21．解： (x?y)2?(x?y)(x?y)?2x3y?xy
?x2?2xy?y2?x2?y2?2x2 ??????????????????? 3分 ?2xy． ????????????????????????????? 4分 当x?11，y?时， 231123 原式?2?? ?????????????????????????? 5分 ?
1． ????????????????????????????6分 3四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）
22．解：（1）200，72； ???????? 2
（2）如右图所示； ??????? 4分
（3）
分
24?2400?288（人）． 200 ???????? 5分 答：估计该校2400名同学中喜欢 羽毛球运动的有288人．
23．解：（1）△A'B'C'如右图所示， ??????? 2分 点C'的坐标为（4，?5）； ????? 3分 （2）点P的坐标为（x?5，y?4） ；
????????? 4分
（3）过点C'作C'H⊥x轴于点H，
则点H的坐标为（4，0）．
∵A'，B'的坐标分别为（0，?3），（1，0）， ∴S?A'B'C'?S梯形A'OHC'?S?A'OB'?S?C'HB'
111222111 ??(3?5)?4??3?1??(4?1)?5
222
?(A'O?C'H)?OH?A'O?B'O?B'H?C'H
?7． ???????????????????????? 6分
五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）
?9m?(12?9)n?39,24．解：（1）根据题意，得? ??????????????? 2分
10m?(12?10)n?46.??m?5, 解得? ????????????????????????? 3分
?n?2. 答：m的值为5，n的值为2．
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（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题． ???????????????? 4分
根据题意，得39?5x?2(20?12?x)?60． ???????????? 5分 解得x?37． ????????????????????????? 6分 72∵x?5且x为整数，∴x最小取6． ?????????????? 7分
7而6?20?12，符合题意．
答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级．
25．解：（1）证明：连接AP．
∵S?ABC?S?APC?S?APB， ????????????????? 1分 ∴
111AC?BD?AC?PN?AB?PM． ?????????? 3分
222∵AB=AC，
∴BD?PN?PM．
（2）①BD?PM?PN?PQ； ??????????????????? 4分
②BD?PM?PQ?PN． ??????????????????? 5分
26．解：（1）20，55； ??????????????????????????? 2分
（2）∠3－∠1与∠A的数量关系是：?3??1??A． ????????? 3分
证明：∵在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线， ∴?1??ABC，?2??ACB． ∵MN⊥BC于点N， ∴?MNC?90?．
∴在△MNC中，?3?90???2． ∴?3??1?90???2??1
12121211221 ?90??(?ACB??ABC)．
2∵在△ABC中，?ACB??ABC?180???A，
11∴?3??1?90??(180???A)??A． ?????????? 5分
22 ?90???ACB??ABC
（3）?3??1?
?3??3?30?． ???????????????????? 7分
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北京市西城区2013— 2014学年度第二学期期末试卷
七年级数学附加题参考答案及评分标准 2014.7
一、填空题（本题6分）
1．（1）7； ???????????????????????????????? 2分 （2）（7，10）或（28，40）． ??????????????????????? 6分 （阅卷说明：两个答案各2分）
二、解答题（本题7分）
2．解：（1）∵x2?2y2?z2?2xy?8y?2z?17?0，
∴(x?y)2?(y?4)2?(z?1)2?0． ???????????????? 3分 ∵(x?y)2?0，(y?4)2?0，(z?1)2?0， ∴(x?y)2?0，(y?4)2?0，(z?1)2?0．
∴x?y?0，y?4?0，z?1?0．
∴x?y?4，z??1． ????????????????????? 5分 （2）x?2，y?3，z?0． ????????????????????? 7分
三、解决问题（本题7分）
3．（1）证明：如图1．
∵在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4）， ∴?AOB?90?． ∵DP⊥AB于点P， ∴?DPB?90?．
∵在四边形DPBO中，?DPB??PBO??BOD??PDO?(4?2)?180?， ∴90???PBO?90???PDO?360?．
∴?PBO??PDO?180?． ??????????????????? 1分 ∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，
1211∴?1??3??PBO??PDO
2211?(?PBO??PDO)??180??90?． 22∵在△FDO中，?2??3?90?， ∴?1??2．
∴?1??PBO，?3??PDO．
∴DF∥CB． ????????????????????????? 2分
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（2）直线DF与CB的位置关系是： DF⊥CB． ?????????????? 3分 证明：延长DF交CB于点Q，如图2．
∵在△ABO中，?AOB?90?， ∴?BAO??ABO?90?．
∵在△APD中，?APD?90?， ∴?PAD??PDA?90?． ∴?ABO??PDA．
∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，
∴?1?1?ABO，?2?122?PDO． ∴?1??2． ???????????????????????? 4分 ∵在△CBO中，?1??3?90?， ∴?2??3?90?．
∴在△QCD中，?CQD?90? ．
∴DF⊥CB． ????????????????????????? 5分
（3）点E的坐标为（0，
72）或（0，?32）． ??????????????? 7分
（阅卷说明：两个答案各1分）
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