1.填空 ；
1，在将任意线性规划化为标准形时，若某个变量xj无符号限制，则应作替换 .
（xj=xj’-xj’’, xj’,xj’’≥0）
2，若线性规划的最优单纯形表中某个非基变量的检验数为0，说明该线性规划解的情况是 无穷多最优解 .
3，线性规划问题中基解与基可行解的区别是 基可行解中每个分量均≥0 。
maxz?CX4，设有线性规划问题
?AX?b，有一可行基B，记相应基变量为XB ，非基变量为XN，则s.t.??X?0?X?0BXB?b的?XB?0,XN?0AX?b的解 ，基本可行解的定义为 满足?可行解的定义为 满足???解 ，B为最优基的条件是 满足?BXB?b且使z??XB?0,XN?0?CX达最大的解
5，在线性规划模型中，松弛变量的经济意义是 剩余的资源 ，它在目标函数中的系数是 0 。（）
6，线性规划模型的可行域的顶点与基本可行解的个数 相同 ，若其有最优解，必能在 可行域的顶点 上获得。因此，单纯型法是在 基可行解 ，中寻优。
7，标准形线性规划的可行域中的点X?D?{X|AX?b,X?0}是D的顶点的充分必要条件是 , X是一个基本可行解 ．
8，某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令
xiì??1，第i个项目被选中；=íi=1,2,3,4?0，第i个项目未被选中；???
用xi的线性表达式表示从1，2，3项目中至少选2个 ： , x1?x2?x3?2 ；
只有项目2被选中，项目4才能被选中： x2?x4?2或x2?x4?0 。
9.标准形线性规划目标函数的矩阵形式是_ maxZ=CBB－1b+(CN－CBB－1N)XN 。
10.在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。 11.对于求目标函数最小值的线性规划，直接利用单纯形方法求解时，基可行解为最优的标准是 所有检验数均≥0 。
12，若线性规划的最优单纯形表中某个非基变量的检验数为0，说明该线性规划解的情况是
无穷多最优解 .
1
13，在线性规划标准形中，所有约束条件都是用等号连接的，等号右侧必须是 非负 ，而且每个变量都 ≥0 .
14，在求线性规划最优解的每一张单纯形表中，每个基变量所对应的列向量都是 单位列向量 ，每个非基变量的值都 等于零 .
15，在用单纯形法求线性规划问题最优解的进行迭代过程中，应先确定 进基 变量，再确定 出基 变量.
16.在求解线性规划的两阶段方法中， 第一步要求解一个目标仅 人工 变量， 且为极 小 化的线性规划问题。
17. 若用大M法给出线性规划的第一个基可行解, 则在求得最优解时，如有某个人工变量是基变量，说明原线性规划解的可行域是 是空集 .
18. 在对偶单纯形法迭代中，若某bi<0，且所有的aij≥0(j=1，2，…n)，则原问题_无解。
﹡－1
19．线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB，则其对偶问题的最优解Y= CBB。
﹡﹡﹡﹡
20．若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有 CX=Yb 。 21．设X、Y分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则 CX﹡? Y﹡b 。
2.计算
1.将下列线性规划化为标准形.
