解：(1) R3=R4=R=40Ω (2) Uo?U?单臂电桥
?Z2Z2?Z1R? ??U?Z?ZR?R2(Z?Z)?12?12?Z2Z2?Z1?Z2R?10Uo?U???U??U??4???0.25V ?2(Z1?Z2)2(Z1?Z2)2?(40?40)?Z1?Z2R?R?差动电桥几何
?Z2Z2?Z1?Z1??Z2R?20Uo?U???U??U??4???0.5V?Z?ZR?R2(Z?Z)2(Z?Z)2?(40?40)?12?12124.9 引起零点残余电压的原因是什么？如何消除零点残余电压？
答：零点残余电压的产生原因：①（线圈）传感器的两个二次绕组的电气参数和几何尺寸不对称，导致它们产生的感生电动势幅值不等、相位不同，构成了零点残余电压的基波；②（铁心）由于磁性材料磁化曲线的非线性（磁饱和、磁滞），产生了零点残余电压的高次谐波（主要是三次谐波）；③（电源）励磁电压本身含高次谐波。
零点残余电压的消除方法：①尽可能保证传感器的几何尺寸、线圈电气参数和磁路的对称；②采用适当的测量电路，如差动整流电路。
4.10 在使用螺线管电感式传感器时，如何根据输出电压来判断衔铁的位置？
答：常见的差动整流电路如图4-15所示。以图4-15b为例分析差动整流的工作原理。由图可知：无论两个二次绕组的输出瞬时电压极性如何，流经电容C1的电流方向总是从2端到4端，流经电容C2的电流方向总是从6端到8端，所以整流电路的输出电压为
Uo?U24?U68
当衔铁位于中间位置时，故输出电压Uo=0；当衔铁位于零位以上时，U24?U68，U24?U68，则Uo?0；当衔铁位于零位以下时，则有U24?U68，Uo?0。只能根据Uo的符号判断衔铁的位置在零位处、零位以上或以下，但不能判断运动的方向。 4.11 如何通过相敏检波电路实现对位移大小和方向的判定？ 答：相敏检测电路原理是通过鉴别相位来辨别位移的方向，即差分变压器输出的调幅波经相敏检波后，便能输出既反映位移大小，又反映位移极性的测量信号。经过相敏检波电路，正位移输出正电压，负位移输出负电压，电压值的大小表明位移的大小，电压的正负表明位移
的方向。
第5章 电容式传感器
5.2 有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器如下图所示，其中a=10mm，b=16mm，两极板间距为d0?1mm。测量时，一块极板在原始位置上向左平移了2mm，求该传感器的电容变化量、电容相对变化量和位移灵敏度K（已知空气相对介电常数??1，真空的介电常数?0?8.854?10?12F/m）。
解：电容变化量为
?C?C?C0??0.?r.(a??x).b?0.?r.a.b?ddd -12-3-38.854?10?1?2?10?16?10-13????2.83?10F-31?10即电容减小了?2.83?10-13???0.?r.?xbF。
电容相对变化量
?C?xd???0.2,
?0.?r.a.bCad?0.?r.?x.b电容式传感器的位移灵敏度（单位距离改变引起的电容量相对变化）为
K??CC?x/a11?1????100(m), ?3?x?xa10?10或
电容式传感器的位移灵敏度（单位距离改变引起的电容量变化）为
K??CC??1.41?10-10(F/m) ?xa5.4 有一个直径为2m、高5m的铁桶，往桶内连续注水，当注水量达到桶容量的80%时就应当停止，试分析用应变电阻式传感器或电容式传感器来解决该问题的途径和方法。 解：① 电阻应变片式传感器解决此问题的方法参见P48图3-18所示的电阻式液体重量传感器，
Uo?Sh?g，
当注水达到桶容量的80%时，也就是位于感压膜上的液体高度达到桶高4m的对应位置时，输出一个对应的电压，通过一个电压比较器就可以在液位达到4m时输出一个触发信号，关
闭阀门，停止注水。
② 电容式传感器解决此问题的方法参见P80图5-6所示的圆筒结构变介质型电容式传感器，总的电容值为
