满足① ???６分 由g(x1?x2)?g(x1)?g(x2) ，得a?2xxx1?x2?1?a?2x1?1?a?2x2?1，
即a[1?(21?1)(22?1)]?1， ???７分 因为 x1?0,x2?0,x1?x2?1
所以 0?21?1?1 0?22?1? 1 x1与x2不同时等于1 ?0?(21?1)(21?1)?1
xxxx?0?1?(2x1?1)(2x1?1)?1 ?a?11?(2x?1)(2x 11?1)当x1?x12?0时，(1?(2x1?1)(2x1?1))min?1 ?a?1， 综合上述：a?{1} （3）根据（２）知： a=1，方程为4x?2?2x?1?1?m， 令4x?tt?[1,4] 方程为t?2t?m?1
由图形可知：
当m?{22?1}?(2,72]时，有一解； 当m?(22?1,2] 时，有二不同解；
当m?(??,22?1)?(72,??)时，方程无解。 20.(本题满分１８分) 解: (1)依题意有ynn?4,于是y?1n?1?yn4. 所以数列?yn?是等差数列. (2)由题意得
xn?xn?12?n,即xn?xn?1?2n , (n?N?) ???８分
???９分 ???1０分 ???１１分
???１２分 ???13分 ???16分 ???.4分 ① 所以又有xn?2?xn?1?2(n?1). ②
由②?①得：xn?2?xn?2, 所以xn?2?xn是常数． ???６分 由x1,x3,x5,??;x2,x4,x6,??都是等差数列.
x1?a(0?a?1),x2?2?a，那么得 x2k?1?x1?2(k?1)?2k?a?2, x2k?x2?2(k?1)?2?a?2(k?1)?2k?a. (k?N?) ???８分
故xn???n?a?1(n为奇数） ???1０分
(n为偶数）.?n?a(3) 提出问题①：若等腰三角形AnBnAn?1中，是否有直角三角形，若有，求出实数a 提出问题②：若等腰三角形AnBnAn?1中，是否有正三角形，若有，求出实数a 解：问题① ???1１分 当n为奇数时,An(n?a?1,0),An?1(n?1?a,0),所以AnAn?1?2(1?a); 当n为偶数时,An(n?a,0),An?1(n?a,0),所以AnAn?1?2a; 作BnCn?x轴,垂足为Cn,则BnCn?n,要使等腰三角形AnBnAn?1为直角三角形,必须且4只须：AnAn?1?2BnCn. ???１３分
nn,即a?1? ① 4431?当n?1时,a?;当n?3时,a?， 当n?5, a?0不合题意.???15分
44nn1时a? 当n为偶数时,有2a?2? ，a?,同理可求得 当n?2442当n为奇数时,有2(1?a)?2?当n?4时,a?0不合题意. ???1７分 综上所述,使等腰三角形AnBnAn?1中，有直角三角形,a的值为
311或或. 442???1８分
解：问题② ???1１分 当n为奇数时,An(n?a?1,0),An?1(n?1?a,0),所以AnAn?1?2(1?a); 当n为偶数时,An(n?a,0),An?1(n?a,0),所以AnAn?1?2a;
作BnCn?x轴,垂足为Cn,则BnCn?须：AnAn?1?n,要使等腰三角形AnBnAn?1为正三角形,必须且只42BnCn. ???１３分 3当n为奇数时,有2(1?a)?2n3?,即a?1?n ①
1234?当n?1时,a?1?3353， 当n?7;当n?3时,a?1?;n?5时,a?1?12412时，. a?0不合题意． ???15分 当n为偶数时,有2a?2n3n3 ，a?,同理可求得 当n?2. 时a?41263?当n?4时a?33；当n?6时a?；当n?8时，a?0不合题意．???1７分 32综上所述,使等腰三角形AnBnAn?1中，有正三角形，a的值为
a?1?
3353333???1８分 ；a?；a? ；a?;a?1?;a?1?12412632