根据状态变量和决策变量之间关系推得该问题的系统方程为
qn+1=qn+xn
4.目标函数
设F*（Q）为以总水量Q分配给N个支渠而获得的最大总净效益，则
?N?F（Q）?max??r（? nxn）xn?n?1?*5.约束条件
（1）各支渠总水量之和不超过干渠总水量Q
?xn?1Nn?Q
（2）各支渠水量xn不能超过在第n阶段可用于分配的干渠有效水量qn和各支渠最大过水能力Qn，而且非负数
0?xn?qn （n=1，2，…，N）
0?xn?Qn （n=1，2，…，N）
（3）qn不能超过干渠总水量Q，也是非负数
0?qn?Q （n=1，2，…，N）
6.初始条件
q1=Q
采用逆序递推求解上述数学模型，其递推方程为
*f（?maxr（?f*（qn?1） （n=1，2，…，N-1） n?1nqn）nxn）0?xn?qn0?xn?Qn0?qn?Q??*? （n=N） f（?max?r（NqN）NsN）0?xN?qN0?xN?QN0?qN?Q（二）计算过程
依题意，N=4，Q=10状态变量、决策变量在可行域内是可离散化的，离散间隔为?q??x?（，然后从最后一个阶段开始，逆序进行逐阶段择优计2m3/s）算。
阶段4（n=4）：只给一个支渠供水，此时支渠4分配的水量不大于可供分配的水量q4，同时不大于最大过水能力Q4。本阶段最大效益的计算公式为
*? f（?max?r（4q4）4x4）0?x4?q40?x4?60?q4?10
n=4时的择优计算表 q4 x4 f*4(q4) 0 0 0 2 2 120 4 4 190 6 6 230 8 6 230 10 6 230 阶段3（n=3）：本阶段同时考虑给支渠3和4配水。支渠3分得水量为x3，则能够分配给支渠4的水量为q4=q3-x3。这个阶段的递推方程为
** f（?maxr（?f（4q3-x3）3q3）3x3）0?x3?q30?x3?40?q3?10??具体计算过程见下表
n=3时择优计算表 q3 0 2 x3 0 0 2 0 4 2 4 0 6 2 4 0 8 2 4 0 10 2 4 q4=q3-x3 0 2 0 4 2 0 6 4 2 8 6 4 10 8 6 r3（x3） f*4(q3-x3) r3(x3)+f*4(q3-x3) 0 0 90 0 90 160 0 90 160 0 90 160 0 90 160 0 120 0 190 120 0 230 190 120 230 230 190 230 230 230 0 120 90 190 210 160 230 280 280 230 320 350 230 320 390 390 4 350 4 280 2或4 210 2 f*3(q3) 0 120 x*3 0 0 阶段（n=2）：此时同时考虑给支渠2、3、4供水，若支渠2分配的水量为x2，则能够给支渠3、5分配的水量为q3=q2-x2。本阶段递推方程为
**f（q）?maxr（x）?f（q2-x2） 322220?x2?q20?x2?80?q2?10??具体计算过程见下表
n=2时择优计算表 q2 0 2 4 x2 0 0 2 0 q3=q2-x2 0 2 0 4 r2（x2） f3(q2-x2) r2(x2)+f3(q2-x2) 0 0 60 0 0 120 0 210 0 120 60 210 **f2(q2) 0 120 210 *x2 0 0 0 *
2 4 0 6 2 4 6 0 2 8 4 6 8 0 2 10 4 6 8 2 0 6 4 2 0 8 6 4 2 0 10 8 6 4 2 60 140 0 60 140 230 0 60 140 230 300 0 60 140 230 300 120 0 280 210 120 0 350 280 210 120 0 390 350 280 210 120 180 140 280 270 260 230 350 340 350 350 300 390 410 420 440 420 440 6 350 0或4或6 280 0 阶段1（n=1）：此时同时考虑给四个支渠供水。若支渠1分配的水量为x1，则能够分配给支渠2、3、4的水量为q2=q1-x1。递推方程为
**f（?maxr（?f（1q1）1x1）2q1-x1）
0?x1?q10?x1?60?q1?10??具体计算过程见下表
n=1时择优计算表 q1 x1 0 10 2 4 6 q 0 2 4 6 8 10 x4 0 2 4 6 6 6 **q2=q1-x1 10 8 6 4 f4（q） 0 120 190 230 230 230 r1（x1） f2(q1-x1) r1(x1)+f2(q1-x1) 0 120 180 220 x3 0 0 2 2或4 4 4 ****f1(q1) *x1 *440 350 280 210 f3（q） 0 120 210 280 350 390 x2 0 0 0 0 *440 470 460 430 f2（q） 0 120 210 280 350 440 *470 2 各阶段择优成果汇总表 x1 2 *f1（q） 470 *0或4或6 6 由上述计算可知，当q1=Q=10m3/s时，最大净效益为470万元，此时支渠1应分配的水量x*1=2m3/s。
阶段2可供分配水量q2=q1-x*1=10-2=8m3/s，此时支渠2应分配的水量x*2=0
或4或6m3/s
阶段3可供分配水量①q3=q2-x*2=8 m3/s，x*3=4 m3/s ② q3=q2-x*2=4 m3/s，x*3=2 m3/s ③ q3=q2-x*2=2 m3/s，x*3=0 m3/s，即支渠3应分配的水量x*3=0或2或4 m3/s
阶段4可供水量①q4=q3-x*3=4 m3/s，x*4=4 m3/s② q4=q3-x*3=2m3/s，x*4=2 m3/s ③ q4=q3-x*3=2 m3/s，x*4=2 m3/s，
故本题最优分配方案是：
①x*1=2m3/s，x*2=0 m3/s，x*3=4 m3/s，x*4=4 m3/s ② x*1=2m3/s，x*2=4 m3/s，x*3=2 m3/s，x*4=2 m3/s ③ x*1=2m3/s，x*2=6 m3/s，x*3=0 m3/s，x*4=2 m3/s 最大总净效益F*=470万元。