I1?1-k1??1-k?2?1?k1-k1-k I?I?2min2221?（1?k）2?2k?k2?2k?k19．解：(1)f(x)?(x?2)2?2，?x?[?5,5] 。
?x?[?5,2]↙ x?[2,5]↗ ，?f(x)max?f(?5)?47 。
f(x)min?f(2)??2 。
(2)f(x)?(x?m)2?2?m2 ， 当?m??5,即m?5时,
f(x)在[?5,5]↗ ；
当?m?5,即m??5时,f(x)在[?5,5]↙ ； ∴的范围为(??,?5]?[5,??) 。
(3)g(x)?x2?4x?3?n ?(x?2)2?7?n 。
g(x)在[0,4]上有且只有一个零点 ，???0 ，?n?7 。
。
20．解：（1）、因为函数f(x)?x?是减函数.
（2）、（理）设P??x0,x0?55aa的图象过点A(2,)，所以?2??a?1函数f(x)在(0,1)上
222x???1?1????PM?1PM，直线的斜率，则的方程y?x????x?x0?。 0???x0?x0???y?x??11?1??????????x?x联立? ，、 Mx?,x?N0,x??1?0000??????2x02x0?x0????y??x0?x?0????111???PA?PB??， ??PA??,?,PB??x,00?x?2?0x0???1?1???PM?1PM （2）、（文）设P? ，直线的斜率为 ，则的方程 x,x?y?x??00x??0x?????x?x0?。0?0????y?x?11????联立?,x0??1????x?x0? ，M?x0??； ??y?x?2x2x00????0x?0??? 3、 PM?∴S?OPM?1??； 2?x?0??2x22x00?????11?11?11????????2??x????1， N0,x?002??????22x0?2x02?2x0x0?????1 、OM?x0?y0 第 6 页 共 8 页
1?1?121???x??x?0?02x0?2， 2?x0??2121 ∴ SOMPN?S?OPM?S?OPN?(x0?， ， S?1?)?1OMPN2222x0S?OPN?当且仅当x0?41时，等号成立. 22. 2 ∴
此时四边形OMPN面积有最小值1?21．解：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，y∈R)， ① 令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0． 令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0， 则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立， 所以f(x)是奇函数．
(2)解：f?3??log23＞0，即f(3)＞f(0)，又f?x?在R上是单调函数，
所以f?x?在R上是增函数
又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， ∴ k·3＜-3+9+2，3
xxxxxxxxx2x-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．
2x令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0 对任意t＞0恒成立．
R恒成立．
22．解:(1)当a=1121222时,f()＝,f(f())?f()?2(1?)? 2333333 第 7 页 共 8 页
?12x,0?x?a?a2??1(a?x),a2?x?a??a(1?a)(2)f(f(x))??
12?(x?a),a?x?a?a?12?(1?a)??1(1?x),a2?a?1?x?1??a(1?a)12当0?x?a时,由2x?x解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点;
aa12(a?x)?x解得x?2当a?x?a时由?(a2,a),
?a?a?1a(1?a)a1a1a)??2?2?2因f(2
?a?a?1a?a?a?1?a?a?1?a?a?1故x?a是f(
?a2?a?12x)的二阶周期点;
112x?(x?a)?x解得?(a,a?a?1) 22?a(1?a)11111)??(1?)?因f(故x?不是f(x)的二阶周期点; 2?a1?a2?a2?a2?a1122(1?x)?x解得x?2当a?a?1?x?1时, ?(a?a?1,1)
?a?a?1a(1?a)111a1)??(1?2)?2?2因f(2
?a?a?11?a?a?a?1?a?a?1?a?a?11故x?是f(x)的二阶周期点. 2?a?a?1a1x?因此,函数f(x)有且仅有两个二阶周期点,x1?,. 2?a2?a?1?a2?a?1aa11,2),B(2,2) (3)由(2)得A(2?a?a?1?a?a?1?a?a?1?a?a?11a2(1?a)1a(a3?2a2?2a?2)则s(a)?? ,s?(a)??2222?a?a?12(?a?a?1)1因为a在[错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。]内,故s?(a)?0,则
311s(a)在区间[，]上单调递增，
32111111故s(a)在区间[，]上最小值为s()=，最大值为s()=
32333220当a?x?a?a?1时,由
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