所以当x?π时，f(x)取最大值1 3又因为f(??π3π13 )???f()?，当x??时，f(x)取最小值?12122222ππ3，]上的值域为[?，1]10分. 1222所以函数f(x)在区间[?考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角恒等变换. 12．设函数f?x?????2sin?2x??,x?R。
4??（1）求函数f?x?的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数f?x?在区间???3??,?上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值。 ?84?【答案】（1）最小正周期为?，单调递增区间为[k???8,k??3?3?](k?Z)；（2）x?时，最小值－1，84x?3?时，最大值2． 8【解析】
试题分析：（1）函数f?x??Asin??x????m的最小正周期是T?2??，求它的单调区间实质是借助整
体法利用y?sinx的单调区间，只不过要注意A和?的正负；（2）求函数f?x??Asin??x????m的最值也是利用整体思想，同样是借助于y?sinx的最值． 试题解析：（1）T?由2k??得k??2???，3分 2?2k???2?2x??4?2，2分
3?，1分
88?3?](k?Z)．1分 ∴递增区间是[k??,k??88??3?5?（2）令t?2x?，则由?x?可得0?t?，2分
4844?x?k??∴当t?当t??25?3?)??1．2分 即x?时，ymin?2?(?442即x??23?时，ymin?2?1?2．2分 82
考点：(1)三角函数的最小正周期与单调区间；（2）在给定区间上的最值． 13．已知函数f(x)＝3sin ωx·cos ωx＋cos ωx－(1)求f(x)的解析式．
6
1?(ω>0)，其最小正周期为. 22
(2)将函数f(x)的图象向右平移
?个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得8???上有且只有一个实数解，求实数k的??2?到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0，在区间?0,取值范围．
【答案】（1）sin(4x??6)（2）－
33 【解析】(1)f(x)＝3sin ωx·cos ωx＋cos ωx－ 11?cos(2?x)13＝sin 2ωx＋－＝sin 2222(2?x??6)，由题意知f(x)的最小正周期T＝ ?2??，T＝＝. 2?22∴ω＝2，∴f(x)＝sin(4x?(2)将f(x)的图象向右平移 ?6). ?个单位后，得到 8y＝sin (4x??3)的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， 得到y＝sin (2x??3)的图象． )，∵0≤x≤ ∴g(x)＝sin (2x??3?， 2∴－ ??2????≤2x－≤，g(x)＋k＝0在区间?0,?上有且只有一个实数解，即函数y＝g(x)与y＝－k在 333?2?3333??? 上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－≤－k<或－k＝1.∴－ 2222?2?? 区间?0, 或k＝－1. 三：习题 1． 函数y?1?2cos(2x)的最小正周期是 . 【答案】 2? 22??? 42【解析】由题意y??cos4x，T?【考点】三角函数的周期. 2．函数y?cos(4x?)图象的两条相邻对称轴间的距离为 ?3A. πππ B. C. D.π 842【答案】B 【解析】 试题分析：函数的最小正周期为π，函数y?cos(4x??3)图象的两条相邻对称轴间的距离是函数周期的一 7 半，所以，两条相邻对称轴间的距离为 π，选B。 4考点：余弦型函数的图象和性质。 点评：简单题，注意函数图象的对称轴过图象的最高（低）点。 3．把函数y＝3sin2x的图象向左平移【答案】y?3sin(2x?【解析】 ?个单位得到图像的函数解析是． 6?3). ??，整理即为3sin(2x?)，平移63?问题，注意平移方向加左减右，平移单位是加在x上.函数y＝3sin2x的图象向左平移个单位得到图像 6试题分析：由题知，得到的图像的解析式是在函数y＝3sin2x中x上加的函数解析y?3sin[2(x?考点：平移变换 4．要得到函数y?sin(2x??)]=3sin(2x?). 63??)的图象，只要将函数y?sin2x的图象 () 4A．向左平移 ??单位 B．向右平移单位 44??单位 D．向右平移单位 88C．向左平移【答案】D 【解析】 试题分析：y?sin(2x??4)?sin[2(x??8)]，因此只要将函数y?sin2x的图象向右平移 ?单位可得函8数y?sin(2x??)