4. 如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中． (1)证明：CF=BE；
(2)若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．
5. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. (1)试找出一个与△AED全等的三角形，并证明.
(2)若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.
6、如图，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个
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平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推． (1)求矩形ABCD的面积；
(2)求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积．
7. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC?90?．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60?得到
△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180?得到△ABF．连接AD．
(1)求证：四边形AFCD是菱形；
(2)连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形? 为什么?
8. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A?C?D?． (1)证明△A?AD?≌△CC?B；
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(2)若?ACB?30°，试问当点C?在线段AC上的什么位置时，四边形ABC?D?是菱形，并请说明理由．
9. 如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.
(1)若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形； (2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗? 为什么?
10. 已知四边形ABCD，AD//BC，连接BD.
(1)小明说：“若添加条件BD2=BC2+CD2，则四边形ABCD是矩形”. 你认为小明的说法是否正确，若正确请说明理由，若不正确，请举出一个反例.
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BAFEOCDD?D A?A
C? C
B
(2)若BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求证：四边形ABCD 是正方形．
11．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. (1)求证：△BDE≌△BCF； (2)判断△BEF的形状，并说明理由； (3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围.
12. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． (1)求证：EG=CG；
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问(1)中
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ADBC的结论是否仍然成立? 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立? 通过观察你还能得出什么结论? (均不要求证明)
13．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10. (1)当折痕的另一端F在AB边上时，如图(1).求△EFG的面积.
(2)当折痕的另一端F在AD边上时，如图(2).证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长.
第 10 页 共 12 页 图(1)
图(2)
B
E G E F A D
A G E F D
A D
C F
第24题图①
B
第24题图②
C B
第24题图③
C