2013数学初中学业水平模拟试题1
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣3的相反数是（ ） A．
B． C．3 D．﹣3
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2．已知地球上海洋面积约为316 000 000km，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（ ） A．3.16×10 B．3.16×10 C．3.16×10 D．3.16×10 3．如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（ ） ．．．
4．若m·2＝2，则m等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8 5．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（ ） A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6 B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5 C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6 6．若点(?1,y1)、（2，y2）、（3，y3）都在反比例函数y?3
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5的图象上，则（ ） x A．y1?y2?y3 B．y2?y1?y3 C．y1?y2?y3 D．y1?y3?y2
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积为（ ） A． 12? B．15? C．24? D．30? 8. 已知：m, n是两个连续自然数（m A. 总是奇数 B. 总是偶数 C. 有时奇数,有时偶数 D. 有时有理数,有时无理数 9．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC， 把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的 点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF． 下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形； ③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上； ④BD=BF；⑤S四边形DFOE?S?AOF，上述结论中正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．函数y?2x?13的自变量x的取值范围是 ． 212．分解因式a?6a?9a? 。 13. 已知实数x，y满足x?3x?y?3?0，则x+y的最大值为 。 14. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°， BC=2AD=23，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形， DF交AB于点G，则△BFG的周长为 ． 15. 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上．若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 . 2 16．如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A． （1）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，点N所经过路径长为 ; （2）线段OA的长为 ． （结果保留π） 三、解答题（本题共7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（本题满分6分）（1）计算：(?2)2?2?9?(sin45??1)0． （2）用配方法解方程：2x?4x?1?0 18．（本题满分8分）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）． （1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率； （2）直接写出点（m，n）落在函数y?? 19．（本题满分8分）丁丁想在一个矩形材料中剪出 如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀． 请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度 （结果精确到个位，3?1.7）． 1图象上的概率． x 20.（本题满分10分）如图，一次函数y＝k1x＋b的图象经过 A（0，－2），B（1，0）两点，与反比例函数y?k2的 x图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在， 求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 21.（本题满分10分）如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD?BE，垂足为点H. （1）求证：AB是半圆O的切线； （2）若AB?3，BC?4，求BE的长. 22.（本题满分12分） 小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表： 项目类别 A种鱼 B种鱼 鱼苗投资 （百元） 2.3 4 饲料支出 （百元） 3 5.5 收获成品鱼（千克） 100 55 成品鱼价格 （百元/千克） 0.1 0.4 （1）小王有哪几种养殖方式？ （2）哪种养殖方案获得的利润最大？ （3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50）， B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出） 23.（本题满分12分）如图，抛物线y＝a(x＋1)(x－5)与x轴的交点为M、N．直线y＝kx＋b 与x轴交于P(－2，0)，与y轴交于C．若A、B两点在直线y＝kx＋b上，且AO=BO=段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高． (1)OH的长度等于___________；k＝___________，b＝____________； (2)是否存在实数a，使得抛物线y＝a(x＋1)(x－5)上有一点E，满足以D、N、E为顶 点的三角形与△AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线 2，AO⊥BO．D为线 NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG＜10 P -2 A 2，写出探索过程． y C H M O B D N x 数学答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 选项 1 C 2 B 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 A 9 B 10 C