C?C1?C2?2??0(H?h)2??0?1h2??0H2?h?0(?1?1)2?h?0(?1?1)????C0?ln(D/d)ln(D/d)ln(D/d)ln(D/d)ln(D/d)在圆筒结构变介质式电容传感器中的液位达到桶高4m的对应位置时，电容值达到一个特定
值，接入测量电路，就可以在液位达到4m时输出一个触发信号，关闭阀门，停止注水。 5.6 试推导图5-20所示变介质型电容式位移传感器的特性方程C=f(x)。设真空的介电常数为?0，图中?2??1，极板宽度为W。其它参数如图所示。
解：以x为界，可以看作两个电容器并联，右边的电容器又可以看作两个电容器串联。参见P79图5-5。故
C1??0?1lx??l(l?x)??l(l?x)C21C22?1?2l(l?x)，C21?01，C22?02，C2?， ??d(??d)C21?C22?1d??2(??d)总的电容量为
C?C1?C2??0?1lx??l(l?x)。 ?12??1d??2(??d)5.7 在题5.6中，设δ=d=1mm，极板为正方形（边长50mm）。试针对x=0~50mm?1=1，?2=4。范围内，绘出此位移传感器的特性曲线，并给以适当说明。
?0?1lx?0?2l(l?x)?0?2l2?0(?1??2)lx????C0??C 解：C?C1?C2?????特性曲线是一条斜率为-1的直线。
5.8某一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径 r=4mm，工作初始间隙d=0.3mm，问： (1) 工作时，如果传感器与工件的间隙变化量Δd=2μm 时，电容变化量为多少? (2) 如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在Δd=2μm 时，读数仪表的示值变化多少格? 解： (1)C0??0?rAd8.854?10-12?3.1415926?(4?10-3)2-12??1.4835?10F， -30.3?108.854?10-12?3.1415926?(4?10-3)2间隙增大C1???1.4735?10-12F， -3d??d(0.3?0.002)?10?A?C1?C1-C0?(1.4735-1.4835)?10-12?-0.01?10-12F，
8.854?10-12?3.1415926?(4?10-3)2间隙缩小C2???1.4933?10-12F，-3d-?d(0.3-0.002)?10?A?C2?C2-C0?(1.4933-1.4735)?10-12?0.00979?10-12F，
?C?0.01pF
(2)?U??C?S1?1mV,格数变化??U?S2?5格
第6章 压电式传感器
6.1 什么是压电效应？什么是逆压电效应？
答：① 正压电效应就是对某些电介质沿一定方向施以外力使其变形时，其内部将产生极化现象而使其出现电荷集聚的现象。
② 当在片状压电材料的两个电极面上加上交流电压，那么压电片将产生机械振动，即压电片在电极方向上产生伸缩变形，压电材料的这种现象称为电致伸缩效应，也称为逆压电效应。 6.3 试分析石英晶体的压电效应原理。
答：石英晶体的化学成分是SiO2，是单晶结构，理想形状六角锥体，如图6-1a所示。石英晶体是各向异性材料，不同晶向具有各异的物理特性，用x、y、z轴来描述。
z轴：是通过锥顶端的轴线，是纵向轴，称为光轴，沿该方向受力不会产生压电效应。 x轴：经过六面体的棱线并垂直于z轴的轴为x轴，称为电轴（压电效应只在该轴的两个表面产生电荷集聚），沿该方向受力产生的压电效应称为“纵向压电效应”。
