决战2010：高考数学专题精练（二）函数（包含导数）
一、选择题
1．下列四个函数中，图像如右图所示的只能是
A．y?x?lgx B．y?x?lgx C．y??x?lgx D．y??x?lgx
时，f(x)?x?2，
（ ）
来源学科网(2,)2．已知：f(x)是R上的奇函数，且满足f(x?4)?f(x)，当x?0则f(7)? （ ）
A． 3 B． ?3 C． 1 D． ?1
?3x?1,x?0,3．已知函数f(x)??若f?x0??3，则x0的取值范围是 （ ）
?log2x,x?0. A．x0?8． B．x0?0或x0?8． C．0?x0?8． D．x0?0或0?x0?8． 4．函数y?1?1?x2(?1?x?0)的反函数图像是 （ ）
5．由方程x|x|?y|y|?1确定的函数y?f(x)在(??,??)上是 --------- （ ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增
6．已知图1中的图像对应的函数为y?f(x)，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是 （ ） A．y?f(|x|) B．y?|f(x)| C．y?f(?|x|) D．y??f(?|x|)
?1 y 1 y 1 y y 1 ?1 O x O B． 1 x O ?1 x C． D． O x ?1 A．
yyOxOx图1图2
7．定义域和值域均为??a,a?（常数a?0）的函数y?f?x?和y?g?x?的图像如图所示，
给出下列四个命题：
（1）方程f?g?x???0有且仅有三个解； （2）方程g?f?x???0有且仅有三个解； （3）方程f?f?x???0有且仅有九个解； （4）方程g?g?x???0有且仅有一个解。
那么，其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 8．在一次研究性学习中，老师给出函数f(x)?究此函数时给出命题：
甲：函数f(x)的值域为??1,1?；
乙：若x1?x2，则一定有f(x1)?f(x2)；
x(x?R)，三位同学甲、乙、丙在研1?x丙：若规定恒成立。
f1(x)?f(x),fn(x)?f(fn?1(x))，则
fn(x)?x1?nx 对任意n?N?你认为上述三个命题中不正确的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．下列函数中，奇函数是（ ）
A． y＝x2－1 B． y＝x3＋x C． y＝2 D． y＝log3x
x
10．函数f(x)?()与函数g(x)?log1x在(0,??)上的单调性为 （ ）
212xA．都是增函数 B．都是减函数
C．一个是增函数，另一个是减函数 D．一个是单调函数，另一个不是单调函数 11．函数f(x)?2
xOOxx111 D． C． B． 212．函数y?1?(x?2)图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比 数列，则以下
|log2x|?x?1的大致图像为 （ ）． xyyyy111A． x11OO不可能成为公比的数是（ ） A．
313 B． C． D．3 223x1?x213．函数f?x??（ ）
A．在??1,1?上单调递增
B．在??1,0?上单调递增，在?0,1?上单调递减 D．在??1,0?上单调递减，在?0,1?上单调递增
C．在??1,1?上单调递减
14．函数
A．
f(x)?1?x的图像关于 （ ） x
B． 直线
y轴对称 y??x对称
来源:Zxxk.Com]
C．直线
y?x对称 D．坐标原点对称
15．某人在超市一次性购买了20斤大米和10斤食用油，大米的价格是1.9元／斤，食用油
的价格是15元／斤，则购买这两种商品的总花费可以用下列各式计算得到的是（ ）
2015201.9?1.9?A． B． C． ?2010??? D．
101.9101515??二、填空题
?1.9????2010? ?15?
1．函数y?log2(x?1)的定义域是 ． 2．函数
f?x??log1x?2?x?3?的反函数的定义域是 ．
3?x2?1(x?0)3．设函数f(x)??，那么f?1(10)?_________
??2x(x?0)4．若a?0且a?1,函数y?|ax?1|与y?2a的图象有两个交点，则a的取值范围是 。
5．函数y?2?x?1?3(x?1)的反函数为____________．
6．函数y?x?来源学科网
2,x?[?2,0)?(0,2]的单调递减区间为_____________ ．x来源学科网Z,X,X,K]
7．已知函数y?f(x)既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当x?[0,3]时，
f(x)??x2?2x?4,则当x?[3,6]时，f(x)?____________．
8．已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(?x)?f(x)． 若方程f(x)?0有2009个实数解， 则这2009个实数解之和为 ． 9．已知函数
f(x)?2x?m的反函数为f?1?x?。若y?f?1(x)的图像经过（5，2），
则实数m的值
10．设f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f(1)?1，f(2)?实数a的取值范围是 ．
11．作为对数运算法则：lg(a?b)?lga?lgb（a?0,b?0）是不正确的。但对一
些特殊值是成立的，例如：lg(2?2)?lg2?lg2。那么，对于所有使
2a?3，则a?1lg(a?b)?lga?lgb（a?0,b?0）成立的a,b应满足函数a?f(b)表达
式为
RB,R?12．若对任意x?A,y?B，（A?为关于x,y的二元函数。
）有唯一确定的f(x,y)与之对应，则称f(x,y)定义：满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x,y的广义“距离”: （1）非负性：
f(x,y)?0,当且仅当x?y时取等号;
（2）对称性：
f(x,y)?f(y,x);
（3）三角形不等式：f(x,y)?f(x,z)?f(z,y)对任意的实数z均成立．
给出三个二元函数:①③f(x,y)?f(x,y)?(x?y)2;②f(x,y)?x?y;
x?y．
请选出所有能够成为关于x,y的广义“距离”的序号_______________．
13．已知函数f(x)?ax2?(b?3)x?3,x?[a2?2,a]是偶函数，则a?b?___________． 14．函数f(x)?x?1?1的定义域为_____________ ． 2?xax(a?0,a?1),[m]表示不超过实数m的最大整数，则函数15．设函数f(x)?1?ax11g(x)?[f(x)?]?[f(?x)?]的值域为______________．
22?11f(x)?_________________． 16．函数(x?5), x??5,8?的反函数
317．方程log4(12?2x?11)?x?的解x?____________．
213x18．函数y?f(x)是定义域为R的奇函数，当x?0时，f(x)?x?2?1，则函数的
解析式f(x)?________________．（结果用分段函数表示）
lg?4?x?19．函数f?x??的定义域
x?320．设定义在R的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)?f(?x)?0；②f(x)?f(x?2)；
③当0?x?1时，f(x)?2x?1。则f()?f(1)?f()?f(2)?f()?_____________
221．已知：t为常数，函数y?|x?2x?t|在区间[0,3]上的最大值为3，则实数t?_____．
12325222．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f（x）的图像恰好经
过k 个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知函数：①y=2sinx；②y=cos（x+
x2?）；6③y?e?1；④y?x ．其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确论断的序号都填上）