高一物理运动图像、纸带处理问题专题
位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移-时间图象（s-t图象）和速度-时间图象（v-t图象）
X/m 一、匀速直线运动的Ｘ-t图象
X-t图象表示运动的位移随时间的变化规律。匀速直线运动的Ｘ-t
图象是一条 。速度的大小在数值上等于 ，即v＝ ，如右图所示。
二、直线运动的v?t图象 1． 匀速直线运动的v?t图象
⑴匀速直线运动的v?t图象是与 。
⑵从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出一段时间内的位移，其位移为 2． 匀变速直线运动的v?t图象
⑴匀变速直线运动的v?t图象是 v⑵从图象上可以看出某一时刻瞬时速度的大小。
⑶可以根据图象求一段时间内的位移，其位移为
⑷还可以根据图象求加速度，其加速度的大小等于 v0即a＝ ， 越大，加速度也越大，反之则越小 o 0 ?v（/ms） ?1t/s 0 t/s
?三、区分X-t图象、v?t图象
⑴如右图为v?t图象， A描述的是 运动；B
t1t描述的是 运动；C描述的是 运动。
图中A、B的斜率为 （“正”或“负”），表示物体作 运动；C的斜率为 （“正”或“负”），表示C作 运动。A的加速度 （“大于”、“等于”或“小于”）B的加速度。
图线与横轴t所围的面积表示物体运动的 。
⑵如右图为X-t图象， A描述的是 运动；X/m A B描述的是 运动；C描述的是 S运动。
B 图中A、B的斜率为 （“正”或“负”），表示物体向 运动；C的斜率为 （“正”或“负”），表示C向 运动。SA的速度 （“大于”、“等于”或“小于”）B的速度。 C 0 1 2 3 4 t ⑶如图所示，是A、B两运动物体的s—t图象，由图象分析 A图象与S轴交点表示： ，A、B两图象与t轴交点表示： ， A、B两图象交点P表示： ， A、B两物体分别作什么运动。
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四、Ｘ－图象与图象的比较：
图3和下表是形状一样的图线在X－图象与Ｘ－图象 ① 表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。 ② 表示物体静止。 ③ 表示物体静止。 图象中的比较。 图象 ① 表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。 ② 表示物体做匀速直线运动。 ③ 表示物体静止。 ④ 表示物体向反方向做匀速直线运动；④ 表示物体做匀减速直线运动；初速度初位移为s0。 为v0。 ⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。 ⑥ 0～t1时间内物体位移为s1。 【典型例题】
例1：矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5秒钟速度达到6m/s后，又以这个速度匀速上升10秒，然后匀减速上升，经过10秒恰好停在井口，求矿井的深度？
分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）
⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点
解题过程： 【针对训练】
1. 下图中表示三个物体运动位置和时间的函数关系图象,下列说法正确的是: （ ）
XＸ X 6 6 3 3
0 1 2 3 0 1 2 3 t 0 1 2 3 t t -3 -6
2
⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。 ⑥ t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移）。 A. 运动速率相同,3秒内经过路程相同,起点位置相同. B. 运动速率相同,3秒内经过路程相同,起点位置不同. C. 运动速率不同,3秒内经过路程不同,但起点位置相同. D. 均无共同点.
2、一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t图象如图所示，由图象可知（ ） A．0－t1时间内火箭的加速度小于t1－t2时间内火箭的加速度 B．在0－t2时间内火箭上升，t2－t3时间内火箭下落 C．t2时刻火箭离地面最远 D．t3时刻火箭回到地面
3、右图所示为A和B两质点的位移—时间图象,以下说法中正确的是：（ ） A. 当t=0时,A、B两质点的速度均不为零. A Ｘ B. 在运动过程中,A质点运动得比B快.
B C. 当t=t1时,两质点的位移相等. D. 当t=t1时,两质点的速度大小相等.
