22(1???)
,所以函数?? ?? 在(0,1)上是增函数，在(1,+∞)上是减函数，又?? ?? =?2??=
??
??
2
?? e >??(2),所以?? 1 =???1≥0，且?? e =???e2+2lne≤0,求解可得1≤??≤e2+2
二、填空题：共4题
13．抛物线??=????2的准线方程是??=?1,则??的值为 ．
11111
【答案】4
【解析】本题主要考查抛物线的方程与准线方程.将抛物线的方程化为标准方程为??2=??,则准线方程为??=?
??1
14??
1
=?1,所以??= 4
1
14．平面四边形????????中,????=????=????=1,????= 2,????⊥????,将其沿对角线????折成
四面体??′???????,使平面??′????⊥平面??????,若四面体??′???????的顶点在同一个球面上,则该球的体积为 ．
3【答案】 π
2
【解析】本题主要考查折叠问题、空间几何体、球、表面积与体积，考查了逻辑推理能力与空间想象能力.由题意可得????⊥????,又????⊥????,所以四面体??′???????可以看作是由棱长为1的正方体截下的一部分，所以该球的半径r= ，则球的体积??=
2
15．已知△??????的三个内角??,??,??的对边依次为??,??,??,外接圆的半径为1,且满足
tan??tan??
34π3
??3=
3π 2
=
2???????
,则△??????面积的最大值为 ．
【答案】
3 34
【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.由tan??=
2?????????
tan??
2???????
可得sin??cos??=
sin??cos??2???????
,利用正弦定理与余弦定理可得
1
??2+??2???2
2??????2+??2???2??·2????
??·=
,化简可得??2+??2???2=????=2????cos??,则cos??=2，则??=60°，由正弦定理可得
??
??
=sin??=sin??=2,则a= 3，又??2+??2???2=????≥2?????3,则????≤3,所以△??????的sin??
面积S=????sin??≤
2
1
3 34
,故答案为3 3
4
16．已知函数??(??)=|??e??|,方程??2(??)+????(??)+1=0(??∈??)有四个实数根,则??的取值范
围 ． 【答案】(?∞,?
e2+1e
)
【解析】本题主要考查函数与方程、导数与函数的性质，考查了逻辑推理能力与计算能??e??,??≥0,当??≥0时，?? ?? = ??+1 e??≥0恒成立，所以力.因为?? ?? = ??e?? = ??
???e,??<0?? ?? 在[0,+∞)上是增函数，当??≥0时，?? ?? =? ??+1 e??，易知?? ?? 在(?∞,?1)上是增函数，?? ?? 在(?1,0)上是减函数，所以函数??(??)=|??e??|在(?∞,0)上有最大值??(?1)=??，由题意可知，要使方程??2(??)+????(??)+1=0(??∈??)有四个实数根,令?? ?? =??,则方程??2+????+1=0有两个不等根，且一根在(0,??)内，一根在(??,+∞)内，再令?? ?? =??2+????+1,因为?? 0 =1>0,则只需??(??)<0,解得??
1
e2+1e
1
1
1
，所以函数??(??)=|??e??|,使得方程??2(??)+????(??)+1=0(??∈??)有四个实数根，则??的取值范围(?∞,?
三、解答题：共7题
17．已知??,??,??分别是△??????三内角??,??,??所对的边,??cos??+??=??.
21
e2+1e
)
(Ⅰ)求角??的大小;
(Ⅱ)若等差数列{????}中,??1=2cos??,??5=9,设数列{??【答案】(1)过点??作????边上的高交????于??, 则△??????、△??????均为直角三角形, ∵??cos??+2??=??,
∴????=?????????=?????cos??=2??
∠??=60°
(2)根据(1)可知????=2???1
1111
=(?)
????????+122???12??+1????=2[(1?3)+(3?5)+?+(2???1?2??+1)]=2?4??+2, ∵??∈??+,所以4??+2>0,所以????<2. 【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、等差数列的通项公式与前??项和公式，考查了转化思想、裂项相消法、计算能力.(1) 过点??作????边上的高交????于??,则△??????、△
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
??????+1
}的前??项和为????,求证:????<. 2
1
??????均为直角三角形,则易得结论（也可以利用正弦定理定理结合两角和与差公式化简求解）；(1)根据(1)可知????=2???1，则??即可.
18．如图,在四棱锥???????????中,底面????????为菱形,∠??????=60°,??为????的中点.
1
??????+1
=(
11
22???1
?
12??+1
)，利用裂项相消法求解
(Ⅰ)若????=????,求证:平面??????⊥平面??????;
(Ⅱ)若平面??????⊥平面????????,且????=????=????=2,点??在线段????上,试确定点??的位置,,并求出的值. 使二面角??????????大小为60°????
