解：二阶传感器的频率响应特性：H(j?)?1 2[1?(?/?n)]?2?(?/?n)2?12幅频特性：A(j?)?{[1?(?/?n)]?4?(?/?n)} 相频特性：?(?)??arctan∴当f=600Hz时，
2222?(?/?n) 21?(?/?n)12A(j?)?{[1?(600/1000)]?4?0.7?(600/1000)}?0.947，
2222??(?)??arctan当f=400Hz时，
2?0.7?(600/1000)0.84??arctan?52.696?；
1?(600/1000)20.6412A(j?)?{[1?(400/1000)]?4?0.7?(400/1000)}2222??0.99
?(?)??arctan2?0.7?(400/1000)0.56??arctan?33.69?。
1?(400/1000)20.84
第3章 电阻式传感器
3.2 电阻应变片的种类有哪些？各有什么特点？
答：常用的电阻应变片有两种：金属电阻应变片和半导体电阻应变片。金属电阻应变片的工作原理是主要基于应变效应导致其材料几何尺寸的变化；半导体电阻应变片的工作原理是主要基于半导体材料的压阻效应。
3.4 试分析差动测量电路在应变电阻式传感器测量中的好处。
答：① 单臂电桥测量电路存在非线性误差，而半桥差动和全桥差动电路均无非线性误差。 ② 半桥差动电路的电压输出灵敏度比单臂电桥提高了一倍。全桥差动电路的电压输出灵敏度是单臂电桥的4倍。
3.5 将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，如果试件截面积S?0.5?10m，弹性模量
?42E?2?1011N/m2，若由5?104N的拉力引起应变计电阻变化为1Ω，求电阻应变片的灵
敏度系数。 解：K??R/R?
已知?R?1?,??R1? R100F50?103292???N/m?1?10N/m ?4A0.5?101?109?5?10?3 由??E?得???11E2?10?所以K??R/R??1/100?2
5?10?3
3.6 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm，内径18mm,在其表面粘贴八各应变片，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω,灵敏度为2.0，波松比为0.3，材料弹性模量E=2.1×1011Pa。要求： (1) 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；
(2) 计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；
(3) 当桥路的供电电压为10V时，计算传感器的输出电压。 解：(1)
(2) 圆桶截面积：
A??(R2?r2)??(102?92)?10?6?59.69?10?6m2
应变片1、2、3、4感受纵向应变；
?1??2??3??4??x
应变片5、6、7、8感受周向应变；
?5??6??7??8??y
满量程时：
由电阻应变片灵敏度公式K??R/R?得?R?K?R，
由应力与应变的关系??E?，及 应力与受力面积的关系??F，得 A??F， AEF10?103?R1??R2??R3??R4?KR?2.0??120?0.19143?
AE59.7?10?6?2.1?1011?R5??R6??R7??R8????R1??0.3?0.19143??0.05743?
UF1010?103??2.0?(1?0.3)??0.01037V (3) ?U?K(1??)2AE259.7?10?6?2.1?1011
3.7 图3-5中，设负载电阻为无穷大（开路），图中E?4V，R1?R2?R3?R4?100?， 试求：
(1) R1为金属电阻应变片，其余为外接电阻，当R1的增量为?R1?1.0?时，电桥的输出电压Uo??
(2) R1, R2都是电阻应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥的输出电压Uo??
(3) R1, R2都是电阻应变片，且批号相同，感应应变的大小为?R1??R2?1.0?，但极性相反，其余为外接电阻，电桥的输出电压Uo??
解：(1) 单臂Uo?E[R3R1??R11011?]?4?(?)?0.00995V
(R1??R1)?R2R3?R4101?1002R3R1??R11011?]?4?(?)?0V
(R1??R1)?(R2??R2)R3?R4101?1012(2) 极性相同Uo?E[(3)半桥Uo?E[
R3R1??R11011?]?4?(?)?0.02V
(R1??R1)?(R2??R2)R3?R4101?9923.8 在图3-11中，设电阻应变片R1的灵敏度系数K=2.05，未受应变时，R1=120Ω。当试件受力F时，电阻应变片承受平均应变值??800?m/m。试求： (1) 电阻应变片的电阻变化量?R1和电阻相对变化量?R1/R1；
(2) 将电阻应变片R1置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及其非线性误差；
(3) 如果要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差的大小。
解：图3-11是一种等强度梁式力传感器， (1) 由K= (ΔR/R)/ε得ΔR/R=Kε，
?R1/R1?K??2.05?800?10?6?1.64?10?3， ?R1?R1?(?R1/R1)?120?1.64?10?3?0.1968?
(2) Uo?E[R3R1??R1120.19681?]?3?(?)?0.00123V
(R1??R1)?R2R3?R4120.1968?1202?L??R1/R10.00164?100%??100%?0.082%
2??R1/R12?0.001643.9 电阻应变片阻值为120Ω，灵敏系数K=2，沿纵向粘贴于直径为0.05m 的圆形钢柱表面，钢材的弹性模量E?2?10N/m，泊松比μ=0.3。求：
(1) 钢柱受9.8?10N拉力作用时应变片电阻的变化量?R和相对变化量
4112?R； R(2) 若应变片沿钢柱圆周方向粘贴，受同样拉力作用时应变片电阻的相对变化量。 解：(1) 由应力与应变的关系??E?，及 应力与受力面积的关系??FF，得??， AAEF9.8?104????0.25?10?3，
AE??(0.05)2?2?10112?R?K??2?0.25?10?3?0.5?10?3， R?R?R?R??120?0.5?10?3?0.06?；
R(2) 由????y?Ry?R，得????x??0.3?0.5?10?3??0.15?10?3。 ?xRyRx
第4章 电感式传感器
4.3 已知变气隙厚度电感式传感器的铁芯截面积S?1.5cm，磁路长度L ＝20cm， 相对磁导率?r?5000，气隙初始厚度?0?0.5cm, ??＝±0.1mm，真空磁导率
2?0?4??10?7H/m，线圈匝数N ＝3000，求单线圈式传感器的灵敏度?L/??。若将其
做成差动结构，灵敏度将如何变化？ 解：?L?L0???0, K??LL0 ????0N2?0A030002?4??10?7?1.5?10?4L0??H?54??10?3H, ?22?02?0.5?1054??10?3?10.8??34。 所以，K?0.5?10?2做成差动结构形式，灵敏度将提高一倍。
4.5 有一只差动电感位移传感器，已知电源电压U?4V，f?400Hz，传感器线圈电阻与电感分别为R=40Ω,L=30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如图所示，试求： （1）匹配电阻R3和R4的值为多少时才能使电压灵敏度达到最大。 （2）当△Z=10Ω时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值。