（2）由题意，BC?B1C1?2，C1M?2，CC1?4?CM?2
BB12?BM2?B1M2，??BMB1?90，即BM?B1M ???????????? 8分
又由A1B1?面B1BCC1可得A1B1?BM ???????????????? 10分 故BM?平面A1B1M. ????????????????????????12分 （说明：建立空间直角坐标系的相应给分）
20.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分. 解：（1）由题设可知A?50，b?60， ???????? 2分
又T?2?2?3，所以???， ???????? 4分 ?3从而y?50sin(2?t??)?60， 32?t??)?60，得3再由题设知t?0时y?10，代入y?50sin(sin???1，从而???因此，y?60?50cos?2， ???????? 6分
2?t,(t?0). ???????? 8分 3（2）要使点P距离地面超过85米，则有y?60?50cos即cos2?t?85，??? 8分 32?12?2?2?4?t?? ，又0?t?2?,(t?0)解得?t?,(t?0)， 323333即1?t?2 ???????? 10分
所以，在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面超过85米的时间有1分钟.?? 14分
[来源:学|科|网Z|X|X|K]21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.
x2y2解（1）设双曲线的方程为2?2?1?a?0,b?0?，在已
ab知圆的方程中，令y?0，
2得x?4?0，即x??2，则双曲线的左、右顶点为
第21题图
A??2,0?、B?2,0?，于是a?2???????? 2分
令y?2，可得x?8?0，解得x??22，即双曲线过点?22,2，则以b?2，????? 4分
2??84??1所22b2x2y2??1????????6分 所以所求双曲线方程为
44（2）由（1）得双曲线的两个焦点F1?22,0，F222,0???????? 7分
?当?F1PF2?90时，设点P?x,y?，
????①若点P在双曲线上，得x2?y2?4，
x?22由FP1?F2P?0，得
???22?x?y?4222x?22?y?0?x?8?y?0由?2，2x?8?y?0????x??6解得?所以P1??y??2??6,2,P222??6,?2,P3?6,2,P4?6,?2?? 11分
?????②若点P在上半圆上，则x?y?4y?4?0?y?2?，由FP1?F2P?0，
?x2?y2?4y?4?0得x?22x?22?y?0，由?无解???????? 13分 22?x?y?8?0???2综上，满足条件的点有4个，分别为
P1
?6,2,P2??6,?2,P3?6,2,P4?6,?2???????? 14分
?????22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.
解（1）设等差数列?an?的公差为d，等比数列?bn?的公比为q，由题设可得
13??3q???2d??q???2?2?q??12?或????3?3d?3q2?d??3?d?0??8?22?
因为数列?an?是公差不为0的等差数列，所以q???????????????????4分
131n?1，即bn?(?) 2221n?x??3?(?)?31n?11n?2Qn(bn,sn)即为Q（?(-)，1-(-)）,令?得n1222（2）?y?1-(-)n??2 x?3y?3?0，
即点Q1、Q2、Q3、、Qn、，在同一条直线x?3y?3?0上。 ?????????????????8分
31(1?(?)n)a(1?q)22?1?(?1)n，?????????????9分 （3） Sn?1?11?q21?(?)2n令t?Sn?1，Sn?0，t随着Sn的增大而增大?????????????10分 Sn?3??5?1当n为奇数时，Sn?1?()n在奇数集上单调递减，Sn??1,?，t??0,?
2?2??6?????????????????12分
1?3??7?当n为偶数时，Sn?1?()n在偶数集上单调递增，Sn??,1?，t???,0?
2?4??12?????????????????14分
?tmin??57，tmax?，
612A?Sn?1?75??B，???,???A,B? Sn?126?即B?A的最小值是
17?????????????????16分 12
23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.
解：（1）解：D????,0??0,???
?2??xx????,?1????2xx???1,0?f(x)?? ????????????????1分
?2xx??0,1??2?x??1,????xf(x)是偶函数????????????????????????2分
在区间???,?1?和?0,1?上单调递增，在区间??1,0?和?1,???上单调递减???3分
f(x)的最大值是2，无最小值，值域为(0,2]????????????????4分
（说明：在端点?1和1处可开可闭，在0处必须是开的，两个区间可以用“和”连接，但不能用“”连接；写对值域给分） （作图如下：）
??????????6分
2（2）因为关于x的不等式kf(x)?2kf(x)?6(k?7)?0恒成立，令f(x)?t，则
t??0,2????????7分
即不等式k(t?2t?6)?42在t??0,2?上恒成立????????????????8分
2当t??0,2?时，
t2?2t?6??5,6? ?????????????????????9分
?k?42t2?2t?6 ????????????????????????????10分
4242?42???7,?22?又t?2t?6(t?1)?5?5? ????????????????????11分
?k?425????????????????????????????????12分
（3）关于x的方程
f2(x)?mf(x)?n?0（m,n?R）恰有
6个不同的实数解即
f2(x)?mf(x)?n?0有6个不同的解，????????????????13分
数形结合可知必有f1(x)?2和f2(x)?t，t??0,2? ????????????14分 令u?f(x)，则关于u的方程g(u)?u2?mu?n?0有一根为2，另一根在?0,2?间 ??????????????????????????????????15分
?2m?n?4?0?g?0??0???n?(0,4)???????????????????18分 ?m?-2?(0,2)?2??m?4n?0