P(??3)?()?49364. 729?的分布列为
? P
数学期望 E??3?0 1 2 3 125 729100 24380 24364 72944?. （12分） 9319.（1）连接MA、B1M，过M作MN?B1M，且MN交CC1于点N.
在正?ABC中AM?BC，又?平面ABC?平面BB1C1C，易证MN?平面AMB1，?MN?AB1.
?在Rt?B1BM与Rt?MCN中，
易知?NMC??BB1M,?tan?NMC?即 NC?NC1?NC?tan?BB1M?, MC21. （6分） 2（2）过点M作ME?AB1,垂足为E，连接EN,由（1）知MN?平面AMB1,?EN?AB1（三垂线定理），??MEN即为二面角M?AB1?N的平面角，由AM?平面BC1，知AM?B1M. 在Rt?AMB1中，ME?153?530, ?,又MN?1?()2?22422MN6?, ME36. （12分） 3故在Rt?EMN中，tan?MEN?故二面角M?AB1?N的大小为arctan20.解：（1）?F(x)?h(x)??(x)?x2?2eInx(x?0),
?F'(x)?2x?当x?2e2(x?e)(x?e)?. （2分） xxe时，F'(x)?0.
?当0?x?e时，F'(x)?0,此时函数F(x)递减；
当x?e时，F'(x)?0,此时函数F(x)递增； （5分）
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?当x?e时，F(x)取极小值，其极小值为0. （6分）
（2）由（1）可知函数h(x)和?(x)的图像在x?e处有公共点，
因此若存在h(x)和?(x)的隔离直线，则该直线过这个公共点.
设隔离直线的斜率为k,则直线方程为y?e?k(x?e),即y?kx?e?ke. 由h(x)?kx?e?ke(x?R),可得x?kx?e?ke?0当x?R时恒成立
2???(k?2e)2,?由??0,得k?2e （8分）
下面证明?(x)?2ex?e当x?0时恒成立.
'令G(x)??(x)?2ex?e?2eInx?2ex?e,则G(x)?当x?2e2e(e?x)?2e?, xxe时，G'(x)?0
?当0?x?e时，G'(x)?0,此时函数G(x)递增；
当x?e时，G'(x)?0,此时函数G(x)递减；
?当x?e时，G(x)取极大值，其极大值为0. （10分）
从而G(x)?2eInx?2ex?e?0,即?(x)?2ex?e(x?0)恒成立.
?函数h(x)和?(x)存在唯一的隔离直线y?2ex?e （12分）
x2y25m23m2??1,c???m2,c?m,?F(m,0) （1分） 21.（1）椭圆C：225m3m2222直线AB:y?k(x?m) （2分）
y?k(x?m)??2222222由?x得(10k?6)x?20kmx?10km?15m?0 （3分） y2m2?(m?0)??52?520k2m10k2m2?15m2,x1x2?设A(x1,y1),B(x2,y2),M(xm,ym),则x1?x2? 2210k?610k?6x1?x220k2m?6km?,y?k(x?m)?则xm? （5分） mm210k2?610k2?6第 7 页 共 9 页
????????????若存在K，使OA?OB?ON,M为AB的中点，?M为ON的中点，
?????????????????????20k2m?12km,) ?OA?OB?2OM，?OA?OB?(2xm,2ym)?(10k2?610k2?620k2m?12km,) （6分） 即N点坐标为(2210k?610k?6120k2m21?12km2m2)??()?由N点在椭圆，则?(
510k2?6310k2?62即5k4?2k2?3?0,?k2?1或k??23舍 5????????????故存在k??1使OA?OB?ON （8分）
????????（2）OA?OB?x1x2?y1y2?x1x2?k2(x1?m)(x2?m)?(1?k2)x1x2?k2m(x1?x2)
10k2m2?15m220k2m(k2?15)m213222?km?(1?k)??km??km???(m?4m) 22210k?610k?610k?62222k2?1514177222???(m?)??2即 k?,???k?k?15??20k?12,210k?62m777且k?0 （12分） 22.解：（1）?bn?11,?bn?1?. nan(n?1)an?1又an?1?1,
(n?1)(nan?1)11??(n?1)an?1nan(n?1)?1nan(n?1)(nan?1)?na?111?n??1 （4分） nannannan?bn?1?bn??{bn}是首项为2，公差为1的等差数列.
（2）?bn?2?(n?1)?1?n?1,?an?1111???, nann(n?1)nn?1111111n?Sn?(1?)?(?)?????(?)?1?? （8分）
223nn?1n?1n?1Sii(i?2)i2?2i（3）???2?1, 2Si?1(i?1)i?2i?1第 8 页 共 9 页
?(1?Si)1?(1?1)Si?(1?1S)(1?1)SiS i?1Si?1SiSi?1Si?1Sii?1SiSi?1Si?1?(1S?1SiS11S)(?i)?2(?)
ii?1Si?1Si?1SiSi?1i??(1?SiS)1?2[(1?1)?(1?1)?????(1?1)] i?1i?1Si?1S1S2S2S3SnSn?1?2(1S?1)?2(2?n?1)?2(2?1) 1Sn?1n?2
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12分）（