2016-2017学年辽宁省本溪市高级中学、大连育明高级中学、
大连二十四中高三联合模拟考试理数
一、选择题：共12题
1．若集合??={?1,1},??={??|????=1},且??∪??=??,则??的值为
A.1 【答案】D
B.?1 C.1或?1 D.1或?1或0
【解析】本题主要考查集合的基本运算、集合间的基本关系.因为??∪??=??,所以?????,当??=?时，m=0，当??≠?时，则??=?1或1，因此为D.
2．设??=1?i(i是虚数单位),则??2+的虚部为
??
2
A.?i 【答案】C
B.1?i C.1 D.?1?i
【解析】本题主要考查复数的四则运算与复数的实部与虚部.因为??=1?i，所以??2+=(1+i)2+
??2
21+i
=2i+ 1?i =1+i,所以??2+的虚部为1
??
2
3．下图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著<九章算术>中的“更相减损术”,执行
该程序框图,若输入的??,??分别为8,12,则输出的??=
A.4 【答案】A
B.2 C.0 D.14
【解析】本题主要考查嵌套结构的循环程序框图，考查了逻辑推理能力.由题意，运行程序：a=8,b=12;b=4;a=4,此时条件成立，循环结束，输出a=4.
4．已知函数??(??)=sin??+??cos??的图象的一个对称中心是点(,0),则函数??(??)=
3
π
??sin??cos??+sin2??的图象的一条对称轴是直线 A.??=
5π6
B.??=
4π3
C.??=3 π
D.??=?3 π
【答案】C
【解析】本题主要考查三角函数的对称性、二倍角公式、两角和与差公式，考查了计算
3能力与转化思想.由题意可得?? 3 =sin3+??cos3=0，则??=? 3，?? ?? = sin2??+
2
1?cos2??
2
π
π
π
=sin 2???6 +2,由2???6=??π+2,即??=
π1ππ??π2
+，??∈??,令k=0可得??=3
3
ππ
5．已知等差数列{????}的公差??≠0,且??1,??3,??13成等比数列,若??1=1,????为数列{????}的前??
项和,则A.4
2????+16????+3
的最小值为
B.3
C.2 3?2
D. 29
【答案】A
【解析】本题主要考查等差数列、与等比数列的通项公式与前??项和公式，考查了计算能力.因为??1,??3,??13成等比数列,所以??1??13=??32,即??1(??1+12??)=(??1+2??)2,求解可得d=2，则????=
??2,????
=2???1, 则
2????+16????+3
=
2??2+162???1+39
=
??2+8??+1
= ??+1 +
9??+1
?2≥
9
2 ??+1 ·??+1?2=4,当且仅当 ??+1 =??+1，即n=2时，等号成立，故答案为A.
6．若对任意??∈[?1,1],函数??(??)=??2+(???4)??+4?2??的值恒大于零,则??的取值范
围是 A.1
【解析】本题主要考查函数的性质，考查了恒成立问题与转化思想.由题意，令?? ?? =??(??)=??2+(???4)??+4?2??对任意??∈[?1,1]恒成立，所以?? 1 =??2+ 1?4 ??+4?2>0,求解可得??<1或??>3
?? ?1 =??2+ ?1?4 ??+4+2>0
=1(1 7．已知??,??,??是平面上不共线的三点,??是△??????的重心,动点??满足????????+
32
12
B.??<1或??>3 C.12
),则??一定为△??????的 ????+2 ????
A.????边中线的三等分点(非重心) C.????边中线的中点 【答案】A
B.????边的中点 D.重点
【解析】本题主要考查平面向量的共线定理与基本定理，考查了逻辑推理能力.因为??是
1
=1 1 + + =??,所以???? +???? =????? ，则????△??????的重心,所以????????+????????+????322
=???? =1·3???? =1???? ,所以点P是OC的中点，又O是△??????的重心，所以??一2 ????
3
2
2
定为△??????的????边中线的三等分点(非重心)
8．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的
各面中,最大的面积是
A.8 【答案】C
B.4 5 C.12 D.16
【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、空间几何体的特征、余弦定理、三角形的面积公式，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是：由棱长为4的正方体上截下的一部分，如图所示，所以该多面体的各面中，最大的面积是三角形ACD的面积，
10310易得AD=4 2，CD=2 5，AC=6，由余弦定理可得cos∠ADC= ，则sin∠ADC= ，
10
10
1310所以面积最大的三角形的面积S=·4 2·2 5· =12.
210
??≥??
,目标函数??=??+????的最大值小于2,则??的取值范9．设??>1,在约束条件 ??≤????下
??+??≤1围为 A.(1,1+ 2) 【答案】A
【解析】本题主要考查线性规划，考查了逻辑推理能力与计算能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与直线??=??+????在y轴上的截距之间的关系可知，当直线??=??+????过点A(1+??,1+??)时，目标函数z取得最大值小于2，即??=1+??+??·1+??<2,且??>1，求解可得1
1
??
1
??
B.(1+ 2,+∞)
C. 1,3 D.(3,+∞)
10．已知??为坐标原点,双曲线
??2??2
?
??2??2
=1(??>0,??>0)的两条渐近线分别为??1、??2,右焦
=2???? ,则双曲线的点为??,以????为直径作圆交??1于异于原点??的点??,若点??在??2上,且????离心率等于 A. 2 【答案】B
【解析】本题主要考查双曲线与圆的性质、平面向量的共线定理，考查了转化思想与逻
22
辑推理能力.双曲线的渐近线方程为??=±????,圆的方程为x+y-cx=0，设直线??=????与
B. 3 C.2 D.3
????
圆交点为A(,
??
??2?2??2
??
??2????
??
=2???? ,所以B(??),又????
2?2??2
??
,
3??????
)，在直线??=???上，即
??
??3??????
=???·
??
,求解可得e= 3
11．已知??=
π20000
?(sin
π20000
+sin
2π20000
+sin
3π20000
+?+sin
10000π20000
),则与??的值最接近
的是 A.0.99818 【答案】C
【解析】本题主要考查正弦函数的定义、定积分的定义，考查了逻辑推理能力与转化化归思想.将[0,2]分成10000份，每一个矩形的宽为20000，第k个矩形的高为sin20000,则??=
π20000
π
π
??π
B.0.9999 C.1.0001 D.2.0002
?(sin
π20000
+sin
2π20000
+sin
3π20000
+?+sin
10000π20000
)表示这10000个小矩形的面
π
积之和，且这10000个小矩形的面积之和略大于y=sinx与x=0,??=2所围成的面积，再y=sinx与x=0,??=2所围成的面积为∫2sin??????=?cos??|2=1,故S根据定积分的定义，
00的值略大于1，结合所给的选项，故答案为C.
12．已知函数??(??)=?????2(≤??≤2,e为自然对数的底数)与??(??)=2ln??的图象上存在
e1
π
π
π
关于??轴对称的点,则实数??的取值范围是 A.[1,e2?2] 【答案】B
【解析】本题主要考查函数的图像与性质、函数与方程，考查了转化思想与逻辑推理能力.因为函数??(??)=?????2(e≤??≤2,e为自然对数的底数)与??(??)=2ln??的图象上存在关于??轴对称的点,设?? ?? =?? ?? +?? ?? =?????2+2ln??,所以函数?? ?? 存在零点，
1
B.[1,e2+2]
1
C.[e2+2,e2?2]
1
D.[e2?2,+∞)