度第二学期高一数学月考参考答案
三、解答题
15．（本小题满分14分） .解：（1）取CE中点P，连结FP、BP，
1DE.2∵F为CD的中点， ∴FP∥DE，且FP=
1DE.又AB∥DE，且AB=2 ∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…2分
又∵AF?平面BCE，BP? ∴AF∥平面BCE …………4分
16．（本小题满分12分） 解:（1）依题意r?CM??5?8???1?3?222?5, ……………2分
又圆心在C?8,?3?,所以该圆的标准方程为
?x?8???y?3??25 ……………4分
2 6
（2）设经过A,B,C三点的圆的方程为
?x?a?2??y?b??r2 ……………5分
2把A?0,1?,B?2,1?,C?3,4?的坐标分别代入圆的方程得
?a2??b?1?2?r2?22?2 ??a?2???b?1??r ……………7分
?22a?3?b?4?r2?????? 解此方程组得
?a?122??b?3 所以经过A,B,C三点的圆的方程为?x?1???y?3??5 ……………10分 ?r2?5?把点D的坐标??1,2?代入上面方程的左边,得??1?1???2?3??5,所以,点D在经过
22A,B,C三点的圆上,即A,B,C,D这四点在同一个圆上. ……………12分
17．（本小题满分14分）
（2）把函数f?x?的图象向左平移分
因为g(x)?f(x??个单位长度,可使其对应的函数g(x)成为偶函数； 73?)?2sin(2(x?)?) 336???2sin(2x?)?2cos2x,所以g(x)为偶函数. ……………………………………210分
（或:函数f?x?的图象向右平移
??个单位长度） 67
（3）因为?分 当2x? 当2x?
?12?x??2,即??3?2x??6?5?, ……………………………………116?6???3,即x???12时,f(x)min?2sin(??3)??3；………………12分
?6??2,即x??3时,f(x)max?2sin()?2；…………………………13分
?2所以,函数f(x)在区间??????,?上的值域是[?3,2]. ……………………14分 ?122?
19．（本小题满分14分）
解:(1)由题意得:A?2, ……………………………………1分
2??1, ……………………………………2分 T????所以f(x)?2sin(x??),把点M?,1?代入得:2sin(??)?1,
2?2???1??,又0????,所以??,f(x)?2sin(x?).……………4分 233??3??2k?] （2）令z?x?.函数y?sinz的单调递减区间是:[?2k?,322即cos??由
?2?2k??x??3?3??7??2k?,即?2k??x??2k?(k?Z), 2667??2k?](k?Z). ………………8分
662??2??2?（3）f???, ?2sin((??)?)?2sin(???)??2sin????3?333?所以函数f?x?的单调减区间是[??2k?,即sin??1 ………………10分 38
又因为???122???, ………12分 ,??,所以cos???1?sin2???1?()2??233??1sin?2所以tan?2??????tan??? ……………14分 ??3?cos?422?320．（本小题满分14分）
解：（1）设动圆圆心为M(x，y)，半径为R． 由题意，得
MO1?R?1，
MO2?3?R，
∴MO1?MO2?4． …………3分
由椭圆定义知M在以
O1，O2为焦点的椭圆上，且a?2，c?1，
y A1 O2O1 O1x ∴b2?a2?c2?4?1?3．
x2y2??13∴动圆圆心M的轨迹L的方程为4．……
6分 (2) 设
A(x1,y1)、B(x2,y2)(y1?0,y2?0),
11O1O2?y1?O1O2?y2?y1?y222, ……8分
B 则
S△ABO2??x?my?1?2?xy2?122??43?由,得(3m?4)y?6my?9?0,
?3m?6m2?1?3m?6m2?1y1?y2?23m?43m2?4解得,, …………10分 S△ABO212m2?1?23m2?4,令t?m?1,则t?1,且m2?t2?1, 12t12t12??13(t2?1)?43t2?13t?1f(t)?3t?t, t,令
111?3t1??(t2?t1)(3?)?0t2t1t1t2
∴
S△ABO2?有
设1?t1?t2,f(t2)?f(t1)?3t2? 9
?f(t2)?f(t1) ?f(t)在[1,??)上单调递增,有f(t)?f(1)?4,
S△ABO2?12?34,
?ABO2的面积最大值为3. …………14分
此时t?1,m?0 ∴存在直线l:x?1,
10