当
k?k?1136时，直线PF与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去． 2111
当
1时，直线PF与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4． 21
?F1??4,0?,F2?4,0?．
?2a＝AF＋AF＝52?2?62，a?32，a＝18，b＝2．
1
2
2
2
x2y2??1． ………………………8分 所以，椭圆E的方程为：
182（2）
AP?(1,3)，设Q?x,y?，AQ?(x?3,y?1)，
AP?AQ?(x?3)?3(y?1)?x?3y?6． …………………… 10分 x2y2??1，即x2?(3y)2?18， ∵
182而
x2?(3y)2≥2|x|?|3y|，∴?3?xy?3． …………………… 12分
则
(x?3y)2?x2?(3y)2?6xy?18?6xy的取值范围是?0,36?．
x?3y的取值范围是??6,6?．
∴
AP?AQ?x?3y?6的取值范围是??12,0?． …………………… 16分
（注：本题第二问若使用椭圆的参数方程或线性规划等知识也可解决）
19．解：（1）
g?x??ln?x?1??x?x??1?，则g??x??1?x．…………2分 ?1?x?1x?1当
x???1,0?时，g??x??0，则g?x?在??1,0?上单调递增； x??0,???时，g??x??0，则g?x?在?0,???上单调递减，
g?x?在x?0处取得最大值，且最大值为0． ………………………4分
当
所以，
lnx?a???x（2）由条件得??a?x?1?x?设
在
x?0上恒成立． ………………………6分
h?x??lnx1?lnx，则h??x??xx2．
当
x??1,e?时，h??x??0；当x??e,???时，h??x??0，所以，h?x??f?x??ax恒成立，必须a?1． e要使
1． ………………………8分 e1?2，要使ax?x2?1恒成立，必须a?2． x?1?所以，满足条件的a的取值范围是
?e,2?． ………………………10分 ??另一方面，当
x?0时，x?（3）当1x?x2?0时，不等式
f?x1??f?x2?x1?x2x1?22x2x1x2?2等价于ln．……12分 ?2x12x1?x2x2()?1x222x1令t?x2t2?1??t?1??2t?2?0， ，设??t??lnt??t?1?，则???t??222t?1t?t?1????t?在?1,???上单调递增，???t????1??0，
所以，原不等式成立． ……………………………16分
20．解：（1）当
n?2时，有
an?a1??a2?a1???a3?a2????an?an?1??a1?b1?b2?n2n?bn?1???1．
22n2n又a1?1也满足上式，所以数列?an?的通项公式是an???1．……………4分
22bn?5b1??n?1?bn， （2）①因为对任意的n?N*，有bn?6?bn?4bn?3bn?2所以，n?1c?cn?a6n?5?a6n?1?b6n?1?b6n?b6n?1?b6n?2?b6n?3?b6n?4?1?2?2?1?11??7， 22所以，数列
?cn?为等差数列． …………………… 8分
②设nc?a6n?i?n?N*?（其中i为常数且i??1,2,3,4,5,6?， c?cn?a6n?6?i?a6n?i?b6n?i?b6n?i?1?b6n?i?2?b6n?i?3?b6n?i?4?b6n?i?5?7，
所以，n?1即数列
?a6n?i?均为以7为公差的等差数列． …………………… 10分
设
777i?6k??ai?iai?i?aa?7k66?7?6fk?6k?i?i?6k?ii?6ki?6k6i?6kn?6k?i,k?0,i为?1,2,3,4,5,6?中一个常数）
．
（其中
a77ai?i时，对任意的n?6k?i，有n?； …………………… 12分
6n677ai?iai?i?6766??a?7i?当ai?． ?i时，fk?1?fk??i?6?k?1??i6k?i?6??66k?1?i6k?i???????当（Ⅰ）若
7?a?ai?i，则对任意的k?N有fk?1?fk，所以数列?6k?i?为递减数列；
6?6k?i?7?a?ai?i，则对任意的k?N有fk?1?fk，所以数列?6k?i?为递增数列．
6?6k?i??7??4??1??1??1??1??74111?综上所述，集合B?????????????????,,,?,??．
?6??3??2??3??6??2??63236??an?当a1?B时，数列??中必有某数重复出现无数次；
?n??a6k?i??an?当a1?B时，数列???i?1,2,3,4,5,6?均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列??任意
?6k?i??n?（Ⅱ）若
一项的值均未在该数列中重复出现无数次．…… 16分