戴氏教育簇桥校区 立体几何测试题 授课老师:唐老师
高二数学立体几何
一、选择题： (本大题共12小题,每小题3分,共36分.) 1、已知a?(0,?1,1),b?(1,2,?1),则a与b的夹角等于 A．90°
B．30°
C．60°
D．150°
2、设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是 A．OM?OA?OB?OC?0
234B．OM?2OA?OB?OC
C．OM?1OA?1OB?1OC D．MA?MB?MC?0 3、下列命题不正确的是
A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；
B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直； C．两异面直线的公垂线有且只有一条；
D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。 4、若m、n表示直线，?表示平面，则下列命题中，正确的个数为 ①
m//n?m???m???m//??②③④?n???m//n?m?n?????n??
m???n???n//??m?n?A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是
A．各侧面是正三角形 B．底面是正方形
C．各侧面三角形的顶角为45度 D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上
6、若点A（??4，4－μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为
A．1，－4，9 B．2，－5，－8 C．－3，－5，8 D．2，5，8 7、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是 A．2F+V=4 B．2F－V=4 C．2F+V=2 （D）2F－V=2 8、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是 A．
93333393 B． C． D． 242429、正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角是θ，则
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A．θ=600 B．θ=450 C．cos??22 D．sin??
5510、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积
之比是
A．2∶π B．1∶2π C．1∶π D．4∶3π
11、设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB?AC?0，AC?AD?0，AB?AD?0，则△BCD是
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定
12、将?B=600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角?,若??[60°,120°],两条对角线之间的距离的最值为
3333A．最小值为4, 最大值为2 B．最小值为4, 最大值为4 3133C．最小值为4, 最大值为4 D．最小值为4, 最大值为2
则折后
二、填空题：（本大题共6题，每小题3分，共18分）
?????1?13、已知向量a、b满足|a| = ，|b| = 6，a与b的夹角为，则3|a|－2（a·b）+4|b| =________；
3314、如图，在四棱锥P－ABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为 时，体积VP
－AEB
恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）．
PDEACB2
215、若棱锥底面面积为150cm，平行于底面的截面面积是54cm，底面和这个截面的距离是12cm，则棱锥的高为 ；
16、一个四面体的所有棱长都是2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ． 三、解答题：（本大题共6题，共46分）
17.在如图7-26所示的三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC， PA=AC=1，PC=BC，PB和平面ABC所成的角为30°。
（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；
（2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小；
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（3）求AB的中点M到直线PC的距离。
18．如图8-32，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1。 （1）求证：BE=EB1；
（2）若AA1=A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数。
19.已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G（如图7-28），将此三角形沿DE折成二面角A′—DE—B。
（1）求证：平面A′GF⊥平面BCED；
（2）当二面角A′—DE—B为多大时，异面直线A′E与BD互相垂直？证明你的结论。 20.如图7-29，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，
AD=2，侧棱PB=15，PD=3。 （1）求证：BD⊥平面PAD；
（2）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P—BC—A的大小。
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21.如图7-30，已知VC是△ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且N位于△ABC的高CD上。AB=a,VC与AB之间的距离为h，M∈VC。
（1）证明∠MDC是二面角M—AB—C的平面角； （2）当∠MDC=∠CVN时，证明VC⊥平面AMB； （3）若∠MDC=∠CVN=θ（0<θ<
?），求四面体MABC的体积。 2
22.如图7-31，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a,E是CD边的中点，以AE为棱，将△DAE向上折起，将D变到D′的位置，使面D′AE与面ABCE成直二面角（图7-32）。
（1）求直线D′B与平面ABCE所成的角的正切值； （2）求证：AD′⊥BE；
（3）求四棱锥D′—ABCE的体积； （4）求异面直线AD′与BC所成的角。
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高二数学立体几何 答案
一、选择题：
1、D 2、D 3、B 4、C 5、A 6、B 7、B 8、B 9、C 10、C 11、C 12、B 二、填空题：
13、23 14、AB∥CD 15、30cm 16、3? 三、解答题
17.解 （1）由已知PA⊥平面ABC，PA=AC=1，得△PAC为等腰直角三角形，PC=CB=2。 在Rt△PAB中，∠PBA=30°，∴PB=2，∴△PCB为等腰直角三角形。 ∵PA⊥平面ABC， ∴AC⊥BC，又AC∩PC=C，PC⊥BC， ∴BC⊥平面PAC，∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC。
（2）三个侧面及底面都是直角三角形，求得侧面PAC的面积为
13，侧面PAB面积值为，侧面22PCB面积值为1，底面积值为
23?3。三个侧面面积的算术平均数为。 26∵
3?323?3?32-=，
662其中3+3- 32=（3-22）+（3-2）=（9-8）+（3-2）>0, ∴三个侧面面积的算术平均数大于底面积的数值。 （3）如图，过M作MD⊥AC，垂足为D。
∵平面PAC⊥平面ABC且相交于AC，∴MD⊥平面PAC。
过D作DE⊥PC，垂足为E，连结ME，则DE是ME在平面PBC上的射影， ∵DE⊥PC，∴ME⊥PC，ME的长度即是M到PC的距离。
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