V倾斜(H)??S截面(H(l))dl （4-6）
0L浮子 液面 dH(l) L1 l
图6
根据图6，可以计算出
H(l)?H?L1tan??ltan? （4-7）
对此式两端求微分得
dH(l)??tan?dl （4-8）
所以，根据基本积分第一换元法，我们可以将（4-6）进行化简得
H(L)1V倾斜??S截面(H(l))dH(l) （4-9） ?H(0)tan? 此时，可以分为3种情形考虑，如图所示
L1 L1 L1 （1） （2） （3）
图7
我们发现出现以上3种情形的原因是由于浮子高度H的取值不同，可以用公式（4-7）对H的取值范围进行计算，结果如下所示
（1）当0?H?(L?L1)tan?时，出现第一种情形。
6
（2）当(L?L1)tan??H?3?L1tan?时，出现第二种情形。
（3）当3?L1tan??H?3时，出现第三种情形。 对于第一种情形，
V倾斜1??tan?0?H(0)S截面(H(l))dH(l) （4-10）
其中，H(0)?H?L1tan?。
对于第二种情形，
V倾斜??1tan?H(L)?H(0)S截面(H(l))dH(l) （4-11）
其中，H(0)?H?L1tan?，H(L)?H?L1tan??Ltan?。 对于第三种情形，
V倾斜??abL0?1tan?H(L)?H(L0)S截面(H(l))dH(l) （4-12）
其中，L0?3?H?L1tan?，H(L0)?3，H(L)?H?L1tan??Ltan?。
tan?发现这三种情形都需要求?S截面(H(l))dH(l)。所以，我们计算出
3?1b2(H(l)?b)H(l)?b?22?(2bH(l)?H(l))?arcsin??2a?62b?（4-13）
?S截面(H(l))dH(l)?b?b22bH(l)?H(l)2??2?bH(l)????24? 通过对附件1的数据的分析发现，附件1的浮子高度H的值只会在第二种情
形下H的范围中变化。所以，对（4-11）计算得
7
3?1?22?(2b(H?Ltan??Ltan?)?(H?Ltan??Ltan?))???116??2?b((H?L1tan??Ltan?)?b)(H?L1tan??Ltan?)?b?arcsin?2a?2b??V倾斜(H)??22btan??b2b(H?Ltan??Ltan?)?(H?Ltan??Ltan?)?11????2????2?b(H?Ltan??Ltan?)1???4?3?1?22?(2b(H?Ltan?)?(H?Ltan?))???116??2?b((H?L1tan?)?b)(H?L1tan?)?b?arcsin?2a?2b???22btan??b2b(H?Ltan?)?(H?Ltan?)?11????2????2?b(H?Ltan?)1???4?（4-14）
4.3.2 罐体倾斜角??4.10的纵向变位情况下的理论计算
根据题目的已知条件，a?1.781.2?0.89 (m)，b??0.6 (m)，L?2.45 (m)，22L1?0.4 (m)。代入(4-14)可得，
3?1?22?(1.2(H?0.15)?(H?0.15))???6??H?0.75??0.18(H?0.75)arcsinV倾斜(H)??41.39??0.6??2??0.181.2(H?0.15)?(H?0.15)????0.283(H?0.15)?? （4-15） 3?1?22?(1.2(H?0.029)?(H?0.029))???6??H?0.57??0.18(H?0.57)arcsin?41.39??0.6??2??0.181.2(H?0.029)?(H?0.029)????0.0283(H?0.029)??4.3.3罐体倾斜角??4.10的纵向变位情况下的误差分析
根据附件1的数据可以发现，储油罐每次的进油量和出油量是50
L。在对无变位情况下数据进行分析时，发现每次进油后浮子高度的变化曲线是光滑的。如图8所示
8
图8 无变位情况下浮子高度的改变量
但在对变位后情况下数据进行分析时，发现每次进油后浮子高度的变化曲线是有波动的。如图所示
图9 有变位情况下浮子高度的改变量
为了消除浮子高度变化量的波动，我们用MATLAB对曲线进行了拟合，结果如下，
图10 浮子高度的改变量拟合曲线
然后，用拟合后高度变化量解算出每次进油后浮子的高度，如图11所示，
9
1200.001000.00800.00600.00400.00200.000.00962.861062.861162.861262.861362.791462.731562.731662.731762.731862.731962.732062.732162.732262.732362.732462.732562.732662.732762.732862.732962.733062.733162.733262.733362.733462.733514.74储油量 图11 拟合后高度累加量 将算出的浮子高度代入到式(4-15)中，可以得到此时的理论储油量，与附件1中的实际储油量相比较，如图12所示， 0.06理论值与实际值的相对误差0.050.040.030.020.010424.25449.81474.91499.58523.84547.74571.29594.54617.53640.29662.87685.32707.69730.03752.38774.82797.39820.15843.18866.54890.30914.52939.29964.68990.761017.621045.13储油量图12 理论值与实际值的相对误差 同时可以计算出此时的相对误差为5%至1%，并且随着浮子高度的增加相对误差递减。与期望的结果相比不够理想，我们考虑产生误差的原因很多，可能是温度、压力、储油罐的变形和储油罐内杂质的沉淀等多方面原因引起的。如果对每一种原因都进行定量的分析，那么这种分析方法很难实现。故我们通过对所求的公式进行修正，从而达到消除误差的效果。 设修正后的公式为 'V倾斜（H）=V倾斜（H）f(H) (4-16) '其中，V倾斜为修正后的函数，f(H)为修正函数。 （H） 由于相对误差是随着浮子高度的增加而递减，故f(H)是浮子高度的函数。通过取一些特殊函数进行试探，得到f(H)的表达式为
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