的图象. 4?2考点：三角函数图像变换. 5．把函数y?sin(5x?)的图象向右平移 ?1个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，42所得的函数解析式为( ) 3?7?)B．y?sin(10x?) 427?3?)D．y?sin(10x?) C．y?sin(10x?42A．y?sin(10x?【答案】C 【解析】 ????个单位得，y?sin(5(x?)?)?sin(5x?)，再把所得函数图442417?象上各点的横坐标缩短为原来的得，y?sin(10x?)，选C. 24试题分析：先将原函数图象向右平移考点：三角函数图象的平移变换. 8 6．要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝sin2x的图象沿x轴( ) ??个单位 B.向左平移个单位 44??C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 88A.向右平移【答案】B 【解析】∵y＝cos2x＝sin(2x＋＋ ??)，∴只需将函数y＝sin2x的图象沿x轴向个单位，即得y＝sin2(x24?)＝cos2x的图象，故选B. 47．为了得到函数y?A. 向左平移【答案】D 【解析】 ?13sin3x?cos3x的图象，只需把函数y?sin(3x?)的图象（ ） 622????个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位 3366试题分析：由于函数y?图像向右平移 ?132?sin3x?cos3x=sin(3x?),那么可知只需要把函数y?sin(3x?)的 6223?个单位，既可以得到，故选D. 6考点：三角函数图像变换 点评：主要是考查了三角函数的图像的变化的运用，属于基础题。 8．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????2)的部分图象如图所示，则 ?的值为 ?【答案】 3【解析】 试题分析：由图像可知，T?2???2(5????)???2,???0???2,将点(,0)代入，得 363sin(2?????)?0，?0???,???. 323考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式. 9．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?示，则将y?f(x)的图象向右平移( )． A.y?sin(2x??2)的部分图像如图所 ?个单位后，得到的图像解析式为 6?6)B.y?sin(2x??6) C. y?sin2xD. y?sin(2x?【答案】A 【解析】 ?3) 9 试题分析：通过观察可得函数f(x)的周期为?.又函数f(x)过点( ?6 ,1).解得???所以函数6f(x)?sin(2x??6).将函数向右平移 ??个单位可得f(x)?sin(2x?).故选A.本题是通过图像了解一 66些函数的性质.再结合函数的平移得到结论. 考点：1.正弦函数图像的性质.2.正弦函数的平移.3.待定系数确定函数的解析式. 10．已知函数f(x)?Asin??x???(A?0,??0,??式是（ ） A.f(x)?2sin(2x??2)的部分图象如图所示,则函数y?f(x)的表达 ) B. f(x)?2sin(2x?) 332??) D. f(x)?2sin(x?) C.f(x)?2sin(2x?312【答案】A 【解析】 试题分析：由三角函数图象可知A?2，且故????T11?5?????212122，得T??， 5?2?2?,2 )的坐标代入函数??2，将点(12T???5??????2k??,?k?Z?，??2k??,?k?Z?，由于??得???f(x)?2sin(2x??)，2?231223所以函数y?f(x)的表达式为f(x)?2sin?2x?考点：求三角函数解析式. ?????. 3?11．设函数 f(x)?cos(?x??)?3sin(?x??),(??0,???2)，且其图像相邻的两条对称轴为 x?0,x??2，则 A．y?f(x)的最小正周期为 2?，且在 (0,?)上为增函数 B．y?f(x)的最小正周期为 ?，且在 (0,?)上为减函数 C．y?f(x)的最小正周期为 ?,且在 (0,?2)上为增函数 )上为减函数 D．y?f(x)的最小正周期为 ?，且在 (0,【答案】D 【解析】 ?2试题分析：因为f(x)?cos(?x??)?3sin(?x??)=2cos(?x???为 x?0,x??3)，由其图像相邻的两条对称轴 ?2知，??0????3?0且???2????3??，解得?=2，????3，所以 f(x)?2cosx2 ， 其的最小正周期为 ?，且在 (0,?2)上为减函数，故选D． 考点：三角变换，三角函数图像与性质 10