（2）若c的最小值为m，又p、q、r是正实数，且满足p?q?r?3m，求证：
p2?q2?r2?3．
数学（理科）参考答案
一．选择题 ： CADBA ACCBD BA 二．填空题： 1．
25??11 14．f?x??2sin?x??? 15．2 16．1 56??6三．解答题：
17．（本小题满分12分） 【解析】（1）由题设知f?x???1?????2x??k?， 1?cos2x?．令????62?6???
??31?1?????31?31??3cos2x??sin2x??cos2x?sin2x??sin2x????????． ????2??6?23?2?22?2?22?所以最小正周期是T??，值域1,2．
??18．（本小题满分12分）（1）略（2）19．（本小题满分12分）
1,(3)18 5【解析】：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有?7?x?人，那么只会一项的人数是?7?2x?人．
（1）∵P???0??1?P???0??7， 10 6
3C72?2x3∴P???0??，即2?，
10C7?x10∴
?7?2x??6?2x??3?x?2．
?7?x??6?x?10故文娱队共有5人．
112C2?C3C2331,P???1???,P??2??（2）P???0??， ??10C525C5210?的分布列为
? 0 P 1 2 331 105103314?1??2?? 105105∴E????0?20．（本小题满分12分）
x2?y2?1，知a?2,b?1,c?3， 【解析】（1）因为椭圆方程为4∴F1?3,0,F2????3,0，设P?x,y?(x?0,y?0)，
??????????522则PF1?PF2??3?x,?y?3?x,?y?x?y?3??，
4???7?22?x2?1?x?1x?y?2??3?x???42?1,?y?1，联立?2又，解得?23． ??3，∴P???24xy???y?????y2?14?2???4（2）显然x?0不满足题意，可设l的方程为y?kx?2，设A?x1,y1?,B?x2,y2?，
?x21216k??y2?1,x?x????1?4k2?x2?16kx?12?0，∴x1x2?联立?4， 12221?4k1?4k?y?kx?2?且??16k?2??4?1?4k2??12?0，∴k2?3， 4????????OB?0，∴x1x2?y1y2?0，∴x1x2??kx1?2??kx2?2??0， 又?AOB为锐角，∴OA?
7
244?k???0， 1216k??22∴?1?k?x1x2?2k?x1?x2??4??1?k??2k??4??2?221?4k?1?4k?1?4k∴k2?4，又∵k2?332?3??3?4，∴4?k?4，∴k????2,??2???????2,2?? ?21．（本小题满分12分） 【解析】（1）f??x??x?1?lnx?x?1?2
∴f??1??12，于是m??2，直线l的方程为2x?y?2?0．．．．．．．．．．．．．．3分 原点O到直线l的距离为
255． （2）f?x??xlnxx?1,?x??1,???,f?x??m?x?1?，即lnx?m??1??x?x??， 设g?x??lnx?m??x?1??x??，即?x??1,???,g?x??0 g??x??1?1??mx2?x?mx?m??1?x2???x2， ① 若m?0，存在x使g??x??0,g?x??g?1??0，这与题设g?x??0矛盾 ② 若m?0，方程?mx2?x?m?0的判别式??1?4m2， 当??0，即m?12时，g??x??0， ∴g?x?在?1,???上单调递减， ∴g?x??g?1??0，即不等式成立 当0?m?12时，方程?mx2?x?m?0，设两根为x1,x2， ?x1?1?4m21?1?4m21?x2?x1?2m??0,1?,x2?2m??1,??? 8
当x??1,x2?,g??x??0,g?x?单调递增，g?x??g?1??0与题设矛盾，综上所述m?1． 2（3）由（2）知，当x?1时，m?11?1?时，lnx??x??成立， 22?x?不妨令x?2k?1k?N*?， ?2k?1所以
2k?11?2k?12k?1?4k????， ?22k?12?2k?12k?2?4k?114kln2k?1?ln2k?1?k?N*? ???????2??44k?111?ln3?ln1????44?12?1?11?ln3?ln1???累加可得 ?244?2?1?n?1ln2n?1?ln2n?1????????44?n2?1?n1iln?2n?1???2?n?N*?， 4i?14i?1nln2n?1??3i?1i4i2?n?N?
?1*22．【解析】（1）连接OE,OD，可证?OAD??OED，∴?OED??OAD?RT?，所以DE是圆O的切线． （2）?ACB?60
23．【解析】（1）?cos??3，（2）AB?5
24．【解析】（1）不等式x?x?2c?2的解集为R?，函数y?x?x?2c在R上恒大于或等于2，
0?2x?2c,x?2c∵x?x?2c??，∴函数y?x?x?2c，
2c,x?2c?在R上的最小值为2c，∴2c?2?c?1，所以，实数c的取值范围为1,???．
? 9
（2）由（1）知p?q?r?3，又p,q,r是正实数，所以
?p
2?q2?r2??12?12?12???p?1?q?1?r?1???p?q?r??9，即
22p2?q2?r2?3，当且仅当p?q?r?1等号成立．
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