青浦区2014学年第一学期高三期终学习质量调研测试
学生注意：
（满分150分，答题时间120分钟）
数学试题
Q.2015.01.09
1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分．
2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题．
一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．若复数z?1?3i（i为虚数单位），则z的值为_____________. 1?i2. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7?42，则a4? .
3．(1?2)9展开式中有理项的个数是 . ．．4．直线l:xtan?5?y?1?0的倾斜角?? . 5．已知函数y?2cosx与y?2sin(2x??)(0????)，它们的图像有一个横坐标为交点，则?的值是 ．
?的36．平面?截半径为2的球O所得的截面圆的面积为?，则球心O到平面?的距离为__ _ _ . 7．函数y?f?x?的反函数为y?f函数y?f?1?1?x?，如果函数y?f?x?的图像过点?2,?2?，那么
??2x??1的图像一定过点 .
8. 已知函数f(x)对任意的x?R满足f(?x)?f(x)，且当x≥0时，f(x)?x2?ax?1．若 f(x)有4个零点，则实数a的取值范围是 ．
9.抛物线y?8x的动弦AB的长为6，则弦AB中点M到y轴的最短距离是 . 10．若甲乙两人从6门课程中各选修3门，则甲乙所选的课程中恰有2门相同的选法有 ．．种. 11．已知an?21n?cos，则无穷数列?an?前n项和的极限为 . 2n212.已知正实数x,y满足xy?2x?y?4，则x?y的最小值为 ． 13. 设函数y?f(x)在R上有定义，对于任意给定正数M，定义函数
?f(x),f(x)?MfM(x)??，则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”，若给定函数
?M,f(x)?Mf(x)?2?x2，M?1，则fM(2)? .
14.当x和y取遍所有实数时，f(x,y)?(x?5?cosy)2?(x?siny)2?m恒成立，则m的最小值为 .
二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.已知a?1,b?2,且a?(a?b)，则向量a与向量b的夹角为???（ ）.
（A）30 （B）45 （C） 90 （D）135
16.设a、b是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的．．是??????????????????????????????????（ ）. （A）若a?b,a??,b?? ，则b//? （B）若a?b,a??,b?? ，则??? （C）若a??,??? ，则a//?或 a?? （D）若 a//?,??? ，则a??
?17．设a,b为正实数，则“a?b”是“a?11?b?”成立的??????（ ）． ab（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 18.设函数f(x)?n?1,x?[n,n?1),n?N，函数g(x)?log2x，则方程f(x)?g(x)实数根的个数是?????????????????????????????（ ）. （A）1个 （B）2个 （C） 3个 （D）4个
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.
如图所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?2，BC?2，
B1A1C1MD1*CC1?4，M为棱CC1上一点.
（1）若C1M?1，求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值； （2）若C1M?2，求证BM?平面A1B1M.
BADC第19题图
20.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.
如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足y?Asin(?t??)?b，?????,??，已知某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处．
（1）根据条件写出y（米）关于t（分钟）的解析式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85米?
第20题图
[来源:学|科|网Z|X|X|K]21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.
如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x?y?4y?4?0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形曲线上求点P，使得?F1PF2是直角．
22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.
已知数列?an?是公差不为0的等差数列，a1?第21题图
223,数列?bn?是等比数列，且b1?a1，2b2??a3,b3?a4，数列?bn?的前n项和为Sn，记点Qn(bn,Sn),n?N*．
（1）求数列?bn?的通项公式；
（2）证明：点Q1、Q2、Q3、、Qn、在同一直线l上，并求出直线l方程； （3）若A?Sn?1?B对n?N*恒成立，求B?A的最小值． Sn23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.
已知函数
f(x)?|x?11|?|x?|. xx11|?|x?|的基本性质（结论不要求证明）并作出函数f(x)xx（1）指出的图像；
f(x)?|x?（2）关于x的不等式kf2(x)?2kf(x)?6(k?7)?0恒成立，求实数k的取值范围； （3）关于x的方程求n的取值范围.
f2(x)?mf(x)?n?0（m,n?R）恰有6个不同的实数解，
青浦区2014学年第一学期高三期终学习质量调研测试
参考答案及评分标准 2015.01
说明
1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题
的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．
3．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数． 4．给分或扣分均以1分为单位．
一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1． 5； 2. 6； 3． 5； 4． 5．
4?； 5?； 6． 3； 67． ?1,3?； 8.?2,???；
9； 10． 180； 8111． ?； 12. 26?3；
59.
13. ?2； 14. 8.
二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15. B ；16. D ； 17． C ；18. B .
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.
19. 解:（1）由题意，C1M?1,B1C1?BC?2，B1C1?C1M，得B1M?5???? 1分
A1B1//C1D1，所以异面直线A1M和C1D1所成角即为A1M和A1B1所成角 ???? 3分
长方体ABCD?A1B1C1D1中，
A1B1?B1C1，A1B1?B1B，?A1B1?面B1BCC1，
?A1B1?B1M，故可得?B1A1M为锐角且tan?B1A1M?B1M5???????? 6分 ?B1A12