y轴：与x、z轴同时垂直的轴为y轴，称为机械轴（该方向只产生机械变形，不会出现电荷集聚）。沿该方向受力产生的压电效应称为“横向压电效应”。 石英晶体在沿一定的方向受到外力的作用变形时，由于内部电极化现象同时在两个表面上产生符号相反的电荷，当外力去掉后，恢复到不带电的状态；而当作用力方向改变时，电荷的极性随着改变。晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。这种现象称为正压电效应。反之，如对石英晶体施加一定变电场，晶体本身将产生机械变形，外电场撤离，变形也随之消失，称为逆压电效应。
6.12 将一压电式力传感器与一只灵敏度SV可调的电荷放大器连接，然后接到灵敏度为
SX=20mm/V的光线示波器上记录，已知压电式压力传感器的灵敏度为SP=5pc/Pa，该测试
系统的总灵敏度为S=0.5mm/Pa，试问： (1) 电荷放大器的灵敏度SV应调为何值(V/pc)？
(2) 用该测试系统测40Pa的压力变化时，光线示波器上光点的移动距离是多少？ 解：(1) S?SPSVSX
SV?S0.5mm/Pa??0.005V/pc SPSX5pc/Pa?20mm/V(2) x?S?40Pa?0.5mm/Pa?40Pa?20mm
第7章 磁敏式传感器
7.5 什么是霍尔效应？霍尔电动势与哪些因素有关？
答：① 一块长为l、宽为d的半导体薄片置于磁感应强度为B的磁场（磁场方向垂直于薄片）中，当有电流I流过时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势Uh。这种现象称为霍尔效应。霍尔组件多用N型半导体材料，且比较薄。
② 霍尔电势 UH?EHb?vBb??IBIB?RH?KHIB nedd霍尔电势与霍尔电场EH、载流导体或半导体的宽度b、载流导体或半导体的厚度d、电子平
均运动速度v、磁场感应强度B、电流I 有关。 ③ 霍尔传感器的灵敏度KH?RH1?? 。 dned为了提高霍尔传感器的灵敏度，霍尔元件常制成薄片形状。又霍尔元件的灵敏度与载流子浓
度成反比，所以可采用自由电子浓度较低的材料作霍尔元件。
7.6 某霍尔元件尺寸（l、b、d）为1.0cm×0.35cm×0.1cm，沿l方向通以电流I=1.0mA，在垂直lb面加有均匀磁场B=0.3T，传感器的灵敏度系数为22V/A.T，求其输出的霍尔电动势和载流子浓度。
解：① UH?KHIB?22?1.0?10?3?0.3?0.0066V ② 由KH?1，得 nedn?11?203 ??2.84?10/m?19?2KHed22?1.6?10?0.1?10
第8章 热电式传感器
8.2 热电偶的工作原理是什么?
答：热电偶测温基本原理：热电偶测温是基于热电效应的基本原理。根据热电效应，任何两种不同的导体或半导体组成的闭合回路，如果将它们的两个接点分别置于温度不同的热源中，则在该回路中会产生热电动势，在一定条件下，产生的热电动势与被测温度成单值函数关系。因此，我们只需测得热电动势值，就可间接获得被测温度。
8.3 什么是中间导体定律、中间温度定律、标准导体定律、均质导体定律？ 答：① 中间导体定律
热电偶测温时，若在回路中插入中间导体，只要中间导体两端的温度相同，则对热电偶回路总的热电势不产生影响。在用热电偶测温时，连接导线及显示仪表等均可看成中间导体。 ② 中间温度定律
任何两种均匀材料组成的热电偶，热端为t，冷端为t0时的热电势等于该热电偶热端为t冷端为tc时的热电势与同一热电偶热端为tc，冷端为t0时热电势的代数和。
应用：对热电偶冷端不为0℃时，可用中间温度定律加以修正。 热电偶的长度不够时，可根据中间温度定律选用适当的补偿线路。 ③ 标准电极定律
如果A、B两种导体（热电极）分别与第三种导体C（参考电极）组成的热电偶所产生的热电动势已知，则由这两个导体A、B组成的热电偶产生的热电势为
EAB?t,t0??EAC?t,t0??EBC?t,t0?
实用价值：可大大简化热电偶的选配工作。在实际工作中，只要获得有关热电极与标准铂电极配对的热电势，那么由这两种热电极配对组成热电偶的热电势便可由上式求得，而不需逐个进行测定。 ④ 均质导体定律