25．阅读下列材料：
某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：BD?PM?PN．
他发现，连接AP，有S?ABC?S?ABP??SACP，即
1ACBD?211?ABPM?ACP?N?22．由AB=AC，
可得BD?PM?PN．
他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：BD?PN?PM．
请回答：
（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；
证明：连接AP．
∵S?ABC?S?APC? ， ∴
111AC?BD?AC? ?AB? ．
222∵AB=AC，
∴BD?PN?PM．
（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：
在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．
①如图3，若点P在△ABC 的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是： ；
②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是： ．
6
26． 在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN
记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3． （1）如图1，若∠A=110°，∠BEC=130°，则∠2= °，∠3－∠1= °； （2）如图2，猜想∠3－∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；
（3）若∠BEC=?，∠BDC=?，用含?和?的代数式表示∠3－∠1的度数．（直接写出结果即
可）
解：（2）∠3－∠1与∠A的数量关系是： ．
证明：
（3）∠3－∠1= ．
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北京市西城区2013— 2014学年度第二学期期末试卷
七年级数学附加题 2014.7
试卷满分：20分
一、填空题（本题6分）
1．已知a，b是正整数． （1）若7是整数，则满足条件的a的值为 ； a710?是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 ． ab（2）若
二、解答题（本题7分）
2．已知代数式M?x2?2y2?z2?2xy?8y?2z?17． （1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；
（2）若x，y，z满足不等式M?x2?7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写
出x，y，z的值． 解：
8
三、解决问题（本题7分）
3．在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．
（1）如图1，当0?t?2时，求证：DF∥CB；
（2）当t?0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论； （3）若点M的坐标为（4，?1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的
5倍时，直接写出此时点E的坐标． 8 （1）证明：
（2）直线DF与CB的位置关系是： ． 证明：
（3）点E的坐标为 ．
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北京市西城区2013— 2014学年度第二学期期末试卷
七年级数学参考答案及评分标准 2014.7
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）
11． 3x?10?7． 12．110． 13．九． 14．11． 15． AC．
16．（1）15，5；（2）24%．（阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分） 17． (?7,2)或(1,2)． （阅卷说明：两个答案各2分） 18． (?5,4)，4029． （阅卷说明：每空2分）
三、解答题（本题共18分，每小题6分）
?2x?6?7x?4,① ?19．解：?4x?2x?1
?.② ?52?解不等式①，得x?2． ?????????????????????????2分
解不等式②，得x??3． ????????????????????????4分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以原不等式组的解集为?3?x?2． ???????????????????6分
20．（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠A=∠C． ?????????????1分 ∵∠1=∠A，
∴∠1=∠C． ?????????????2分 ∴FE∥OC． ?????????????3分
（2）解：∵AB∥DC，
∴∠D=∠B． ?????????????????????????4分
∵∠B=40°， ∴∠D=40°．
∵∠OFE是△DEF的外角，
∴∠OFE=∠D+∠1， ??????????????????????5分 ∵∠1=60°， ∴∠OFE=40°+60°=100°． ????????????????????6分
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