OP?面PCD ∴OP?面ABCD,从而?APO,?MPO为直角三角形……………………….9分 ∵?PCD是边长为2的正三角形 ∴OP?3 又∵AD?BC?22,AB?CD?2，ABCD为矩形 ∴OA?3，PA?9?3?23;同理：PM?6,AM?6……………11分 ∴PA2?PM2?AM2 ∴AM?PM……………………………………….12分 19、（Ⅰ）设切点?x0,0?,(x0?0),f'(x)?1x?k,则 ???f'(x)?1?k?0得k?1,x0?1......................5分?x(x0?f0)?lnx0?kx0?1?0 (Ⅱ) f(x)?lnx?kx?1?0?k?lnx?1x..........................6分g(x)?lnx?1x(x?0) g'(x)?1?(lnx?1)lnxx2??x2令g'(x)?0,0?x?1;g'(x)?0,x?1∴g(x)在（0,1）单增，（1，??）单减………………………11分 ∴g(x)man?g(1)?1 ∴k?1………………………………… 12分 20、（Ⅰ）解：∵s1n?6?13an…………………1分 ∴当n?2时，a?S11nn?Sn?1?3an?1?3an ∴a1n?4an?1 ……………………………………………………3分 又∵S1111?6?3a1,?a1?8……………………………………4分
6
n?12n?1∴a1?1????1?n?8??4???2??……………………………5分 （Ⅱ）证明：由Cn?1?Cn?log1an?2n?1…………………….6分 2则当n?2时，Cn?C1?(C2?C1)?(C3?C2)?...?(Cn?Cn?1) ?0?3?5?...?(2n?1)?n2?1?(n?1)(n?1)……8分 ∴1C?1C?1?...?1?111122?1?32?1?42?1?...?n2?1 23C4Cn?1??2????1?1?3?????1?2?1?4?????1?3?1?5???...???1?n?1?1??n?1???? ?1??1??11??32????1?2?????n?n?1?????1?11?34?2??n?n?1???4................................12分又∵1C?1?1?...?1?1?1………………………………………13分 2C3C4CnC23∴原式得证 7
1（Ⅲ）解：对于椭圆C上的任意两点P、Q,当2POP2?1OQ2?712时,设212k1212k21212222x?2,yP?2;xQ?2,yQ?2,OP:y?k1x,OQ:y?k2x,易得4k1?34k1?34k2?34k2?3由 即7??2212OPOQ1124k12?34k2?37??,2212k?1212k?121212 得
22228k12k2?7k12?7k2?6?7(k12k2?k12?k2?1),亦即k1k2??1,………………..13分
1所以当
OP2?7OQ为定值12时,OP?OQ不一定成立………………………..14分
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