三、解答题
1．（本题满分15分）第1小题满分4分，第2小题满分11分 设函数f(x)?x2?|2x?a|(x?R,a为实数）.
（1）若f(x)为偶函数，求实数a的值； （2）设a?2，求函数f(x)的最小值.
2．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知函数f(x)?ax2?|x|?2a?1（a为实常数）． （1）若a?1，作函数f(x)的图像；
（2）设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式； （3）设h(x)?
3．（本题满分18分）第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分，第4小题6分.
来源学*科*网f(x)，若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数，求实数a的取值范围． x 在统计学中，我们学习过方差的概念，其计算公式为
?2?1[(x1??)2?(x2??)2???(xn??)2]，并且知道，其中N1??(x1?x2???xn)为x1、x2、?、xn的平均值.
N类似地，现定义“绝对差”的概念如下：设有n个实数x1、x2、?、xn，称函数
g(x)?|x?x1|?|x?x2|???|x?xn|为此n个实数的绝对差.
（1）设有函数g(x)?|x?1|?|x?1|?|x?2|，试问当x为何值时，函数g(x)取到最小值，并求最小值；
（2）设有函数g(x)?|x?x1|?|x?x2|???|x?x2|,(x?R,x1?x2???xn?R)， 试问：当x为何值时，函数g(x)取到最小值，并求最小值；
（3）若对各项绝对值前的系数进行变化，试求函数f(x)?3|x?3|?2|x?1|?4|x?5|(x?R)的最值；
（4）受（3）的启发，试对（2）作一个推广，给出“加权绝对差”的定义，并讨论该函数
的最值（写出结果即可）.
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4．（本小题满分17分） 某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元） 项 目 类 别 年固定 成本 20 40 每件产品 成本 m 8 每件产品 销售价 10 18 每年最多可 生产的件数 200 120 A产品 B产品 其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m?[6,8]．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
（Ⅰ）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；
（Ⅱ）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．
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第2部分函数（包含导数）
参考答案 一、选择题
1－5BBACB 6－10CBBBB 11－15DBADC 二、填空题
1．(1,??)．
2．???,1? 3． 3, -5 4．(0,)
5．y?1?log2(x?3)(?3?x?2) 6．[?2,0)?(0,2] 7．?x?10x?20 8．0 9．1 10．a??1或a?11．a?2122 3b(b?1) b?112．答案：② 13．4
14．[?1,2)?(2,??) 15．{?1,0}
16．(x?5), x??5,8? 17．1
13?1?x3?x?2?1 (x?0)?18．f(x)?? 0 (x?0)
?1x3??x?2?1 (x?0)19．xx?4且x?3 20．2?1 21．0或-2 22．①③
来源:Zxxk.Com]??
三、解答题
1．解：（1）由已知f(?x)?f(x),即|2x?a|?|2x?a|,解得a?0；
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?2x?2x?a,x??? （2）f(x)???x2?2x?a,x???当x?1a2， 1a21a时，f(x)?x2?2x?a?(x?1)2?(a?1)， 21a,得x?1，从而x??1， 2由a?2,x?1aa2故f(x)在x?a时单调递增，f(x)的最小值为f()?；
224当x?1a时，f(x)?x2?2x?a?(x?1)2?(a?1)， 2a时，f(x)单调递增，当x?1时，f(x)单调递减， 2来源学科网故当1?x?则f(x)的最小值为f(1)?a?1；
a2(a?2)2?(a?1)??0，知f(x)的最小值为a?1. 由442?x?x?1,x?0?22．解：（1）当a?1时，f(x)?x?|x|?1??2．作图（如下图所示）
??x?x?1,x?0 ……（4分） （2）当x?[1,2]时，f(x)?ax?x?2a?1． 若a?0，则f(x)??x?1在区间[1,2]上是减函数，
10 2y g(a)?f(2)??3．……（5分）
11?1?若a?0，则f(x)?a?x?． ?1，f(x)图像的对称轴是直线x???2a?2a2a?4a?当a?0时，f(x)在区间[1,2]上是减函数，g(a)?f(2)?6a?3．……（6分） 11?1，即a?时，f(x)在区间[1,2]上是增函数， 当0?22ag(a)?f(1)?3a?2．……（7分）
1111?1??2，即?a?时，g(a)?f???2a?当1??1，……（8分） 2a424a?2a?来源:Z+xx+k.Com]25 1 -3 -2 -1 O 1 2 3
11?2，即0?a?时，f(x)在区间[1,2]上是减函数， 2a4g(a)?f(2)?6a?3．……（9分）
1?6a?3，当a??4?111??1，当?a? ．……（10分） 综上可得g(a)??2a?4a42?1?3a?2，当a??2?2a?1?1，在区间[1,2]上任取x1，x2，且x1?x2，（3）当x?[1,2]时，h(x)?ax?x
当
源学科网ZXXK]来则h(x2)?h(x1)???ax2???axx?(2a?1)．……（12分） ?(x2?x1)?12x1x2因为h(x)在区间[1,2]上是增函数，所以h(x2)?h(x1)?0，
因为x2?x1?0，x1x2?0，所以ax1x2?(2a?1)?0，即ax1x2?2a?1， 当a?0时，上面的不等式变为0??1，即a?0时结论成立．……（13分）
2a?12a?1?1，解得0?a?1，…（14分）当a?0时，x1x2?，由1?x1x2?4得，
aa2a?12a?11?4，解得??a?0，当a?0时，x1x2?，由1?x1x2?4得，（15分）
aa2?1?所以，实数a的取值范围为??,1?．……（16分）
?2??2a?1??2a?1?2a?1??????1??ax??1?(x?x)a?121????? x2xxx112??????2?3x,x??1?4?x,?1?x?1?3．解:（1）g(x)??,由单调性可知（或由图像可知）
2?x,1?x?2???3x?2,x?2当x=1时，函数g(x)取得最小值，g(x)min?g(1)?3;
nn?1?12（2）若n为奇数，则当x?xn?1时，有g(x)min?g(xn?1)?22i??nn?1?12xi??i?1xi，
若n为偶数，则当x?[xn,xn]时，有g(x)min?g(xn)?22?12ni??12?xi??xi
i?1n?12