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和最佳方案等。例如：微积分的计算。求导数时，只要象做四则运算一样运用有关的几条规则就可以了，这里应用的是逻辑思维。但计算积分时，没有一致的规律可循，除了一些有关手段和方法的知识可以运用外，全凭直觉和经验来从各种可能的解答途径中选择捷径。
鼓励学生用直觉思维去猜想，去寻找解决问题的思路。
例1：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=100度，∠ABC的平分线BE交AC于E，那么BC/（AE+BE）=？
分析：用观察或测量可猜想BC=AE+BE，即猜想BC/（AE+BE）=1 下面只证明BC=AE+BE即可验证你的猜想，从而完成这一问题。 再如1998年“希望杯”数字邀请赛试题中的的二题。
例2：Rt△ABC中，∠ACB=90度，AB?CD于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG‖AB交CB于G，则CF与GB的大小关系是（） A．CF>GB B．CF=GB C．CF 分析：用观察和作图中可以猜测CF=GB。下面只要证明CF=GB即可。由条件 ∠ACB=90度，AF平分∠CAB，想到过F点作AB?FH，垂足为H，连结EH，易证菱形CEHF，平行四边形EHBG，故有CF=EH=GB，从而得证。 （三） 在中学数学教学中，直觉思维起不可忽视的作用 1．在概念形成过程中，直觉的洞察力很重要。例如，在学习异面直线的概念时，学生容易把分别在两个不同平面内的直线，错误的认为是异面直线，这就是由于缺乏对概念的本质属性的直觉洞察力与判断力。 2．在推理判断过程中，有的学生由于缺乏必要的直觉的判断和想象，不能将积存在大脑里的思维元素充分调动、组合、变换，迅速的作出决策。 3. 直觉思维在搜索发现数学解题途径的过程中也起着重要作用。直觉的形成离不开思维的迅速概括与高度的浓缩，因此，解题中直觉思维的形成常常是多种逻辑思维方法的综合转换，反复应用，高度浓缩产生质变的结果。 由此，我们可以看出直觉在科学创造中有很重要的作用，而对于未来创造性人才的培养，在中学教学中，就一定要加强数学直觉思维的培养和训练。 五、直觉思维的培养 一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利 更多资料请访问：豆丁 教育百科 治教授指出：“数学直觉是后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。 （一）扎实的基础是产生直觉的源泉 直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂一种东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验。对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”因此，学生理解和掌握数学的基本知识和基本方法是培养直觉思维的基础，扎实的基础为直觉思维提供了源泉。 例：设直线l:y?kx?1与双曲线3x2?y2?1交于A,B两点，以AB为直径的圆恰好过原点，求k的值。 设A(x1,y1),B(x2,y2)由OA?OB，则x1x2?y1y2?0 这一形式使我们意识到，只需将直线方程和双曲线方程联立方程组，消去x和y运用韦达定理代入上式即可，仔细观察又可将y1y2进行转化，所以只需消去y，由上可以得到关于ky1y2?(kx1?1)(kx2?1)?k2x1x2?k(x1?x2)?1，的方程，从而解出k的值。 上例是“韦达定理”法，它是由韦达定理这一知识内容的本质概括提炼出来的，中学数学有许多这样的方法，如：待定系数法、配方法、三角法、解析法也都是这样被提炼出来的，因此，数学教学中应注意把数学知识所揭示的本质规律提炼到方法的高度，这样有助于学生对知识和方法的真正理解与掌握，也为直觉产生打下牢固的基础。 （二）培养学生数学审美情感,提高直觉思维能力 数学教学的审美性要紧紧结合数学知识和方法的传授逐步提高，要让学生感知数学美。如阶乘符号n!的简单美；几何图形、杨辉三角的对称美；欧拉公式、圆锥曲线方程的统一美等等。通过数学美的感知，诱发学生在数学实践中把这些美再现或创造出来。 美的意识能唤起和支配数学直觉，数学事实间的最佳组合往往依靠“审美直觉”来作出的。数学美集中表现在数学本身的简洁性、对称性、相似性、和谐性、奇异性等。数学家阿达玛说过“数学直觉的本质是某种‘美感’或‘美的意识’。” 更多资料请访问：豆丁 教育百科 11例：已知a、b?R?且a?b?1，求(1?)(1?)的最小值。 ab引导学生观察、发现已知条件中a、b是对称的，结论中a、b也是对称的， 1直觉意识到当a?b?时取得最小值9，由此产生解题思路。 21?1a?bbb?1??1?1??33， aaaa1a?baa?1??1?1??33。 bbbb1?两式相乘即可。 (三)引导学生整体考虑问题，把握问题本质 整体性是数学直觉思维形式的重要特征之一，因此，对于面临的问题情境，首先从整体上考察其特点，着眼从整体上把握事物的本质及内在联系，往往可激发直觉思维意识，导致思维创新。 x2?2x?1?2. 例：解不等式：1?2x?2x?2此不等式若化为不等式组进行求解，显然比较麻烦，如果我们从整体加以观察和分析，产生直觉，则原不等式等价于 x2?2x?1x2?2x?1(2?1)(2?2)?0， x?2x?2x?2x?2??x2?2x?3?0， 即x??1或x?3. （四）充分展开想象，发展直觉思维 爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切??”有了丰富的想象力，直觉思维就有了翅膀，创造思维才得到发展。如：“已知大圆的半径正好是小圆的直径，如果小圆贴者大圆滚动，问：小圆的圆心在滚动时画成怎样的曲线？”如果通过实际操作来解这道题目，那显然是很困难的，这就要靠学生充分展开想象了。有“静”到“动”：小圆贴着大圆滚动，它的圆心在滚动时“画”出了一个圆，而且是大圆的同心圆。通过想象，学生就很快地看出了小圆滚动时圆心移动的轨迹。这样的训练，有利于激发学习的直觉思维。 更多资料请访问：豆丁 教育百科 六.结束语 直觉思维与逻辑思维同等重要,偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展,斯图加特曾经说过这样一句话:“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。” 受控制的精神和富有灵感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。 [参考文献] [1].田万海.数学教育学.浙江教育出版社，2002.3 [2].范良帮.初中数学创新学习方略.宁波出版社,2002.8 [3].张映姜,杨斌,梁英.初中数学教学理念与教学示例.华南理工大学出版社,2007.7 [4].蔡道法.数学教育心理学.上海科技教育出版社,1993 [5].刘云章,马复.数学直觉与发现.安徽教育出版社,1991 [6].徐本顺,殷启正.数学中的美学方法.江苏教育出版社,1992 [7].肖燕鹏.数学直觉思维及培养.数学学术期刊,第四期, Discuss the intuition thinking of mathematics and train simply Zhang Ben-lin [Abstract] Mathematics intuition thinking between human brain and mathematics target and his one fast judgement and sharp imagination , structure of relation. It has in many aspects characteristics (directness , brief , creativity , self-confidence ,etc.), In to is it put forward new concept , correct choice , help such function as teaching ,etc. to have in studying mathematics. It is exactly the function , we can be through sending the good student's foundation, training the aesthetic conceptions of mathematics, leading students to consider the question and launch imagining training students' intuition thinking . [Key Words] Intuition thinking Supposition Mathematics is beautiful