（结果用根号表示）
8
20．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如322一样的式子，其实我们还可以将其进一步、、353?1化简：（Ⅰ）33?53??5； 55?5522?36?? 33?33 （Ⅱ） （Ⅲ）22?（3?1）2(3?1)???3?1． 223?1(3?1)(3?1)(3)?1以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 另外2还可以用以下方法化简： 3?123?1(3)2?12(3?1)(3?1) （Ⅳ） ????3?1．
3?13?13?13?1 （1）请用不同的方法化简2．
7?5 ①参照（Ⅲ）式得2=___________________________________________．
7?52=___________________________________________．
7?5 ②参照（Ⅳ）式得 （2）化简：
1111???…?．
1?22?33?48?99
21．问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点
△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用
网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．__________________ 思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为．．．
5a、22a、17a（a?0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积． 探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为且m?n），2m2?n2（m?0，n?0，m2?16n2、9m2?4n2、
试运用构图法求出这三角形的面积．（提示：自己画图） ．．．
A
B
C
（图①）
（图②）
10