minz?7x1?4x2?3x3?24??4x1?2x2?6x3??3x?6x?4x?15 123?s.t.?5x2?3x3?30??x?0,x无约束,x?0.23?1解:设
z’=-z, x1=-x11, x2=x21-x22 , x21 ,x22≥0,添加松弛变量
x4
剩余变量
x5, . 得标准形: maxz’ =7x11-4x21+4x22+3x3
s.t. 4 x11+2x21-2x22-6x3+x4 =24
3 x11-6x21+6x22-4x3 -x5 =15 5x21-5x22+3x3 =30
xj≥0, j=3.4,5; x1 ,x21 ,x22≥0
2.某工厂可生产甲、乙两种产品，需消耗煤、电、油三种资源。现将有关数据列表如下：
资源单耗 产品 资源 煤 电 油 单位产品价格
甲 乙 9 4 4 5 3 10 7 12 2
资源限量 360 200 300
.试拟订使总收入最大的生产方案，并求出最优解。
解：设安排甲、乙产量分别 为 x1,x2 ,总收入为 Z ，
Maxz?7x1?12x2 则模型为：
?9x1?4x2?360
?4x1?Maxz?57?12x2xx21?200标准化模型为 ?s.t.? x22??9xx11??104xx3300?360?3? ?x?,x2?0?41x1?5x2?x4?200? s..t? ?3x1?10x2?x5?300?xj?0(j?1???5) ?单纯形终表如下：
0 X3 84 7 X1 20 12 X2 24 Z*=428 0 0 1 -3.12 1.16 1 0 0 0.4 -0.2 0 1 0 -0.12 0.16 0 0 0 -1.36 -0.52 3-1. 两步单纯形表如下，试在第二张表中填空，并写出主要计算公式，分析是否为最优表，说明理由 CB 1 1 5 20 12 5
解：
20 12 5 计算公式为
x1 x2 x5 cj-zj 3 3/2 5/2 1 0 0 0 0 1 0 0 -1/2 6/8 -5/4 33/4 1/4 -1/8 3/8 -35/8 0 0 1 0 -1 2 -2 9 x1 x2 x5 cj-zj -1/2 6/8 -5/4 1/4 -1/8 3/8 0 0 1 cj→ 基 x4 x3 x5 cj-zj b 24 6 1 20 x1 6 1 -1 18 12 x2 4 2 1 1 1 x3 0 1 0 0 1 x4 1 0 0 0 5 x5 0 0 1 0 3 x6 2 3 1 -7 Pj??B?1Pj,?j?cj?CBPj?,XB?B?1b
由于检验数有大于零的情况，故此表非最优表。
3-2.已知某两步单纯形表如下，试在第二张表中填空，并写出主要计算公式，分析是否为最优表，说明理由
3
cj→ CB 5 0 0 解: x2 x3 x1 cj-zj 基 x2 x5 x6 cj-zj b 8/3 14/3 20/3 3 x1 2/3 -4/3 5/3 -1/3 5 x2 1 0 0 0 4 x3 0 5 4 4 0 x4 1/3 -2/3 -2/3 -5/3 15/41 -6/41 -2/41 0 x5 0 1 0 0 8/41 5/41 -12/41 0 x6 0 0 1 0 -10/41 4/41 15/41 5 4 3 x2 x3 x1 cj-zj 80/41 50/41 44/41 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 15/41 -6/41 -2/41 -45/41 8/41 5/41 -12/41 -24/41 -10/41 4/41 15/41 -11/41 计算公式为 Pj??B?1Pj,?j?cj?CBPj?,XB?B?1b
由于检验数全小于等于零，故此表最优。
4.分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划，指出单纯形法迭代的每一步的基可行解对应于图形上的那
一个极点．
maxZ?x1?3x2 (1)???2x1?x2?2
?2x1?3x2?12?x,x?0?12【解】图解法
单纯形法：
4
C(j) C(i) 0 0 3 0 3 1
对应的顶点： Basis X3 X4 X2 X4 X2 X1 1 X1 -2 2 1 -2 [8] 7 0 1 0 3 X2 [1] 3 3 1 0 0 1 0 0 0 X3 1 0 0 1 -3 -3 0.25 -0.375 -0.375 0 X4 0 1 0 0 1 0 0.25 0.125 -0.875 b 2 12 0 2 6 6 7/2 3/4 11.25 Ratio 2 4 M 0.75 C(j)-Z(j) C(j)-Z(j) C(j)-Z(j) 基可行解 X(1)=（0，0，2，12） 、X(2)=（0，2，0，6，） 、可行域的顶点 （0，0） （0，2） 37,,0,0)、 423745最优解X?(,),Z?
424X(3)=（
37(,) 425. 已知线性规划
maxZ?c1x1?c2x2?c3x3
?a11x1?a12x2?a13x3?b1??a21x1?a22x2?a23x3?b2 ?x,x,x?0?123的最优单纯形表如表1－26所示，求原线性规划矩阵C、A、及b，最优基B及B．
表1－26 ?1Cj CB c1 c2 λj XB x1 x2 c1 x1 1 0 0 c2 x2 0 1 0 c3 x3 4 －3 －1 c4 x4 1/6 0 －2 c5 x5 1/15 1/5 －3 b 6 2 ?11??6?2??1?615?,B??【解】B???，c4＝c5＝0， ??05??01??5???由?j?cj?CBPj?,可求出c1＝12，c2＝11，c3＝14
由 A?BA
?6?2??1得 A?BA?????05??0?1由 b?Bb
?101?4?????3??6?2?30
05??1?55