18．（本小题满分12分） 19．（本小题满分12分）
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20．（本小题满分12分） 21．（本小题满分14分） 22．（本小题满分14分）
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邵东一中2008年下学期高二期中考试数学（文科）试卷
参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
题序 1 答案 B
2 B 3 D 4 A 5 C 6 C 7 D 8 C 9 10 11 12 D B A A 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13.2
3；14.等边三角形；15. [95,6]；16. 3 .
三、解答题(本大题共6小题，17—21题每小题12分，22题14分，共74分)
17.解：A?342?{x|3x?4x?1?0}?(??,2213)?(1,??)????????????4分
x?x?1?0?3x?4x?4?0?(3x?2)(x?2)?0?(?23,2)∴B?????????????????????????8分
????????????????????10分
,1]?[2,??)∴A?B?(?21,)?(1,2)3323]?[13[U(A?B)?(??,????????????????12分
18. 19、（本小题满分12分）
解：设池塘的长为x米时占地总面积为S
故池塘的宽为y?10000x米
走 走道2米 走道2米走道走道池塘2米?20000 S?(6?x)?x???6?(x?0)?
道2米池塘2米 故S
?当 ?120000xx ?6x?20036?6x时 即x 2
4米走道 4米走道120000?20000（米）时2
x?100y?100001002?502米时
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Smin?2720000?20036
2 ?12002?20036 答：每个池塘的长为1002米，宽为50
19.解：设旗杆的高度为hm.依题意，可得
PO?O,A?PO米时占地总面积最小。（12分）
， O?B ∴OB?OP?h（m），OAPOPna30t??3h（m）??6分
由余弦定理，可得
AB2?OA?OB?2OA?OBcos?AOB?3h?h?3h22222????8分
即400OA，解得h?20（m）
B ∴旗杆的高度为20m. ???????????12分
?2an?1?1????①
20.（I）证明：依题意，可得Sn?1
Sn?2an?1????②
?2an?1?2an ①－②，得an?1 化简得
an?1an?????????????????3分
?2(n?N)*
∴数列{an}是公比为2的等比数列. ??????????????6分 （II）令n?1，有S1?a1?2a1?1，解得a1??1???????????8
??2n?1分
由（I），可知an???????????????????12分
21、（本小题满分12分）
??1?2d?q?21，解：（Ⅰ）设?an?的公差为d，?bn?的公比为q，则依题意有q?0且? 2??1?4d?q?13，4解得d所以anbn?q?2，q?2．
，
?1?(n?1)d?2n?1?2n?1n?1．----------------6分
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（Ⅱ）
anbn?2n?12n?1．
2n?32222n?2Sn?1?321?522????????2n?122n?1，① ，②
2n?22Sn?2?3?522n?3n?32n?1n?2②－①得Sn?2?2??222???2?2n?12n?1，
111?2n?1??2?2??1??2???n?2??n?12222??
1??2?2?12n?11??6?2n?32n?112?2n?12n?1
．----------------12分
22、（本小题满分14分）解：（1）当n?2时
an?qq?1(an?1)?qq?1(an?1?1)?qq?1an?qq?1an?1，
(q?1)an?qan?qan?1
∴
anan?1?q，由S1?a1?qq?1(a1?1)得a1?q
∴数列{an}是首项a1?q、公比为q的等比数列，
n?1n?q--------4分 ∴an?q?q1n[1?()]111n3(2) 由（1）知当q?时，a1?a2???an?3?[1?()]-----5分
13231?31n11n1?1?()?1，∴[1?()]?----------------------------6分
32321即a1?a2???an?12---------------------------------------7分
（3）∵f(x)?logqx
?bn?logqa1?logqa2???logqan＝logq(a1a2?an)
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＝logqq∵
1bn1bi1?2???n?1?2???n?1n1n?1n(1?n)2-----------------------9分
?2n(1?n)1b11b2?2(?)---------------------------10分
n ∴?i?1?????1bn?2[(1?12)?(12?13)???(1n?1n?1)]＝
2nn?1
----12分
n 由?1m?6n?6(n?1)?6?6?6 -------(?)
i?1b?m得
i3n?1n?1n?1 ∵(?)对?n?N?都成立 ∴m?6?6?3
1?1 ∵m是正整数，∴m的值为1,2,3。
n ∴使?1?m对?N?都成立的正整数m存在，其值为：1，2，3. ---14分i?1bi3?n第 11 页 共 11 页