x2＋x3＋x4＋x5＋1 ≥ 3 x3＋x4＋x5＋x6＋2 ≥ 3 x4＋x5＋x6＋x7＋1 ≥ 6 x5＋x6＋x7＋x8＋2 ≥ 12 x6＋x7＋x8＋x9＋2 ≥ 12 x7＋x8＋x9＋x10＋1 ≥ 7 x8＋x9＋x10＋x11＋1 ≥ 7
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0， x10＝0，x11＝0 最优值为 320。
a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1
个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新 安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。
b、 这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班
次。
约束 -------
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
松弛/剩余变量 ------------------
0 0 2 9 0 5 0 0 0 0 0
对偶价格 -------------
-4 0 0 0 -4 0 0 0 -4 0 0
根据剩余变量的数字分析可知，可以让 11 时安排的 8 个人工作 3 小时，13 时安排的 1 个人工作 3 小时，可使得总成本更小。
C、设在 11：00-12：00 这段时间内有 x1 个班是 4 小时， y1 个班是 3 小时； 设在 12：00-13：00 这段时间内有 x2 个班是 4 小时， y2 个班是 3 小时；其他时 段也类似。
则：由题意可得如下式子：
min z = 16∑ x1 +12∑ y1
i =1
i =1
11
11
S．T
x1 + y1 +1 ≥ 9
x1 + y1 + x2 + y2 +1 ≥ 9
x1 + y1 + x2 + y2 + x3 + y3 +1 +1 ≥ 9 x1 + x2 + y2 + x3 + y3 + x4 + y4 +1 +1 ≥ 3 x2 + x3 + y3 + x4 + y4 + x5 + y5 +1 ≥ 3 x3 + x4 + y4 + x5 + y5 + x6 + y6 +1 +1 ≥ 3 x4 + x5 + y5 + x6 + y6 + x7 + y7 +1 ≥ 6 x5 + x6 + y6 + x7 + y7 + x8 + y8 +1 +1 ≥ 12 x6 + x7 + y7 + x8 + y8 + x9 + y9 +1 +1 ≥ 12 x7 + x8 + y8 + x9 + y9 + x10 + y10 +1 ≥ 7 x8 + x9 + y9 + x10 + y10 + x11 + y11 +1 ≥ 7 xi ≥ 0, yi ≥ i=1,2,…,11 0
稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为 264 元。 安排如下：y1=8（ 即在此时间段安排 8 个 3 小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6 这样能比第一问节省：320-264=56 元。
3、解：设生产 A、B、C 三种产品的数量分别为 x1，x2，x3，则可列出下面的 数学模型：
max z＝10 x1＋12 x2＋14 x2
s．t． x1＋1.5x2＋4x3 ≤ 2000
2x1＋1.2x2＋x3 ≤ 1000 x1 ≤ 200 x2 ≤ 250 x3 ≤ 100
x1，x2，x3≥ 0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x1＝200，x2＝250，x3＝100 最优值为 6400。
a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产 A 200 件，B 250 件，C 100 件，可使生产获利最多。
b、A、B、C 的市场容量的对偶价格分别为 10 元，12 元，14 元。材料、台
时的对偶价格均为 0。说明 A 的市场容量增加一件就可使总利润增加 10 元，B 的市场容量增加一件就可使总利润增加 12 元，C 的市场容量增加 一件就可使总利润增加 14 元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都 不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓 C 产品的市场，如果 要增加资源，则应在 975 到正无穷上增加材料数量，在 800 到正无穷上 增加机器台时数。 4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为 x11，白天调查的无孩子的家庭的户
数为 x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 x21，晚上调查的无孩子的家庭 的户数为 x22，则可建立下面的数学模型： min f＝25x11＋20x12＋30x21＋24x22 s．t． x11＋x12＋x21＋x22 ≥ 2000
x11＋x12 ＝ x21＋x22 x11＋x21 ≥ 700 x12＋x22 ≥ 450 x11, x12, x21, x22 ≥ 0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000 最优值为 47500。 a、白天调查的有孩子的家庭的户数为 700 户，白天调查的无孩子的家庭的户 数为 300 户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 0，晚上调查的无孩子的 家庭的户数为 1000 户，可使总调查费用最小。 b、白天调查的有孩子的家庭的费用在 20－26 元之间，总调查费用不会变化； 白天调查的无孩子的家庭的费用在 19－25 元之间，总调查费用不会变化； 晚上调查的有孩子的家庭的费用在 29－无穷之间，总调查费用不会变化； 晚上调查的无孩子的家庭的费用在－20－25 元之间，总调查费用不会变 化。
c、调查的总户数在 1400－无穷之间，总调查费用不会变化； 有孩子家庭的最少调查数在 0－1000 之间，总调查费用不会变化； 无孩子家庭的最少调查数在负无穷－1300 之间，总调查费用不会变化。 5、解：设第 i 个月签订的合同打算租用 j 个月的面积为 xij，则需要建立下面的 数学模型：
min f＝2800（x11＋x21＋x31＋x41）＋4500（x12＋x22＋x32）＋6000（x13＋x23）
