湖南省邵东一中2008年下学期高二期中考试数学（文科）试卷
考试时间：120分钟 满分150分
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项是符合要求
的)
1.在?ABC中，已知b?2,c?1,A?45?，则a?（ ）
6（A）2； （B）1； （C）3?2.若?是锐角，则（ ） （A）sin2??2sin?；（B）sin2?2； （D）3?；（C）sin2?. ；（D）sin2??2sin??2sin??2sin?.
3.已知{an}是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列，则q等于（ ） （A）1； （B）－2； （C）?4.等差数列{an}中，S101713?1512； （D）1或?（ ）
12.
，则a2?a9?（A）3； （B）6； （C）10； （D）9. 5.若tan?（A）
3?4?,tan??，且?,?都是锐角，则?； （C）
?4?2??（ ）
； （B）
?3； （D）
?6.
6．已知实数x、
?x?2?y满足约束条件?y?2?x?y?6?,则z?2x?4y的最大值为
A.24 B.20 C.16 D.12 7.某乡镇现有人口数为50000，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的4.3%和1.3%，则经过2年后，该镇人口数约为（ ） ．．（A）46955； （B）47000； （C）53000； （D）53045. 8.已知?ABC中，a（A）x?2?x,b?2,B?45?，若三角形有两解，则x的取值范围是 （ ）
?x?22； （B）x?2； （C）2，且
?01a?1b； （D）2?b2?x?23. ，则c?09. 给出下列命题：①若a③若a?b?0?b，则ab?0；②若a，且ac?bc；
，且
ca?cb，则c；④若a?b?0，则ab?b.其中正确的是（ ）
（A）①②； （B）②③； （C）③④； （D）①③. 10.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于3km，灯塔A在观察站C的北偏
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东25?，灯塔B在观察站C的南偏东35?，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ） （A）3 km； （B）33km； （C）322km； （D）6 km.
的解集为R，则实数a的取值范围是
3511.若关于x的不等式(a2（ ） （A）(?35?1)x?(a?1)x?1?0,1]； （B）(?1,1)； （C）(?1,1]； （D）(?,1).
12. 给出“等和数列”的定义：从第二项开始，每一项与前一项的和都等于一个常数，这样的数列叫做“等和数列”，这个常数叫做“公和”.已知数列{an}为等和数列，公和为，且a221?1，则a2009?（ ）
（A）?12； （B）
12； （C）1； （D）2008.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案写在题中的横线上)
13. 在?ABC中，A14. 在
?ABC?60,a?3?，则
a?b?csinA?sinB?sinC? .
b2中，三个内角
A,B,C成等差数列，
?ac，则
?ABC的形状
是 . 15.
?x?y?2?0?已知变量x,y满足约束条件?x?1?x?y?7?0?1n?1?n*，则
yx的取值范围是______.
16. 给定an?(n?N)，则使a1?a2???ak为整数的最小正整数k的值
是 .
三、解答题(本大题共6小题，17—21题每小题12分，22题14分，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.已知全集U
?R,A?{x|3x?4x?1?0},B?{x|?234x?x?1?0}，求[U(A?B)2.
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18.（本小题满分12分）
如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？
19.地面上有一旗杆OP，如图，为了测得它的高度，在地面上选一基线AB，测得
AB?20m2
走道2米池塘 走道2米 走道2米走道2米池塘走道2米 4米走道 4米走道，在A处测得点P的仰角为30?，在B处测得点P的仰角为45?，同时可测
?30?得?AOB
，求旗杆的高度.
POAB20.已知数列{an}的前n项和Sn?2an?1.
（I）求证：数列{an}是等比数列；（II）求出数列{an}的通项公式.
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21、（本小题满分12分）
设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1a5?b3?13?b1?1，a3?b5?21，
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列?
22、（本小题满分14分） 已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn是常数且q。 ?0,q?1,）
?qq?1(an?1)（q?an??b?n?的前n项和Sn．
（1）求数列{an}的通项公式； (2) 当q?13时，试证明a1?f(x)?logqx a2???an?12；
，是否存在正整数m，
（3）设函数使
1b1?1b2???1bn，bnN??f(a1)?f(a2)???f(an)?m3对?n?都成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.
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邵东一中2008年下学期高二期中考试数学
（文科）答题卷
一、选择题答题卡（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 选项
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题答题卡（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13． 14. 15. 16. 三．解答题：本大题共6个小题，共74分，解答时应写出文字说明证明、过程或推演步骤.
16．（本小题满分12分） 17．（本小题满分12分）
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