(Ⅰ)∵????=????,??为????的中点,∴????⊥????,又∵底面????????为菱形,∠??????=60°,【答案】∴????⊥????,
又????∩????=??,∴????⊥平面??????,又∵?????平面??????,∴平面??????⊥平面????D. (Ⅱ)∵平面??????⊥平面????????,平面??????∩平面????????=????,????⊥????,
∴????⊥平面????????,∴以??为坐标原点,分别以????,????,????为??,??,??轴建立空间直角坐标系如图,
????
(0
???????2=0取??2=(
3?3??2??
,0, 3),
,可得: 由二面角??????????大小为60°
1
??2
=,解得??=3,此时????=3. 2|??||??|
??
2
?????|1????1
【解析】本题主要考查线面、面面垂直的判定与性质、二面角、空间向量的应用，考查????⊥????,可得????⊥平面??????,了逻辑推理能力与空间想象能力.(1)由题意可得????⊥????，
则结论可证；(2)易证????,????,????两互相垂直，则分别以????,????,????为??,??,??轴建立空间直 (0
求出平面??????的一个法向量??2，根据题意可得2=|??
1
???????2|
??||??2|
,求解可得结论.
19．已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进
31
行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设??表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值. (Ⅰ)求随机变量??的分布列及??的数学期望??(??);
(Ⅱ)记“不等式????2?????+1>0的解集是实数集??”为事件??,求事件??发生的概率A. 【答案】(1)四次实验结束时,实验成功的次数可能为0,1,2,3,4,相应地,实验失败的次数可能为4,3,2,1,0,所以??的可能取值为4,2,0.
04
??(??=4)=C4(3)4(3)0+C4(3)0(3)4=81, 51??(??=2)=C4()3()+C4()()3=
31
32
3
3
2??(??=0)=C4(3)2(3)2=81=27.
24
8
1
2
1
2
4081
1
2
1
2
17
, 所以??的分别列为:
期望??(??)=0×27+2×81+4×81=(2)??的可能取值为0,2,4.
8401714881
.
当??=0时,不等式为1>0对??∈??恒成立,解集为??; 当??=2时,不等式为2??2?2??+1>0,解集为??;
??=4时,不等式为4??2?4??+1>0,解集为{??|??=2},不为??, 所以??(??)=??(??=0)+??(??=2)=81. 64
1
【解析】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望、离散型随机变量的概率，考查了分析问题与解决问题的能力.(1) 四次实验结束时,实验成功的次数可能为0,1,2,3,4,相应地,实验失败的次数可能为4,3,2,1,0,所以??的可能取值为4,2,0，求出每一个变量的概率，即可得出分布列与期望；(2)??的可能取值为0,2,4，分别代入不等式????2?????+1>0中并求解，即可得出结论.
20．已知椭圆??:
??2??2+??2=1(??>??>0),圆??:(???2)2+(??? 2)2=2的圆心??在椭圆??
??2
上,点??(0, 2)到椭圆??的右焦点的距离为 6.
(1)求椭圆??的方程;
(2)过点??作互相垂直的两条直线??1,??2,且??1交椭圆??于??,??两点,直线??2交圆??于??,??两点,且??为????的中点,求△??????的面积的取值范围.
【答案】(1)因为椭圆??的右焦点为??(??,0),|????|= 6,∴??=2, ∵(2, 3)在椭圆??上,∴??2+??2=1,
由??2???2=4得??2=8,??2=4,所以椭圆??的方程为
??28
4
2
+
??24
=1.
1
(2)由题意可得??1的斜率不为零,当??1垂直??轴时,△??????的面积为×4×2=4.
2当??1不垂直??轴时,设直线??1的方程为:??=????+ 2, 则直线??2的方程为:??=?????+ 2,??(??1,??1),??(??2,??2). +4=1,消去??得(1+2??2)??2+4 2?????4=0, 由 8
??=????+ 2所以??1+??2=
?4 2??1+2??2
??2
??2
1
,??1??2=
?41+2??2
, 22+1)则|????|= 1+??2|??1???2|=4 (1+??2)(4??2??+1
2, 又圆心??(2, 2)到??2的距离??1= 1+??2< 2得??2>1,
又????⊥????,????⊥????,所以??点到????的距离等于??点到????的距离, 设为??2,即??2=
|2??? 2+ 2| 1+??21
=
2|??| 1+??2, 4|??| 4??2+12??2+1
所以△??????的面积??=???????2=
2=4 (2??2+1)2. ??2(4??2+1)