因式分解过关练习题(含答案)
1．将下列各式分解因式
（2）16x﹣1
2
2
3
2
（2）（x+2y）﹣y
2
2
（2）x+x+2ax+1﹣a
2
2
422
22
8．对下列代数式分解因式： （2）2x+8x+8 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）
（3）6xy﹣9xy﹣y
2
（1）3p﹣6pq
（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）
242
2．将下列各式分解因式
（1）x3
y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式
（1）a2
（x﹣y）+16（y﹣x） （2）（x2+y2）2﹣4x2y
2
4．分解因式：
（1）2x2
﹣x
5 ．因式分解：
（1）2am2
﹣8a （2）4x3+4x2y+xy
2
6 ．将下列各式分解因式：
（1）3x﹣12x3
（2）（x2+y2）2﹣4x2y
2
7．因式分解： （1）x2y﹣2xy2+y3 （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m） （2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2
+1
（ 4 ）（ 4）x4+2x3+3x2+2x+1
12．把下列各式分解因式：
（1）4x3
﹣31x+15；
（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；
（3）x5
+x+1；
（4）x3+5x2+3x﹣9；
（5）（5）2a4﹣a3﹣6a2
﹣a+2．
1解答：解：（1）a（x﹣y）+16（y﹣x），
2
=（x﹣y）（a﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；
因式分解 专题过关 22222
（2）（x+y）﹣4xy，=
2222
（x+2xy+y）（x﹣2xy+y），=（x+y）
22
1．将下列各式分解因式 （x﹣y）．
2
（1）3p﹣6pq；
2
分析：（1）先提公因式2a，再对余
下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
22
解答：解：（1）2am﹣8a=2a（m﹣（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可． 解答：解：（1）xy﹣2xy+y=y（x﹣2xy+y）
2
=y（x﹣y）；
22
（2）（x+2y）﹣y=（x+2y+y）
（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）． 8．对下列代数式分解因式：
2
2
3
2
2
（2）2x2
+8x+8
分析：（1）提取公因式3p整理即可； （2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）3p2
﹣6pq=3p（p﹣2q），
（2）2x2
+8x+8，=2
（x2+4x+4），=2（x+2）2
．
2．将下列各式分解因式 （1）x3
y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2
．
分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）； （2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2
．
3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2．
分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利
用平方差公式继续分解；
（2）先利用平方差公式，再利用
完全平方公式继续分解．
4．分解因式： （1）2x2﹣x； （2）16x2
﹣1； （3）
6xy2﹣9x2y﹣y3
； （4）4+12（x﹣y）
+9（x﹣y）2
．
分析：（1）直接提取公因式x即可； （2）利用平方差公式进行因式分解； （3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可． 解答：解：（1）2x2
﹣x=x（2x﹣1）；
（2）16x2
﹣1=（4x+1）（4x
﹣1）；
（3）6xy2﹣9x2y﹣y3
，=﹣y
（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2
； （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）
2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2
． 5．因式分解：
（1）2am2
﹣8a； （ 2）4x3+4x2y+xy
2
4）=2a（m+2）（m﹣2）；
（2）4x3+4x2y+xy2
，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．
6．将下列各式分解因式：
（1）3x﹣12x3
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2
． 分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．
解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2
）=3x（1+2x）（1﹣2x）；
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2
=
（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．
7．因式分解：
（1）x2
y﹣2xy2
+y3
； （2）（x+2y）2﹣y2． 分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分
解因式；
（1）n2
（m﹣2）﹣n（2﹣m）； （2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；
（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．
解答：解：（1）n2
（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2
（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）； （2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2
﹣
4x+4=（x﹣2）2
．
9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2
．
分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2
，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．
解答： 解：a2
﹣4a+4﹣b2
=（a2
﹣4a+4）﹣b2=
（a﹣2）2﹣b2
=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．
10．分解因式：a2﹣b2
﹣2a+1
2
分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所
以要考虑a2
﹣2a+1为一组．
解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2
﹣2a+1）
﹣b2=（a﹣1）2﹣b2
=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．
11．把下列各式分解因式：
（1）x4﹣7x2+1； （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2 （4）x4+2x3+3x2+2x+1 分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解； （2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2
，然后利用公式法
分解因式即可解； （3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；
（4）首先把多项式变为
x4
+x3
+x2
++x3
+x2
+x+x2
+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．
解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2
=
（x2+3x+1）（x2
﹣3x+1）；（2）
x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2
+1
﹣x2+2ax﹣a2=（x2
+1）﹣（x
﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2
+1
﹣x+a）； （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2
﹣
2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2
=（1+y﹣
x2+x2y）2
（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4
+
x3+x2++x3+x2+x+x2
+x
+1=x2（x2
+x+1）+x
（x2+x+1）+x2
+x+1=
（x2+x+1）2
．
12．把下列各式分解因式： （1）4x3
﹣31x+15； （2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4； （3）x5
+x+1；
（4）x3+5x2
+3x﹣9；
（5）2a4﹣a3﹣6a2
﹣a+2．
分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解； （2）把2a2b2拆项成4a2b2
﹣
2a2b2
，再按公式法因式分解；
（3）把x5+x+1添项为x5
﹣
x2+x2
+x+1，再分组以及公式法因式
分解； （4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成
（x3﹣x2）+（6x2
﹣6x）
+（9x﹣9），再提取公因式因式分解； （5）先分组因式分解，再用
拆项法把因式分解彻底． 解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）
﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2
+1﹣15）
=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）； （2）2a2b2+2a2c2+2b2c
2
﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b
2
﹣（a4+b4+c4+2a2b
2
﹣2a2c2﹣2b2c2
）=
（2ab）2﹣（a2+b2
﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2
）
（2ab﹣a2﹣b2+c2
）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）； （3）x5
+x+1=x5
﹣x2
+x2
+x+1=x2
（x3﹣1）+（x2+x+1）=x
2（x﹣1）（x2
+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2
+1）； （4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2
）
+（6x2
﹣6x）+（9x﹣9）=x2
（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2； （5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3
（2a
﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）
=（2a﹣1）（a3
﹣3a﹣2）=
（2a﹣1）（a3+a2﹣a2
﹣a﹣
2a﹣2）=（2a﹣1）[a2
（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣
2）=（a+1）2
（a﹣2）（2a﹣1）．
3