安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(文科)试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．复数z?4?3i的虚部为 2?iA. ?2 B. ?2i C. 2 D. 2i
2集合A?{1,2,3},集合B?{?1,1,3},集合S?A?B，则集合S的子集有
A.2个 B.3 个 C. 4 个 D. 8个
3. 设A，B为两个不相等的集合,条件p：x?A?B,条件q：x?A或x?B，则p是q的
A．充分且必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4若某算法框图如图所示，则输出的结果为
A. 7 B. 15 C. 31 D. 63
5.已知双曲线kx?y?1(k?0)的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直， 则双曲线的离心率是 A．2253 B． C．43 22D．5 （ 第4题图）
6. 将函数y= cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移
个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是
A．x??
B．x??4?4
C．x??3 D．x??2
7．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加a(a>0)后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差
８. 设l,m,n表示不同的直线，?，?，?表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥l，且m??.则l?? ②若m∥l，且m∥?.则l∥?； ③若????l,????m,????n，则l∥m∥n； ④若????m,????l,????n,且n∥?,则l∥m. 其中正确命题有
A.１个 B.２ 个 C.３ 个 D.４个
1
９已知定义在R上的可导函数y＝f(x)是偶函数,且满足xf(x)?0,f()＝0，则满足
/12f(log1x)?0的x的范围为
411???－∞，?∪(2，＋∞) B. ?，1?∪(1,2) x?A. ? x?x?2???2?1?1
，1∪(2，＋∞) D. ?0，?∪(2，＋∞) C. ??2??2?44410．己知直线x+ y+a =0与圆x2+ y2 =１交于不同的两点A、B,O是坐标原点，且
????????????|OA?OB|?AB ，那么实数a的取值范围是
Ａ．(?2,?1]?[1,2) Ｂ. (?2,0)?(0,2) Ｃ． (?2,?1]?(0,2) Ｄ．(?2,2) 二、填空题：（本大题共5小题，5每小题5分，共25分）
11. 已知角α终边上一点为P(-1，2)，则tan(???4)值等于
?x?y?6?09x?12. 已知实数x，y满足约束条?x?y?0， 则z??y的最小值为 3?x?3?13．已知数列{an}满足a1?1,a2?2,an?2?(1?cos2为
214. 已知点F是抛物线y?4x的焦点，M,N是该抛物线上两点，MF?NF?6,M,N,F
n?n?，则该数列的前16项和)an?sin222三点不共线，则△ＭＮＦ的重心到准线距离为
15. 下列命题：
①函数y= sinｘ和ｙ＝tanx在第一象限都是增函数；
②若函数f(x)在[a,b]上满足f(a)f(b)<0，函数f(x)在（a,b）上至少有一个零点；
③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10?0,S11?0，Sn最大值为S5； ④在△ABC中，A>B的充要条件是cos2A ⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强。 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）． 2 三．解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本小题12分） xxx已知函数f(x)?3sincos?cos2 444（Ⅰ）求函数f(x)单调递增区间; （Ⅱ）在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足(2a?c)cosB?bcosC， 求f(A)的取值范围。 17. （本小题12分） 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50) ， [50,60) ， [60,70) ， [70,80) ， [80,90) ， [90,100] (Ⅰ)求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数； (Ⅱ)从成绩不低于．．．90分的学生和成绩低于．．50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩 均不低于．．．90分的概率 . 18. （本小题12分） 如图,已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面， BC＝22，M为BC的中点 (Ⅰ)试在棱AD上找一点N, 使得CN // 平面AMP，并证明你的结论. (Ⅱ)证明：AM⊥PM P D M A B C 3 19. （本小题12分） 已知函数f(x)＝lnx－kx＋1(k?R). （Ⅰ）若x轴是曲线f(x)＝lnx－kx＋1一条切线，求k 的值； （Ⅱ）若f(x)?0恒成立，试确定实数k的取值范围 20. （本小题13分） 若数列?an?的前n项和为Sn，点（an,Sn)在y?（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若c1?0,且对任意正整数n都有cn?1?cn?log1an, 211?x的图象上(n?N*)， 63求证：对任意正整数n?2，总有 21. （本小题14分） 111113???????3c2c3c4cn4 1 已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个 2焦点的距离之和为4. （Ⅰ）椭圆C的标准方程. （Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP?OQ，求证： 1OP2?1OQ2为定值. (Ⅲ)当 1OP2?1OQ2为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP?OQ是否成立？并说明理由． 安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(文科)试卷答案 三、解答题 x3x2?sin(x??)?1………………3分 16、解：（Ⅰ）f(x)?sin?222262?x??4?2?由??2k?????2k?,得??4k??x??4k?(k?Z) 2262331?cos 4 4?2??4k?,?4k?](k?Z).………………….6分 33（Ⅱ）由 2sinAcosB?sinCcosB?sinBcosC 1知 2sinAcosB?sin(B?C)?sinA,cosB? 2?2??B?(0,?),?B?,A?(0,)…………………………………9分 33A?1?f(A)?sin(?)? 262?A??1A?????,?sin(?)?1 62622263?f(A)?(1,)…………………………………………..12分 2所以单调递增区间为[? 18、(Ⅰ)当N为AD中点时，有CN∥平面AMP…………………1分 证明：∵M,N分别为BC,AD中点 ∴AN//BM?AMCN为平行四边形 ∴CN∥AM………….4分 ∵AM?面AMP,CN?M面AMP∴CN∥平面AMP……………6分 P (Ⅱ)证明：取 CD中点O,则OP⊥CD ∵面PCD?面ABCD 面PCD?面ABCD?CD A N D B C M 5