0 t t1
4、(1)如下左图质点的加速度方向为 ，0---t0时间内速度方向为 ，t0时刻后的速度方向为 。
(2)如下中图质点加速度方向为 ，0--- t0时间内速度方向为 ，t0时刻后的速度方向为 v v v v0 乙 0 t0 0 t 甲 t0 t
0 t0 t (3)甲乙两质点的速度图线如上右图所示
a、二者的速度方向是否相同 b、二图线的交点表示
c、若开始计时时，甲、乙二质点的位置相同，则在0－t0时间内，甲、乙二质点的距离将 ， 相距最大。 【能力训练】
Ｘ b 1．如图所示，a、b两条直线分别描述P、Q两个物体
的位移-时间图象，下列说法中，正确的是（ ） a X M A． 两物体均做匀速直线运动
B． M点表示两物体在时间t内有相同的位移 C． t时间内P的位移较小
t D． 0～t，P比Q的速度大，t以后P比Q的速度小 0 t V（m/s） 2、．某物体沿直线运动的v-t图象如图 10 所示，由图可以看出物体 （ ） A． 沿直线向一个方向运动 0 B． 沿直线做往复运动 1 2 3 4 5 6 t/S -10
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Ｃ。加速度大小不变 Ｄ。做匀速直线运动
3、如图所示为一物体做直线运动的v-t图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（ ） A.物体始终沿正方向运动
B.物体先沿负方向运动，在t =2 s后开始沿正方向运动 C.在t = 2 s前物体位于出发点负方向上，在t = 2 s后位于出 发点正方向上
D.在t = 2 s时，物体距出发点最远
4、甲和乙两个物体在同一直线上运动, 它们的v－t图像分别如图中的a和b所示. 在t1时刻( ) (A) 它们的运动方向相同 (B) 它们的运动方向相反 (C) 甲的速度比乙的速度大 (D) 乙的速度比甲的速度大
5．一台先进的升降机被安装在某建筑工地上，升降机 的运动情况由电脑控制，一次竖直向上运送重物时，
v 电脑屏幕上显示出重物运动的v—t图线如图所示， 则由图线可知（ ）
A．重物先向上运动而后又向下运动 B．重物的加速度先增大后减小 C．重物的速度先增大后减小 0 D．重物的位移先增大后减小
t 6．如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t图线。已知在第3s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是 A．从同一地点出发 B．A在B前3m处 C．B在A前3m处 D．B在A前5m处
7、如图所示是一个物体向东运动的速度图象。由图可知在0～10s内物体的加速度大小是 ，方向是 ；在10－40s内物体的加速度为 ，在40－60s内物体的加速度大小是 ，方向是
8.已知一汽车在平直公路上运动，它的位移一时间图象如图（甲）所示，求出下列各段时间内汽车的路程和位移大小①第 l h内． ②前6 h内 ③前7 h内 ④前8 h内
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（二）匀变速直线运动的纸带处理
在匀变速直线运动中，对纸带打出点的处理涉及到几个重要的规律，这些规律可以简化我们的运算、广泛的应用于相似物理情景，在高中物理的学习、考查中有着举足轻重的作用。 纸带处理要主要掌握以下问题： 1. 计数点的选取
选择一条点迹清晰的纸带，舍弃开头比较密集的点子，在适当的位置找一个开始点。为了测量方便和减小误差，通常不用每打一次点的时间单位作为时间单位，而是每打几个点的时间间隔作为时间单位，定计数点。如每打5个点的时间间隔作为时间单位，或说成每隔4个点取一计数点、每5个点取一计数点，则T＝5×0.02＝0.10s。
如图（1）所示，对应计数点的周期为T＝ s 2. 距离的测量
为减小实验误差，测量通常从第一个计数点开始，测量每个计数点到第一个计数点的距离。测量时注意标尺的精确度，读出数据时注意估读，保证精度、有效位数。
如图（1）所示，四个计数点到0的距离依次为：S1= cm、S2= cm、S3= cm、S4 = cm。
图（1）
需要注意的是：有些题目中也可能提供相邻计数点的距离，如图（2）所示，这种情况下，应注意求解速度、加速度等方程的转化。
图（2）
S’1 S’2 S’3
S’4
0 1 2 3
4 3. 通过纸带求速度方法
如求图（1）中计数点1、2、3的速度的依据为：在匀变速直线运动中，中间时刻速度等等于这一段运动的平均速度。对应的方程及速度大小为：V1? ＝ m/s、
V2? ＝ m/s、V3? ＝ m/s.
若用图（2）中的距离可表示为V1＝ ＝ m/s。 2. 通过纸带求加速度的方法
（1）试证明：在匀变速度直线运动中，相邻、相同时间内的位移之差?S相同，且?S?aT（a为加速度，T为相同的时间间隔。）。
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2
说明：①此结果是判定纸带是否做匀变速直线运动的主要依据。
②据上述结果推导：第m段与第n段的位移之差为：Sm?Sn?(m?n)aT2。
（2）通过纸带求加速度的三种方法对比（结合图（2））： 方法1.由相邻、相同的时间内的位移之差方程可得：a1?S3'?S2'S2'?S1'a?，，222TTa3?S4'?S3'。 T2对于平均加速度a?a1?a2?a3(S2'?S1')?(S3'?S2')?(S4'?S3')S4'?S1'??
33T23T2方法2.逐差法： 因为a1?对
于
S3'?S1'S4'?S2'a?、 2222T2T平
均
加
速
度
a?(S3'?S4')?(S1'?S2')a1?a21(S3'?S1')(S4'?S2')?(?)? 222T22T24T2① 试通过两结论的理解、对比，说明：上述两种求解平均加速度方法的取舍。 ② 若是位移从起点开始，则方程又可以表示为 a= ③ 图（1）中纸带的加速度a= m/s. ④ 若是有六段相邻、相同时间内的位移，则方程又是怎样呢？
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方法3.通过v-t图象：应用各点对应的瞬时速度，描点、画出速度-时间图线，然后确定图
线的斜率，即等于小车的加速度。
（1） 定点：定轴（物理意义及单位）、定标度（选标度的依据：作出
的图线能尽可能的占有作图区间）、定点。
（2） 连线：通过匀变速直线运动确定的各点中，由于误差的存在，
一般不会所有的点都恰在一条直线上。作出图线的方法为：使尽量多的点分布在直线两侧。可使结果与真实值的误差相对减小。注意不可作折线或是平滑的曲线。
（3） 确定斜率：得到v-t图线后，应在图线上选取距离较远的两点
对应的速度变化量和时间间隔，结合K?加速度a。
?V求出斜率，即为?t 6