＋7300 x14
s．t．x11＋x12＋x13＋x14 ≥ 15
x12＋x13＋x14＋x21＋x22＋x23 ≥ 10 x13＋x14＋x22＋x23＋x31＋x32≥ 20 x14＋x23＋x32＋x41≥ 12 xij ≥ 0，i，j＝1，2，3，4
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x11＝5，x12＝0，x13＝10，x14＝0，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝10， x32＝0，x41＝0
最优值为 102000。
即：在一月份租用 500 平方米一个月，租用 1000 平方米三个月；在三月 份租用 1000 平方米一个月，可使所付的租借费最小。 6、解：设 xij 表示第 i 种类型的鸡需要第 j 种饲料的量，可建立下面的数学模型：
max z＝9（x11＋x12＋x13）＋7（x21＋x22＋x23）＋8（x31＋x32＋x33）－5.5
（x11＋x21＋x31）－4（x12＋x22＋x32）－5（x13＋x23＋x33）
s．t． x11 ≥ 0.5（x11＋x12＋x13）
x12 ≤ 0.2（x11＋x12＋x13） x21 ≥0.3（x21＋x22＋x23） x23 ≤ 0.3（x21＋x22＋x23） x33 ≥ 0.5（x31＋x32＋x33） x11＋x21＋x31 ≤ 30 x12＋x22＋x32 ≤ 30 x13＋x23＋x33 ≤30
xij ≥ 0，i，j＝1，2，3
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x11＝30，x12＝10，x13＝10，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝0， x32＝20，x33＝20 最优值为 365。
即：生产雏鸡饲料 50 吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料 40 吨。 7、
设 Xi——第 i 个月生产的产品 I 数量 Yi——第 i 个月生产的产品 II 数量
Zi，Wi 分别为第 i 个月末产品 I、II 库存数
S1i，S2i 分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）。则
可建立如下模型： min z = ∑(5xi + 8 yi ) + ∑(4.5xi + 7 yi ) + ∑(s1i + 1.5s2i )
5
12
12
i =1 i =6 i =1
s.t.
X1-10000=Z1
X2+Z1-10000=Z2 X3+Z2-10000=Z3 X4+Z3-10000=Z4 X5+Z4-30000=Z5 X6+Z5-30000=Z6 X7+Z6-30000=Z7 X8+Z7-30000=Z8 X9+Z8-30000=Z9 X10+Z9-100000=Z10 X11+Z10-100000=Z11 X12+Z11-100000=Z12 Y1-50000=W1
Y2+W1-50000=W2 Y3+W2-15000=W3 Y4+W3-15000=W4 Y5+W4-15000=W5 Y6+W5-15000=W6 Y7+W6-15000=W7 Y8+W7-15000=W8
Y9+W8-15000=W9 Y10+W9-50000=W10 Y11+W10-50000=W11 Y12+W11-50000=W12 S1i≤15000 1≤i≤12
Xi+Yi≤120000 1≤i≤12
0.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i 1≤i≤12
Xi≥0, Yi≥0, Zi≥0, Wi≥0, S1i≥0, S2i≥0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： 最优值= 4910500
X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4=10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000, X8=45000, X9=105000, X10=70000, X11=70000, X12=70000; Y1= 50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000,
Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=50000; Z8=15000, Z9=90000, Z10 =60000, Z1=30000; S18=3000, S19=15000, S110=12000, S111=6000; S28=3000;
其余变量都等于 0
8、解：设第 i 个车间生产第 j 种型号产品的数量为 xij，可建立下面的数学模型：
max z＝25（x11＋x21＋x31＋x41＋x51）＋20（x12＋x32＋x42＋x52）＋17（x13
＋x23＋x43＋x53）＋11（x14＋x24＋x44）
s．t． x11＋x21＋x31＋x41＋x51 ≤ 1400
x12＋x32＋x42＋x52 ≥ 300 x12＋x32＋x42＋x52 ≤ 800 x13＋x23＋x43＋x53 ≤ 8000 x14＋x24＋x44 ≥ 700
5x11＋7x12＋6x13+5x14 ≤ 18000 6x21＋3x23＋3x24 ≤ 15000 4x31＋3x32 ≤ 14000
3x41＋2x42＋4x43＋2x44 ≤ 12000 2x51＋4x52＋5x53 ≤ 10000
xij ≥ 0，i＝1，2，3，4，5 j＝1，2，3，4
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x11＝0，x12＝0，x13＝1000，x14＝2400，x21＝0，x23＝5000，x24＝0， x31＝1400，x32＝800，x41＝0，x42＝0，x43＝0，x44＝6000，x51＝0， x52＝0，x53＝2000 最优值为 279400
9、解：设第一个月正常生产 x1，加班生产 x2，库存 x3；第二个月正常生产 x4，
加班生产 x5，库存 x6；第三个月正常生产 x7，加班生产 x8，库存 x9；第 四个月正常生产 x10，加班生产 x11，可建立下面的数学模型：
min f ＝ 200（x1＋x4＋x7＋x10）＋300（x2＋x5＋x8＋x11）＋60（x3＋x6
＋x9）