为T＝
?2??????1?，所以＝(ω＞0)，所以ω＝2，f(x)＝sin?4x??＋.于是由2kπ－≤4x－≤
2?22266?2??k??k??－≤x≤，解得＋ 212226?k??k???－，??(k∈Z)． ?21226?2kπ＋
(k∈Z)．所以f(x)的增区间为?(2)因为x∈?0,???7?????，所以4x－∈??,， ??6?66??3?所以sin?4x???????∈??,1?，所以f(x)∈?0,?.
262?1????3???故f(x)在区间?0,
????3?上的取值范围是0,? ???3??2?2
21．已知函数f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋23cosωx－3(其中ω>0)，且函数f(x)的周期为π. (1)求ω的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移
?1个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标
24????,?上的单调区间． ?624?不变)得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在??【答案】（1）ω＝1（2）单调递增区间为??????????,?，单调递减区间为??,?? ?1224??612?2
【解析】(1)因为f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋23cosωx－3＝sin 2ωx＋3cos 2ωx＝2sin
???2?x???，
3??又因为函数f(x)的周期为π，且ω>0，所以T＝
2??＝＝π，所以ω＝1. 2??(2)由(1)知，f(x)＝2sin ?2x?将函数y＝f(x)的图象向右平移
?????. 3?????个单位后得到函数y＝2sin2 (x?)＋＝2sin (2x?) 的图象，
46431?再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)＝2sin(4x－)的图象．
26???k??k??由－＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－≤x≤＋ (k∈Z)；
21222626??3?k??k?5?由＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，得＋≤x≤＋ (k∈Z)．
22212266 16
故函数g(x)在??????????????,?上的单调递增区间为??,?，单调递减区间为??,?? ?624??1224??612???????22．已知函数f?x?=23sin?x???cos?x???sin?2x?3??．
4?4???（1）求f?x?的最小正周期； （2）若将f?x?的图像向左平移
?个单位，得到函数g?x?的图像， 4求函数g?x?在区间[0,]上的最大值和最小值．
2【答案】（1）?（2）?2,1 【解析】
???????f?x?=23sin?x???cos?x???sin?2x?3??4?4???试题解析： 解 (1)
???????3sin?2x???sin2x?2sin?2x???T?2???3?2??sin2x?3cos2x??2.
?????????g?x??f?x???2sin?2?x????4?4?3?， ???(2)由已知得
???????4???????2sin?2x???=2cos(2x?)?x??0,??2x???,?23?33?33?， ?2?，?????????gx?g??2gx?g????2x???x?2x???????1minmax3???3?， 33时，33即x?0时，故当即；当
??考点：三角函数性质
223．已知f(x)?2sin?x?23sin?xsin(?2??x)(??0)最小正周期为?
(1).求函数f(x)的单调递增区间及对称中心坐标
(2).求函数f(x)在区间?0,?2??上的取值范围。 ??3?【答案】（1）f(x)的单调递增区间为???????k?,?k??(k?Z) ，对称中心坐标为
3?6??k(??,1)(k?Z)；（2）?0,3? 122【解析】
2试题分析：（1）f(x)?2sin?x?23sin?xsin(?2??x)=1?cos2?x?3sin2?x
= 2sin(2?x??6)?1 (2分)
17
∵T=
2???? ∴??1 （4分）
∴f(x)?2sin(2x?令??6)?1 ??2?2k??2x??6?2?2k?(k?Z)
??6?k??x??3?k?(k?Z)
∴f(x)的单调递增区间为??令2x??????k?,?k??(k?Z) （ 6分）
3?6?k??(k?Z) 122?6?k?(k?Z)，则x???kf(x)的对称中心坐标为(??,1)(k?Z) （8分）
1222???7?（2）∵0?x?∴??2x??
36661???sin(2x?)?1 （10分） 260?f(x)?3
∴f(x)在?0,?2??的取值范围是?0,3? （12分） ??3?24．已知函数f(x)?Asin(?x??),(??0,A?0,??(0,的一个最高点.
（1）求函数f(x)的解析式； （2）已知??(?2))． 的部分图象如图所示，其中点P是图象
?2,?)且sin??5?，求f()． 132【答案】（1）f(x)?2sin?2x?【解析】
试题解析：
????3?（2）f()??；
?25?123. 13（1）由函数最大值为2，得A?2.由图可得周期T?4[?2??(?)]?? ，由??，得??2 126???f(x)?2sin(2x?)3
?又??,k?Z，及??(0,)， 得?? 。
12223?512（，?），且sin?=，得cos?=-1?sin2???， （2）由??21313?f()?2sin(2??)?2(sin?cos?cos?sin)?22333考点：三角函数图像；两角和正弦公式.
????2k??????????5?123． 13 18
25．下图为三角函数f(x)?Asin??x???(A>0,ω>0,??(1)求函数的解析式及f(?)图象的一段. 23?)的值； 16(2)如果函数y＝f (x)－m在(??8,
3?)内有且仅有一个零点，求实数m的取值范围. 16y 2 O 3?2?6【答案】、(1)y?2sin(4x?)，f()?,
3162?(2)m??2或?1?m?【解析】略
26．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,??2?6 2 ?37 ?12x-2 ?2)的图象在y轴上
的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x0?3?,?2)， （1）求函数f(x)的解析式； （2）求函数f(x)的单调减区间。 【答案】（1）f(x)?2sin(x?13?6)；（2）[6k???,6k??4?](k?Z)．
【解析】（1）由题意知函数f(x)的周期为2[(x0?3?)?x0]?6?，A?2
?11，?f(x)?2sin(x??)
3?3?又函数f(x)过点(0,1)，?2sin(0??)?1，又??，
2?1????， ?f(x)?2sin(x?)
636?1?3?（2）令2k???x??2k??，整理得6k????x?6k??4?，
23622??6?,???所以函数f(x)的单调减区间为[6k???,6k??4?](k?Z)。 27．函数f(x)?Acos(?x??)（其中A?0,??0,??平移
?）的图象如图所示，把函数f(x)的图象向右2?个单位，再向上平移1个单位，得到函数y?g(x)的图象． 6
（1）求函数y?g(x)的表达式；
19
（2）若x??,?时，函数y?g(x)的图象与直线y?m有两个不同的交点，求实数m的取值范围．
63???????3??1,2?【答案】（1）g(x)?sin2x?1；（2）??． 2??【解析】
试题分析：（1）求函数f?x??Asin??x????A?0,??0?的解析式时，A比较容易得出，困难的是确定待定系数?和?的值，常用如下方法;（2）一是由??2?即可求出?的值；确定?的值，若能求出离原T点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标x0，则令?x0???0（或?x0????），即可求出?；（3）二是代入点的坐标，利用一些已知点坐标代入解析式，再结合图形解出?和?，若对A,?的符号或对?的范围有要求，则可利用诱导公式进行变换使其符合要求． 试题解析：（1）由图可知，A?1，
T7??2???，?T??，得???2，?f?x??cos?2x???， 4123T由于???????,0?是五点作图的第三个点，2????，得???，
632?3??????f?x??cos?2x??，把函数f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，
66??得到g?x??cos?2?x????????????????1?cos?2x???1?sin2x?1
2?6?6??当x???3??3???????2???1,2? ,?，2x??,?，sin2x??,1?，sin2x?1???63??33??2??2?函数y?g(x)的图象与直线y?m有两个不同的交点，在最高点处交点为1个， 因此m???3??1,2?．
??2?考点：1、利用函数图象求函数解析式；2、图象的交点．
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